Numere prime

Un număr prim este:

primara

un număr întreg mai mare de 1 care poate nu se face prin înmulțirea altor numere întregi

Primele câteva numere prime sunt: ​​2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23 și avem o diagramă a numărului prim dacă aveți nevoie de mai multe.

Dacă noi poate sa faceți-l prin înmulțirea altor numere întregi este un Numar compus.

Factori

„Factorii” sunt numerele pe care le înmulțiți împreună pentru a obține un alt număr:

Factorizare primara

„Factorizarea primară” constată care numere prime multiplicați împreună pentru a face numărul original.

Aici sunt cateva exemple:

Exemplul 1: Care sunt factorii primi ai 12 ?

Cel mai bine este să începeți să lucrați de la cel mai mic număr prim, care este 2, așa că să verificăm:

Da, s-a împărțit exact la 2. Am făcut primul pas!

Dar 6 nu este un număr prim, deci trebuie să mergem mai departe. Să încercăm din nou 2:

Da, și asta a funcționat. Și 3 este un număr prim, deci avem răspunsul:

12 = 2 × 2 × 3

După cum puteți vedea, fiecare factor este o număr prim, deci răspunsul trebuie să fie corect.

Notă: 12 = 2 × 2 × 3 se poate scrie și folosind exponenți ca 12 = 2 2 × 3

Exemplul 2: Care este factorizarea primă a 147 ?

Putem împărți 147 exact la 2?

Nu, nu se poate. Răspunsul ar trebui să fie un număr întreg, iar 73½ nu.

Să încercăm următorul număr prim, 3:

A funcționat, acum încercăm factoringul 49.

Următorul prim, 5, nu funcționează. Dar 7 o face, așa că obținem:

Și asta este cât trebuie să mergem, deoarece toți factorii sunt numere prime.

147 = 3 × 7 × 7

(sau 147 = 3 × 7 2 folosind exponenți)

Exemplul 3: Care este factorizarea primă a lui 17 ?

Rezistă . 17 este un număr prim.

Deci, asta este cât putem de departe.

O altă metodă

V-am arătat cum să faceți factorizarea începând de la cel mai mic prim și lucrând în sus.

Dar uneori este mai ușor să împărțiți un număr în orice factori poti. apoi lucrați acei factori până la primii.

Exemplu: Care sunt factorii primi ai lui 90 ?

Rupe 90 în 9 × 10

  • Factorii primi ai lui 9 sunt 3 și 3
  • Factorii primi ai 10 sunt 2 și 5

Deci factorii primi ai 90 sunt 3, 3, 2 și 5

Arborele factorilor

Și un „Arborele factorilor” vă poate ajuta: găsiți orice factori a numărului, apoi factorii acestor numere, etc, până când nu mai putem lua în calcul factorii.

Exemplu: 48

48 = 8 × 6, deci notăm „8” și „6” sub 48

Acum continuăm și luăm în calcul 8 4 × 2

Apoi 4 în 2 × 2

Și în cele din urmă 6 în 3 × 2

Nu mai putem lua în calcul factorii, așa că am găsit factorii primi.

Ceea ce dezvăluie asta 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

(sau 48 = 2 4 × 3 folosind exponenți)

De ce să găsim factori primi?

Un număr prim poate fi împărțit doar la 1 sau el însuși, deci nu mai poate fi luat în considerare!

Orice alt număr întreg poate fi împărțit în factori de număr prim.

Este ca și cum ar fi primele numere blocuri de bază din toate numerele.

Această idee poate fi foarte utilă atunci când lucrați cu numere mari, cum ar fi în criptografie.

Criptografie

Criptografia este studiul codurilor secrete. Factorizarea primară este foarte importantă pentru persoanele care încearcă să creeze (sau să rupă) coduri secrete pe baza numerelor.

Acest lucru se datorează faptului că luarea în considerare a unor numere foarte mari este foarte dificilă și poate dura mult timp computerele.

Dacă doriți să aflați mai multe, subiectul este „criptare” sau „criptografie”.

Unic

Și iată un alt lucru:

Există un singur set (unic!) De factori primi pentru orice număr.

Exemplu Factorii primi ai 330 sunt 2, 3, 5 și 11:

330 = 2 × 3 × 5 × 11

Nu există nici un alt set posibil de numere prime care să poată fi multiplicate pentru a face 330.

De fapt, această idee este atât de importantă încât se numește Teorema fundamentală a aritmeticii.

Instrument de factorizare primă

OK, mai avem o metodă. utilizați instrumentul nostru de factorizare primă care poate determina factorii primi pentru numere de până la 4.294.967.296.