Ecuații și soluțiile lor

ilustrativă

Vizualizați lecția elevului

4.1: Ce este o soluție? (5 minute)

Încălzire

Această încălzire îi determină pe elevi să-și amintească ce știu despre soluția la o ecuație dintr-o singură variabilă. Elevii interpretează o ecuație dată în contextul unei situații, explică de ce anumite valori nu sunt soluții la ecuație și apoi găsesc valoarea care este soluția.

O mușcătură de granola conține 27 de calorii. Majoritatea caloriilor provin din \ (c \) grame de carbohidrați. Restul provin din alte ingrediente. Un gram de carbohidrați conține 4 calorii.

Ecuația \ (4c + 5 = 27 \) reprezintă relația dintre aceste mărimi.

  1. Ce ar putea reprezenta cei 5 în această situație?
  2. Priya a spus că nici 8, nici 3 nu ar putea fi soluția la ecuație. Explicați de ce are dreptate.
  3. Găsiți soluția ecuației.

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Sinteza activității

Concentrați discuția asupra modului în care elevii știau că 8 și 3 nu sunt soluții la ecuație și cum au găsit soluția. Evidențiați strategiile care se bazează pe raționamentul cu privire la valorile care fac ca ecuația să fie adevărată.

Întrebați elevii: „În general, ce înseamnă o soluție la o ecuație?” Asigurați-vă că elevii își amintesc că soluția la o ecuație dintr-o singură variabilă este o valoare pentru variabila care face din ecuație o afirmație adevărată.

4.2: Câștigurile de weekend (15 minute)

Activitate

În această activitate, elevii scriu ecuații într-o singură variabilă pentru a reprezenta constrângerile dintr-o situație. Apoi, motivează soluțiile și interpretează soluțiile în context.

Pentru a rezolva ecuația, unii studenți pot încerca valori diferite ale lui \ (h \) până când găsesc una care dă o ecuație adevărată. Alții pot efectua aceleași operațiuni pe fiecare parte a ecuației pentru a izola \ (h \). Identificați elevii care folosesc diferite strategii și cereți-le să împărtășească mai târziu.

Lansa

Aranjați elevii în grupuri de câte 2 și oferiți acces la calculatoare. Acordați elevilor câteva minute de timp de muncă liniștit, apoi timp pentru a discuta răspunsurile lor. Rugați-i să împărtășească cu partenerul lor explicațiile lor de ce 4 și 7 sunt sau nu soluții.

Dacă studenții nu știu cum să interpreteze „câștigurile la domiciliu”, clarificați faptul că înseamnă suma pe care Jada o ia acasă după ce a plătit cheltuielile legate de locul de muncă (în acest caz, tariful autobuzului).

Jada are timp în weekend să câștige niște bani. O librărie locală caută pe cineva care să ajute la sortarea cărților și va plăti 12,20 USD pe oră. Cu toate acestea, pentru a ajunge la și de la librărie într-o zi de lucru, Jada ar trebui să cheltuiască 7,15 USD pentru tariful de autobuz.

  1. Scrieți o ecuație care să reprezinte câștigurile luate de Jada în dolari, \ (E \), dacă lucrează la librărie pentru \ (h \) ore într-o zi.
  2. Într-o zi, Jada ia acasă \ 90,45 USD după ore de muncă \ (h \) și după ce a plătit tariful de autobuz. Scrieți o ecuație pentru a reprezenta această situație.
  3. Este 4 o soluție la ultima ecuație pe care ați scris-o? Dar 7?
    • Dacă da, fii pregătit să explici cum știi că una sau ambele sunt soluții.
    • Dacă nu, fiți pregătiți să explicați de ce nu sunt soluții. Apoi, găsiți soluția.
  4. În această situație, ce ne spune soluția la ecuație?

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Ești pregătit pentru mai multe?

Jada are a doua opțiune de a câștiga bani - ar putea ajuta unii vecini cu comisioane și computer să lucreze pentru \ $ 11 pe oră. După ce și-a reconsiderat programul, Jada își dă seama că are aproximativ 9 ore la dispoziție pentru a lucra într-o zi din weekend.

Ce opțiune ar trebui să aleagă - sortarea cărților la librărie sau ajutarea vecinilor? Explicați-vă raționamentul.

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Concepții greșite anticipate

Dacă elevii se luptă să scrie ecuații în prima întrebare, întrebați-i cum ar putea afla câștigurile lui Jada dacă lucrează 1 oră, 2 ore, 5 ore și așa mai departe. Apoi, cereți-i să generalizeze procesul de calcul pentru \ (h \) ore.

Sinteza activității

Rugați un elev să împărtășească ecuația care reprezintă câștigul lui Jada \ 90,45 USD. Asigurați-vă că elevii înțeleg de ce \ (90.45 = 12.20h - 7.15 \) descrie această constrângere.

Apoi, invitați elevii să împărtășească modul în care știau dacă 4 și 7 sunt sau nu soluții la ecuație. Evidențiați faptul că substituirea acestor valori în ecuație și evaluarea acestora duc la ecuații false.

Apoi, selectați elevii folosind diferite strategii pentru a împărtăși modul în care au găsit soluția. Unii studenți ar putea observa că soluția trebuie să fie mai mare de 7 (pentru că atunci când \ (h = 7 \), expresia \ (12.20х-7.15 \) are o valoare mai mică de 90.45) și începe prin a verifica dacă \ (х = 8 ) \) este o soluție. Dacă niciun elev nu menționează acest lucru, întrebați-i despre asta.

Asigurați-vă că elevii înțeleg ce înseamnă soluția în context. Subliniați că 8 este numărul de ore care îndeplinesc toate constrângerile situației. Jada primește 12,20 USD pe oră, plătește 7,15 USD ca tarif cu autobuzul și ia acasă 90,45 USD. Pentru ca toate acestea să fie adevărate, ea trebuie să fi lucrat 8 ore.

4.3: Calorii din proteine ​​și grăsimi (15 minute)

Activitate

În activitatea anterioară, elevii și-au amintit ce înseamnă pentru un număr să fie o soluție la o ecuație într-o singură variabilă. În această activitate, ei revizuiesc semnificația unei soluții la o ecuație în două variabile.

Lansa

Oferiți elevilor acces continuu la calculatoare.

Un gram de proteine ​​conține 4 calorii. Un gram de grăsime conține 9 calorii. O gustare are 60 de calorii din \ (p \) grame de proteine ​​și \ (f \) grame de grăsime.

Ecuația \ (4p + 9f = 60 \) reprezintă relația dintre aceste mărimi.

Determinați dacă fiecare pereche de valori ar putea fi numărul de grame de proteine ​​și grăsimi din gustare. Fii pregătit să-ți explici raționamentul.

  1. 5 grame de proteine ​​și 2 grame de grăsimi
  2. 10,5 grame de proteine ​​și 2 grame de grăsimi
  3. 8 grame de proteine ​​și 4 grame de grăsimi
  • Dacă sunt 6 grame de grăsime în gustare, câte grame de proteine ​​există? Arată-ți raționamentul.
  • În această situație, ce ne spune o soluție la ecuația \ (4p + 9f = 60 \)? Dați un exemplu de soluție.

    • Răspunsul elevilor

    Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

    Sinteza activității

    Scopul discuției este să se asigure că elevii înțeleg că o soluție la o ecuație din două variabile este orice pereche de valori care, atunci când sunt înlocuite în ecuație și evaluate, fac ecuația adevărată. Discutați întrebări precum:

    • "În această situație, ce înseamnă atunci când spunem că \ (x = 12 \) și \ (y = 1,5 \) nu sunt soluții la ecuație?" (Nu sunt o combinație de proteine ​​și grăsimi care ar produce 60 de calorii. Înlocuirea acestora cu variabilele din ecuație duce la o ecuație falsă de \ (61,5 = 60 \).)
    • „Cum ați aflat grămele de proteine ​​din gustare, având în vedere că există 6 grame de grăsime?” (Înlocuiți 6 cu \ (y \) și rezolvați ecuația.)
    • "Puteți găsi o altă combinație care să fie o soluție?"
    • „Câte combinații posibile de grame de proteine ​​și grăsimi (sau \ (x \) și \ (y \)) ar adăuga până la 60 de calorii?” (Multe soluții)

    Ca o continuare la lecția următoare, solicitați câteva idei despre cum știm că există multe soluții la ecuație. Dacă nimeni nu menționează că folosește un grafic, aduceți-l și spuneți elevilor că vor explora graficele ecuațiilor cu două variabile în continuare.

    Sinteza lecției

    Sinteza lecției

    Pentru a rezuma lecția, consultați înapoi activitatea despre proteine ​​și grăsimi. Amintiți-le elevilor că un gram de proteine ​​are 4 calorii și un gram de grăsime are 9 calorii. Discutați întrebări precum:

    • „Ce ne spune ecuația \ (4x + 9y = 110 \) despre caloriile dintr-o gustare?” (Are 110 calorii din unele grame de proteine ​​și câteva grame de grăsime.)
    • "În această situație, ce înseamnă rezolvarea ecuației?" (Pentru a găsi combinația de grame de proteine ​​și grăsimi care produc 110 calorii.)
    • "Este combinația de 11 grame de proteine ​​și 5 grame de grăsime o soluție la ecuație? De ce sau de ce nu?" (Nu, nu adună până la 110 calorii. Înlocuirea lui 11 cu \ (x \) și 5 cu \ (y \) în ecuație nu duce la o ecuație adevărată.)
    • "Luați în considerare ecuația \ (4 (5) + 9y = 110 \). Ce ne spune despre gustare?" (Gustarea are 5 grame de proteine ​​și un total de 110 calorii.)
    • "Ce înseamnă să rezolvi această ecuație?" (Pentru a găsi grame de grăsime care, atunci când sunt combinate cu 5 grame de calorii, dau un total de 110 calorii. Pentru a găsi valoarea \ (y \) care ar face ecuația adevărată.)