Rezumat al lucrării de cercetare privind ingineria materialelor, autor al articolului științific - Irina Stareva, Yulia Pronina

Rezumat Un tub lung cilindric inițial în picioare sau suspendat vertical este considerat supus coroziunii mecanochimice sub propria greutate. Se presupune că viteza de coroziune este o funcție liniară a solicitării mecanice. Problema se reduce la un sistem de ecuații diferențiale și integrale care sunt rezolvate numeric. Este clar că greutatea proprie a tubului dă o creștere destul de mică a ratei de coroziune pentru tuburile relativ scurte. Următoarele întrebări apar. La ce lungime a tubului trebuie să luăm în calcul propria greutate pentru evaluarea vieții? Există vreo abordare simplă a acestei considerații? Aceste întrebări sunt cercetate în prezenta lucrare.

coroziunii

Subiecte similare ale lucrării științifice în Ingineria materialelor, autor al unui articol științific - Irina Stareva, Yulia Pronina

Lucrare de cercetare academică pe tema "Modelarea coroziunii generale a unui tub de oțel sub propria greutate"

Disponibil online la www.sciencedirect.com

Proceedings Structural Integrity 6 (2017) 48-55

L1 U ^ LUI Ul II PLtyi ILy

ScienceDirect P rOCed și CI

XXVII Conferința internațională „Simulări matematice și computerizate în mecanica solidelor și structurilor”. Bazele fracturii statice și dinamice (MCM 2017)

Modelarea coroziunii generale a unui tub de oțel sub propria greutate

Irina Starevaa, Yulia Proninaa *

"Departamentul de Metode Computaționale în Mecanica Continuum, Saint Petersburg Stale University, Universitetskaya nab. 7/9, St. Petersburg,

Un tub lung cilindric inițial în picioare sau suspendat este considerat supus coroziunii mecanochimice sub propria greutate. The; viteza de coroziune ar trebui să fie o funcție liniară a solicitării mecanice. Problema se reduce la un sistem de ecuații diferențiale și integrale care sunt rezolvate numeric. Este clar tilsa ^ greutatea proprie a tubului dă o creștere destul de mică în rath de coroziune foo tuburi relativ scurte. Apare întrebarea următoare. La ce lungime a tubului trebuie să ținem cont de propria greutate pentru evaluarea vieții Există o simplă înțelegere a acestei considerații. Aceste întrebări sunt cercetate în prezenta lucrare.

Cuvinte cheie: Mechanechemica; certerien; țeavă; greutatea proprie; durata de viață.

Coroziunea provoacă daune ireparabile structurilor industriale și de construcții și duce la reducerea durabilității acestora. Coroziunea generală în funcție de solicitări mecanice este cunoscută sub numele de cornorion mecanochimic. Diferite abordări ale descrierii relațiilor dintre acțiunile chimice și starea de stres a unui material au fost dezvoltate de E.M. GutmanS1994), P.A. Pavlov și colab. (1987), A.I. Rusanov (2016), A.B. Freidin și colab. (2014) și altele. A rezolvat punctele cheie în acest sens; descriptio v otill rămân la nivel empiric mai degrabă decât teoretic (F4e idin (2015)). Din acest motiv, în practică, rata de coroziune empirică liniară c ^ mdence o7 pe ston propusă de F.F. Azhogpn și VM. Dolinska (1967i este adesea aplicat.

* Autorul corespunzator. Tel.: + 7-812-428-44-92; fcx: + 7-8d2-428-7d-59. Adresa de e-mail: [email protected]

2. Formularea problemei

Se ia în considerare un tub de oțel elastic, liniar, vertical sau suspendat, încărcat cu propria greutate. Tubul este supus coroziunii mecanochimice interne și exterioare (adică dizolvare generală) cu ratele vr și respectiv vR, astfel încât raza interioară r a tubului crește cu timpul t, în timp ce raza exterioară R scade (neuniform de-a lungul tubului ). Fie ca razele interioare și exterioare ale tubului la momentul inițial t0 = 0 să fie notate cu r0 și R0. Lungimea tubului este notată cu l.

Se presupune că ratele de coroziune pe suprafețele interioare și exterioare sunt liniar dependente de solicitările mecanice (a se vedea Dolinskii (1967)):

vr = - = ar + mrar, (1)

vR = --— = aR + mR & R, (2)

Aici, mr, mR, ar și aR sunt constante determinate experimental, care, în general, sunt diferite pentru tensiune și compresie; ur și uR sunt tensiunile principale maxime (în valoare absolută) pe suprafața relevantă a tubului și, conform Pavlov și colab. (1987), semnul mr = semnul crr și semnul mR = semnul crR.

Este necesar să se determine stresul din tub, grosimea acestuia pentru t> 0 (ambele schimbându-se de-a lungul axei tubului și cu timpul) și să se evalueze durata de viață a tubului. Tubul în poziție verticală ar trebui să fie sprijinit pentru a evita o flambare din cauza greutății proprii; prin urmare, pierderea stabilității nu este luată în considerare.

3. Rezolvarea problemei

Să presupunem că pe parcursul întregului proces de dizolvare, tensiunea principală maximă în valoare absolută este tensiunea longitudinală, a = ar = aR, schimbându-se de-a lungul axei tubului și crescând cu timpul.

Să coincidă axa z cu axa tubului. În cazul unui tub în picioare, originea să fie localizată în planul secțiunii transversale inferioare a tubului și axa z să fie îndreptată în sus. În acest caz, pentru z 0. Deoarece constantele cinetice de coroziune mr și mR în (1) și (2) au același semn ca tensiunile corespunzătoare, același algoritm poate fi folosit pentru ambele cazuri cu presupunerea că mr, mR și a (z, t) indică valorile absolute ale constantelor mr, mR și tensiunea longitudinală ar (z, t) = aR (z, t), corespunzător. Apoi, tensiunea longitudinală (în valoare absolută) la momentul inițial de timp este determinată de ecuație

a (z, 0) = a = (l - z) pg (3)

unde p este densitatea oțelului, g este accelerația gravitațională.

Mai mult, deoarece secțiunea transversală a tubului scade neuniform, stresul în orice moment este determinat de formula

unde S (z, t) = tt [R 2 (z, t) - r (z, t)] este secțiunea transversală care scade cu timpul în conformitate cu (1) și (2).

Astfel, trebuie să rezolvăm sistemul ecuațiilor integrale și diferențiale (1), (2) și (4) care îndeplinesc condițiile inițiale (3). În acest scop, se utilizează procedura explicită de integrare cu un pas constant de timp At. Pentru toate punctele de timp discrete ti, toate cantitățile r, R și a sunt calculate la punctele nodale zj (cu pasul spațial egal Az):

r (z j, ti + 1) = r (z j, ti) + At [ar + mra (zj, ^)],

R (z j, ti + i) = R (z j, t,) -At [aR + mRa (zj, t,)], j = 0. N,

unde z0 = 0 și zN = l. Condițiile inițiale sunt date de ecuațiile r (zj, 0) = r0, R (zj, 0) = R0 și (3). Integrala din (4) pentru fiecare punct zj (j = 0. N -1) este calculată prin metoda dreptunghiurilor medii folosind valoarea acestei integrale în punctul zj + i, în timp ce în punctul zN este egal cu zero.

Această procedură pas cu pas continuă până când grosimea minimă h (0, ti) = R (0, ti) - r (0, tj) devine egală cu orice valoare limită dată h * (de exemplu, zero) sau cu valoarea maximă stresul a (0, ti) atinge o limită dată a * sau t atinge o durată de viață dată.

Aici, un * este fie o limită de rezistență (luând în considerare factorii de siguranță), fie orice alt stres critic. Nu acordăm nicio atenție tipului de fractură, care depinde puternic de condițiile de operare (a se vedea Evstifeev și colab. (2013)). Dacă tuburile sunt supuse unor programe complexe de încărcare neregulată, pot fi utilizate modelele de acumulare a daunelor provocate de oboseală (de exemplu, propuse de Melnikov și Semenov (2014)). Prezența defectelor de suprafață sau aproape de suprafață determină concentrarea stresului (Grekov (2004), Grekov și Kostyrko (2016), Savelyeva și Pronina (2015)). Acest fapt ar trebui luat în considerare și pentru evaluarea durabilității (vezi Pavlov și Melnikov (1992), Pronina (2017), Pronina și Khryashchev (2017)).

Pentru analiza problemei, algoritmul descris a fost realizat în MatLab.

3.2. Alegerea etapei de integrare

Este rezonabil să presupunem că etapa optimă de timp At și pasul spațial Az ar trebui să depindă de datele fizice ale problemei, cum ar fi ratele de coroziune (legate de grosimea tubului) și densitatea materialului tubului. Prin urmare, investigăm această problemă pentru anumite date. Constantele cinetice de coroziune sunt ar = aR = 0,1 mm/an, mr = mR = 0,0005 mm/(anMPa); densitatea p = 7800 kg/m3 și g = 9,8 m/s2. Se iau în considerare tuburile de oțel cu raza externă R0 = 0,92 m și raza internă r0 = 0,9 m. Lungimile tuburilor sunt de 12 m, 25 m, 50 m, 100 m și 200 m.

Timpul pentru atingerea tensiunii limită a * = 300 MPa și timpul pentru atingerea grosimii reziduale h * = 5 mm au fost calculate pentru diferite date inițiale (dar nu toate rezultatele sunt prezentate aici).

Rezultatele calculului au arătat că At = 1 zi dă o eroare relativă mai mică de 1% pentru diferiți pași spațiali Az: 0,24, 0,5, 1, 2 și 4 m. Cu toate acestea, din moment ce am dorit să primim o soluție numerică mai precisă (să o comparăm cu o formulă analitică aproximativă), pentru o analiză ulterioară am selectat un pas mai mic. Există o convergență bună a metodei. Pentru At = 2 ore, eroarea relativă este mai mică de 0,001% pentru toți pașii spațiali menționați.

Pentru a analiza efectul unui pas spațial, timpul t * pentru a atinge stresul limită a * = 300 MPa a fost calculat pentru tuburile cu lungimi diferite l prin utilizarea diferiților pași spațiali Az = l/N (vezi Tabelul 1). Rezultatele confirmă că acuratețea calculelor depinde de valoarea absolută a lui Az, dar nu de numărul de puncte nodale. Prin urmare, folosirea aceluiași pas spațial pentru tuburi cu lungimi diferite (indiferent de numărul de puncte nodale) este justificată. Valoarea „er” din Tabelul 1 înseamnă diferența relativă dintre rezultatele etapelor curente și anterioare (desigur, este mai mică decât eroarea globală). Pasul de timp At = 1 oră a fost utilizat pentru Tabelul 1.

Pentru analiza noastră am selectat pasul spațial Az = 2 m. Pentru calculele de inginerie poate fi ales mai mare.

Tabelul 1. Timpul pentru atingerea stresului limită (an)

De la 12 m 25 m 50 m 100 m 200 m

l/3 t * 99.614 99.192 98,37 96.706 93.367

l/6 t * 99.574 99.105 98.189 96.321 92.552

este 0,04% 0,09% 0,18% 0,4% 0,88%

l/12 t * 99.554 99.061 98.094 96.114 92.104

este 0,02% 0,04% 0,1% 0,22% 0,49%

l/25 t * 99.543 99.037 98.041 95.997 91.846

este 0,011% 0,03% 0,05% 0,12% 0,28%

l/50 t * 99.538 99.025 98.015 95.937 91.714

este 0,005% 0,012% 0,03% 0,06% 0,14%

l/100 t * 99.536 99.019 98.001 95.905 91.642

este 0,002% 0,006% 0,014% 0,03% 0,08%

3.3. Rezultate de calcul și discuții

În primul rând, trebuie subliniat faptul că calculul timpului pentru atingerea limitei de solicitare a * = 300 MPa nu este justificat din punct de vedere practic (este doar un exercițiu) deoarece această limită este atinsă atunci când grosimea reziduală a tubul este destul de mic (mai puțin de 0,1 mm chiar și pentru l = 200 m) și tubul încetează să mai fie un tub. Astfel, durata de viață t * a tubului ar trebui definită prin criteriul grosimii reziduale minime: h (0, t *) = h * .

Luați în considerare creșterea tensiunilor cu timpul în tubul de oțel cu raza externă R0 = 0,92 m și raza internă r0 = 0,9 m. Constantele cinetice de coroziune sunt ar = aR = 0,1 mm/an, mr = mR = 0,0005 mm/(an MPa); densitatea p = 7800 kg/m3 și g = 9,8 m/s2 .

Distribuția eforturilor în tubul de oțel cu lungimea de 200 m în punctele z = 0, 25 m, 50 m, 75 m, 100 m, 125 m, 150 m, 175 m, 200 m este reprezentată în Fig. 1. Indicii inferiori de la a indică coordonata z. Aceste valori ale

tensiunile sunt egale cu tensiunile maxime (în valoare absolută) la cele mai tensionate secțiuni transversale ale tuburilor cu lungimile l = 200 - z m, corespunzător.

Creșterea razelor interioare cu timpul în aceste puncte este prezentată în Fig. 2, unde r (0) este raza interioară la momentul inițial, r0. Indicii inferiori la r indică coordonata z. Deoarece dependențele de timp ale razelor externe sunt simetrice față de r (t) față de linia r = 0,91, ele nu sunt prezentate în Fig. 2. Punctul de oprire este timpul pentru a atinge grosimea reziduală de 10-6 m. Pasul de timp este parcurs 4 ore, iar pasul spațial este de 1 m.

După cum se poate vedea, o creștere perceptibilă a tensiunilor este observată numai pentru tuburile suficient de lungi și numai pentru perioada în care grosimea lor reziduală devine destul de mică. Acest lucru confirmă încă o dată că utilizarea criteriilor de stres nu este justificată în astfel de cazuri. Un comportament similar apare pentru alte constante cinetice de coroziune (de exemplu, Kabanin și colab. (2007)).

FIG. 1. Stresele în timp.

FIG. 2. Razele interioare în timp.

Dependențele azz = cr (0, t) și r = r (0, t) pentru tubul cu l = 200 m sunt prezentate în Fig. 3 pentru diferite constante cinetice de coroziune ar = aR și mr = mR .

FIG. 3: (a) tensiunile; (b) razele interioare în timp.

Să evaluăm efectul mecanochimic indus de greutatea proprie a tuburilor cu lungimi diferite și să aflăm dacă creșterea sinergică a stresului și a ratei de coroziune afectează procesul de dizolvare în mod vizibil. În acest scop, comparați timpul t * pentru a atinge grosimea reziduală h * = 5 mm calculată prin următoarele moduri: (i) prin algoritmul numeric propus, (ii) prin formula

ar + mra (0,0) + aR + mRa (0,0)

unde se utilizează tensiunile maxime cr (0,0) = GPL în momentul inițial t0 = 0 în locul ecuației (4) (adică ignorând creșterea sinergică a tensiunilor și a ratei de coroziune) și (iii) prin formula (5) cu mr = mR = 0 (adică ignorând deloc efectul mecanochimic). Aceste rezultate sunt prezentate în tabelul 2 pentru ar = aR = 0,1 mm/an, mr = mR = 0,0005 mm/(yearMPa), alți parametri fiind aceiași ca înainte. Magnitudinea „er” indică eroarea relativă față de soluția numerică. Din tabel se poate observa că efectul mecanochimic este vizibil doar pentru tuburi suficient de lungi. Mai mult decât atât, în ciuda faptului că stresul crește foarte încet în timp, utilizarea formulei simple (5) ignorarea creșterii sinergice a stresului și a ratei de coroziune nu este rezonabilă atunci când trebuie luat în considerare efectul mecanochimic.

Tabelul 2. Timpul pentru atingerea grosimii reziduale 5 mm (an)

soluție 12 m 25 m 50 m 100 m 200 m

numeric t * 74.6570775 74.2875571 73.5828767 72.1976029 69.523973

formula (5) t * 74.8818 74.8079 74.6671 74.3902 73.8543

este 0,3% 0,7% 1,5% 3% 6,2%

formula (5) pentru mr = mR = 0 t * 75 75 75 75 75

este 0,5% 0,9% 1,9% 3,7% 7,3%

Pentru rapoarte mai mari mr/ar și mR/aR ambele erori menționate devin mai mari. 4. Concluzie

Un algoritm este dezvoltat pentru problema unui tub lung cilindric inițial în picioare sau suspendat, supus coroziunii mecanochimice sub propria greutate. Așa cum era de așteptat, efectul mecanochimic este vizibil pentru tuburi suficient de lungi. În ciuda faptului că stresul crește foarte încet în timp, utilizarea formulei simplificate care ignoră efectul creșterii sinergice a stresului și a ratei de coroziune nu este justificată atunci când trebuie luat în considerare efectul mecanochimic.

Această lucrare a fost susținută de Fundația Rusă pentru Cercetare de Bază (proiectul N 16-08-00890). Referințe

Bergman R.M., Levitsky S.P., Haddad J., Gutman E.M., 2006. Pierderea stabilității tuburilor cilindrice cu pereți subțiri, supuse forțelor de compresie longitudinale și coroziunii externe. Structură cu pereți subțiri. 44 (7), 726-729.

Dolinskii VM., 1967. Calcule pe tuburile încărcate expuse la coroziune. Inginerie chimică și petrolieră, vol. 3 (2), pp. 9697.

Elishakoff I., Ghyselinck G., Miglis Y., 2012. Durabilitatea unei bare elastice sub tensiune cu relație liniară sau neliniară între rata de coroziune și tensiune. Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME, Vol. 79 (2), 021013.

Evstifeev AD, Gruzdkov AA, Petrov YV, 2013. Dependența tipului de fractură de temperatură și rata de deformare. Fizică tehnică. Vol. 58, N 7. P. 989-993.

Freidin AB, 2015. Despre tensorul de afinitate chimică pentru reacții chimice în materiale deformabile. Mecanica solidelor. Vol. 50. 3. P. 260-285.

Freidin AB, Korolev IK, Aleshchenko SP, Vilchevskaya EN, 2016. Tensor de afinitate chimică și propagare frontală a reacției chimice: teorie și simulări FE. Jurnalul Internațional al Fracturii. 202 (2), pp. 245-259.

Fridman M., 2014. Proiectarea optimă a coloanelor comprimate cu coroziune luată în considerare. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 52, 1, Warsawp, p. 129-137.

Fridman M. și Elishakoff I., 2013, Optimizarea flambării barelor comprimate supuse coroziunii. Ocean Syst. Eng., 3 (2), 123-136.

Fridman M. și Elishakoff I., 2015. Proiectarea barelor în tensiune sau compresie expuse unui mediu coroziv. Ingineria sistemelor oceanice, vol. 5, nr. 1 pp. 21-30 DOI: 10.12989/ose.2015.5.1.021 21