„Proiectarea buclelor de control pentru sursele de alimentare liniare și de comutare” este cea mai recentă carte de la Christophe Basso, un colaborator trecut la Power Electronics. Această carte se concentrează pe ceea ce inginerii trebuie să știe cu adevărat pentru a compensa sau stabiliza un anumit sistem de control. Acest articol conține fragmente din secțiunea cărții care acoperă criteriile de stabilitate.

În câmpul electronic, un oscilator este un circuit capabil să producă un semnal sinusoidal auto-susținut. În multe configurații, pornirea oscilatorului implică nivelul de zgomot inerent circuitului electronic adoptat. Pe măsură ce nivelul de zgomot crește la pornire, oscilațiile sunt pornite și autosusținute. Acest tip de circuit poate fi format prin asamblarea blocurilor precum cele care apar în Fig. 1. După cum puteți vedea, configurația arată foarte similară cu cea a sistemului nostru de control.

unui
FIG. 1. Un oscilator este de fapt un sistem de control în care semnalul de eroare nu se opune variațiilor semnalului de ieșire

În exemplul nostru, intrarea de excitație nu este zgomotul, ci un nivel de tensiune, Vin, injectat ca variabilă de intrare pentru a porni oscilatorul. Calea directă este alcătuită din funcția de transfer H (s), în timp ce calea de întoarcere constă din blocul G (s). Pentru a analiza sistemul, să scriem funcția de transfer a acestuia exprimând tensiunea de ieșire față de variabila de intrare:

Dacă extindem această formulă și factorul Vout (s), avem

Funcția de transfer a unui astfel de sistem este deci

În această expresie, produsul G (s) H (s) se numește câștig de buclă, notat și T (s). Pentru a transforma sistemul nostru într-un oscilator autosus, trebuie să existe un semnal de ieșire chiar dacă semnalul de intrare a dispărut. . Pentru a îndeplini un astfel de scop, trebuie îndeplinită următoarea condiție:

Pentru a verifica această ecuație în care Vin dispare, coeficientul trebuie să meargă la infinit. Condiția coeficientului pentru a merge la infinit este aceea că ecuația sa caracteristică, D (s), este egală cu zero:

Pentru a îndeplini această condiție, termenul G (s) H (s) trebuie să fie egal cu -1. În caz contrar, magnitudinea câștigului buclei trebuie să fie 1 și semnul ar trebui să se schimbe în minus. O schimbare de semn cu un semnal sinusoidal este pur și simplu o inversare de fază la 180 °. Aceste două condiții pot fi notate matematic după cum urmează:

ArgG (s) H (s) = –180 o (7)

3.2 Criterii de stabilitate

Înțelegeți că scopul nostru cu un sistem de control nu este să construim un oscilator. Vrem un sistem de control cu ​​viteză, precizie și un răspuns fără oscilații. Prin urmare, trebuie să ne păstrăm departe de o configurație în care sunt îndeplinite condițiile pentru oscilație sau divergență. O modalitate este de a limita intervalul de frecvență în care va reacționa sistemul nostru. Prin definiție, intervalul de frecvență sau lățimea de bandă corespunde unei frecvențe în care calea de transmisie în buclă închisă de la intrare la ieșire scade cu 3 dB. Lățimea de bandă a unui sistem cu buclă închisă poate fi văzută ca un interval de frecvență în care se spune că sistemul răspunde satisfăcător la intrarea sa (adică, urmărește punctul de referință sau respinge în mod eficient perturbațiile). După cum vom vedea mai târziu, în etapa de proiectare, nu controlăm direct lățimea de bandă în buclă închisă, ci frecvența de încrucișare fc, parametru relevant pentru o analiză în buclă deschisă. Ambele variabile sunt adesea aproximate ca egale și vom vedea că este adevărat numai într-o singură condiție. Cu toate acestea, nu sunt departe unul de celălalt și ambii termeni pot fi schimbați în discuție.

Articole similare

unde T reprezintă câștigul în buclă deschisă realizat din planta în cascadă H și câștigurile compensatorului G.

FIG. 3. În acest exemplu, punctul de încrucișare 0-dB este situat la 6,5 ​​kHz, unde decalajul total de fază oferă o marjă de fază de 90 °.

O curbă tipică de câștig în buclă compensată apare în Fig. 3 și prezintă o frecvență de încrucișare de 6,5 kHz. În acest moment, faza T (s) este -90 °. Dacă începeți de la -180 ° la o frecvență de 6,5 kHz și numărați pozitiv gradele până când traversați forma de undă a argumentului, aveți marja de fază: 90 ° în acest exemplu. Acesta este un sistem extrem de robust despre care se spune că este necondiționat stabil: în ciuda variațiilor moderate ale câștigului buclei în jurul punctului de încrucișare, nu există posibilități de trecere la o frecvență în care marginea fazei este prea mică. Prin prea mică, înțelegem o marjă de fază care se apropie de 30 °, o limită sub care sistemul oferă un răspuns de sunet inacceptabil. Acesta este motivul pentru care ați aflat la școală că 45 ° era limita, oferind o marjă suplimentară comparativ cu 30 °. Vom vedea mai târziu că există o origine analitică pentru aceste numere.

Câștigă marjă și stabilitate condiționată

FIG. 4 prezintă un alt răspuns de frecvență tipic al unui convertor compensat, evidențiind punctul de încrucișare 0-dB, precum și marja de fază. Știm din experiență că elementele constitutive ale convertorului vor prezenta variații de-a lungul ciclului de viață al produsului. Aceste variații pot fi legate de diferențele naturale de producție (de exemplu, rezistențe sau condensatori afectați de toleranță de la lot la lot). Condițiile de funcționare a mediului înconvertizor au, de asemenea, un impact asupra componentelor. Dintre aceste variabile, temperatura joacă un rol important și afectează parametrii pasivi sau activi ai componentelor. Poate fi condensatori sau rezistențe de serie echivalente cu inductoare (ESR), raportul de transfer de curent optocuplator (CTR) sau beta, de exemplu, a tranzistoarelor bipolare. Aceste variații au impact asupra câștigului buclei, deplasându-l în sus sau în jos, în funcție de parametrii afectați.

Dacă curba de câștig suferă o schimbare, frecvența de încrucișare 0-dB va trece la o nouă valoare impunând o lățime de bandă diferită față de convertor. Cum poate fi afectată stabilitatea convertorului în urma acestor modificări? Ei bine, dacă noile povești încrucișate se plasează într-un punct în care marja de fază este slabă, puteți degrada răspunsul tranzitoriu, astfel încât depășirea să nu mai fie acceptabilă. Este astfel responsabilitatea dvs., ca proiectant, să vă asigurați că aceste dispersii nu cresc brusc câștigul la o frecvență în care vă apropiați de limita -180 °. Aveți nevoie de o marjă de câștig suficientă, așa cum este definită de

În cazul în care ƒncorespunde la punctul de frecvență unde este exact -180 ° sau radieni (1 MHz în Fig. 3).

FIG. 4 portretizează variații tipice de câștig de ± 10 dB datorită diferențelor de producție în componentele selectate. Aduce frecvența de încrucișare de la 1,5 kHz la 30 kHz. În această zonă, marginea fazei se schimbă de la 70 ° la 45 °, numere sigure conform teoriei. Care este cel mai rău caz? Atunci când apare noua frecvență de încrucișare, decalajul total de fază este de 180 °, corespunzând condițiilor pentru oscilații. Această condiție apare la 1 MHz, ceea ce implică o schimbare pozitivă a câștigului de 35 dB.

CÂȘTIGURI MARI FĂRĂ PROBABILĂ

Din fericire, este puțin probabil ca abaterile de 35 dB să se întâmple în circuitele electronice moderne. În urmă, când amplificatoarele sau servomecanismele erau acționate de circuite bazate pe tuburi de vid, timpii de încălzire în timpul secvenței de pornire puteau induce variații mari de câștig în buclă. Proviziile de câștig erau astfel necesare pentru a respinge un al doilea punct în care stabilitatea ar putea fi în pericol. Această marjă de câștig, identificată pe curba de câștig a buclei la frecvența în care decalajul total de fază atinge -180 °, este notată GM în Fig. 3. În circuitele electronice moderne, marjele de câștig peste 10 dB sunt de obicei suficiente, cu excepția cazului în care câștigul buclei prezintă o sensibilitate extremă la un parametru extern.

FIG. 5. În acest exemplu, dacă câștigul se deplasează în jos la 25 dB, curba traversează axa 0-dB într-un punct în care marginea fazei este de numai 18 °. O astfel de marjă de fază scăzută va da un răspuns foarte oscilator, afectat de o depășire mare. Acesta este un caz pentru stabilitatea condiționată.

Un alt exemplu de schimbare a câștigului apare în Fig. 5. Arată un alt convertor compensat care prezintă o marjă de fază de 80 ° la 10 kHz. Pe baza a ceea ce am discutat, știm că pot apărea modificări ale câștigului, inducând creșteri sau coborâri pe curba câștigului. În exemplul nostru, putem identifica o zonă în jurul valorii de 2 kHz în care marginea fazei este la fel de mică ca 18 °. Dacă apare o scădere a câștigului de 20-25 dB, puteți ajunge la un sistem de control care prezintă o marjă de fază periculos de scăzută în jurul valorii de 2 kHz. Ar duce la un răspuns oscilator, depășind probabil specificațiile de depășire. Se spune că acest tip de sistem este stabil condiționat. Din fericire, după cum sa spus deja, o variație de câștig de 25 dB este neobișnuită și un astfel de sistem poate fi considerat robust cu această marjă de câștig. Cu toate acestea, am văzut cazuri de proiectare în care utilizatorul final (clientul dvs.) a declarat clar în specificații că proiectele condiționate nu erau acceptabile, cerând o marjă de fază mai mare de 60 ° în toate punctele sub frecvența de încrucișare. În acest caz, devine obligatoriu compensarea convertorului astfel încât nici o regiune cu margini de fază reduse sub crossover să existe vreodată indiferent de condițiile de funcționare.

Stabil sau instabil?

Se crede adesea că un sistem în care faza scade sub -180 ° înainte de încrucișare este un sistem instabil. Un astfel de răspuns apare în Fig. 6. Curba de fază scade rapid după 1 kHz și trece de limita -180 ° la 1,5 kHz pentru câțiva kiloherci.

FIG. 6. Faza rămâne peste 180 °, dar într-o zonă în care câștigul este mai mare de 1. Aceasta nu este o problemă, iar răspunsul este acceptabil.

Apoi crește din nou pentru a oferi o marjă de fază de 50 ° la 10 kHz. Da, acest sistem este stabil pur și simplu pentru că nu satisfacem (3.7) la 0 dB. Amintiți-vă, pentru a anula numitorul (3.3), trebuie să aveți magnitudinea câștigului exact egală cu 1 și un decalaj de fază de 180 ° sau mai mult. În grafic, putem vedea că această condiție nu este îndeplinită în niciun moment din imagine. Cu toate acestea, este demn de remarcat faptul că bucla este foarte condiționată. În cazul în care câștigul se reduce cu câțiva decibeli și marja de fază devine mai mică de 45 °. O altă scădere de 10 dB și intrați într-o zonă periculoasă cu marjă de fază zero unde, de data aceasta, ar fi îndeplinite criteriile de oscilație.