Am discutat despre difracție în PY105 când am vorbit despre undele sonore; difracția este îndoirea undelor care apare atunci când o undă trece printr-o singură deschidere îngustă. Analiza modelului de difracție rezultat dintr-o singură fanta este similară cu ceea ce am făcut pentru fanta dublă. Cu fanta dublă, fiecare fantă a acționat ca un emițător de unde, iar aceste unde au interferat între ele. Pentru fanta unică, fiecare parte a fantei poate fi considerată un emițător de unde și toate aceste unde interferează pentru a produce modelul de interferență pe care îl numim modelul de difracție.

interferență

După ce vom face analiza, vom constata că ecuația care dă unghiurile la care apar franjurile pentru o singură fanta este foarte asemănătoare cu cea pentru fanta dublă, o diferență evidentă fiind că lățimea fantei (W) este utilizată în locul d, distanța dintre fante. O mare diferență între fante simple și duble, totuși, este că ecuația care dă franjurile luminoase pentru fanta dublă oferă franjuri întunecate pentru fanta simplă.

Pentru a vedea de ce este acest lucru, luați în considerare diagrama de mai jos, care arată lumina care se îndepărtează de fantă într-o anumită direcție.

În diagrama de mai sus, să spunem că lumina care iese de la marginea fantei (raza 1) ajunge la ecran cu o jumătate de lungime de undă defazată, iar lumina care părăsește mijlocul fantei (raza 5). Aceste două raze ar interfera distructiv, la fel ca razele 2 și 6, 3 și 7 și 4 și 8. Cu alte cuvinte, lumina dintr-o jumătate a deschiderii anulează lumina din cealaltă jumătate. Razele sunt defazate la jumătate de lungime de undă din cauza lungimii traseului suplimentar parcurs de o rază; în acest caz, această distanță suplimentară este:

Factorii de 2 anulează, lăsând:

Argumentul poate fi extins pentru a arăta că:

Franjurile luminoase cad între cele întunecate, franjurile luminoase centrale fiind de două ori mai late și considerabil mai luminoase decât restul.

Efecte de difracție cu o fantă dublă

Rețineți că difracția poate fi observată într-un model de interferență cu două fante. În esență, acest lucru se datorează faptului că fiecare fantă emite un model de difracție, iar modelele de difracție interferează unul cu celălalt. Forma modelului de difracție este determinată de lățimea (W) a fantei, în timp ce forma modelului de interferență este determinată de d, distanța dintre fante. Dacă W este mult mai mare decât d, modelul va fi dominat de efecte de interferență; dacă W și d au aproximativ aceeași dimensiune, cele două efecte vor contribui în mod egal la modelul de franjuri. În general, ceea ce vedeți este un model de franjuri care nu prezintă franjuri de interferență; acestea cad în locuri în care apar franjuri întunecate în modelul de difracție.

Grilaje de difracție

Am vorbit despre ce se întâmplă atunci când lumina întâlnește o singură fantă (difracție) și ce se întâmplă când lumina lovește o fantă dublă (interferență); ce se întâmplă atunci când lumina întâlnește o întreagă gamă de fante identice, la fel de distanțate? O astfel de matrice este cunoscută sub numele de rețea de difracție. Numele este un pic înșelător, deoarece structura din modelul observat este dominată de efecte de interferență.

Cu o fantă dublă, modelul de interferență este alcătuit din vârfuri largi unde au loc interferențe constructive. Pe măsură ce se adaugă mai multe fante, vârfurile din model devin mai clare și mai înguste. Cu un număr mare de fante, vârfurile sunt foarte ascuțite. Pozițiile vârfurilor, care provin din interferența constructivă dintre lumina care vine din fiecare fantă, se găsește în aceleași unghiuri cu vârfurile pentru fantă dublă; este afectată doar claritatea.

De ce este mult mai clar modelul? În fanta dublă, între fiecare vârf de interferență constructivă este o singură locație în care are loc interferența distructivă. Între vârful central (m = 0) și următorul (m = 1), există un loc în care o undă călătorește cu 1/2 lungime de undă mai departe decât cealaltă și acolo are loc interferența distructivă. Cu toate acestea, pentru trei fante există două locuri în care intervin interferențe distructive. Una este situată în punctul în care lungimile căii diferă cu 1/3 din lungimea de undă, în timp ce cealaltă se află în locul în care lungimile căii diferă cu 2/3 din lungimea de undă. Pentru 4 fante, există trei locuri, pentru 5 fante sunt patru locuri etc. Cu toate acestea, interferența complet constructivă are loc numai atunci când lungimile traseului diferă printr-un număr integral de lungimi de undă. Pentru o rețea de difracție, atunci, cu un număr mare de fante, modelul este ascuțit din cauza tuturor interferențelor distructive care au loc între vârfurile luminoase în care au loc interferențe constructive.

Grătarele de difracție, precum prismele, împrăștie lumina albă în culori individuale. Dacă se cunoaște spațiul grătarului (d, distanța dintre fante) și se fac măsurători atente ale unghiurilor la care apare lumina unei anumite culori în modelul de interferență, lungimea de undă a luminii poate fi calculată.

Interferența filmului subțire

Interferența dintre undele luminoase este motivul pentru care filmele subțiri, cum ar fi bulele de săpun, prezintă modele colorate. Acest lucru este cunoscut sub numele de interferență cu peliculă subțire, deoarece este interferența undelor de lumină care se reflectă de pe suprafața superioară a unui film cu undele care se reflectă de la suprafața inferioară. Pentru a obține un model frumos colorat, grosimea filmului trebuie să fie similară cu lungimea de undă a luminii.

O considerație importantă pentru a determina dacă aceste unde interferează în mod constructiv sau distructiv este faptul că ori de câte ori lumina se reflectă pe o suprafață cu un indice de refracție mai mare, unda este inversată. Vârfurile devin jgheaburi, iar jgheaburile devin vârfuri. Aceasta este denumită o deplasare de fază de 180 ° în undă, dar cel mai simplu mod de a o gândi este o deplasare eficientă în undă cu o jumătate de lungime de undă.

Rezumând acest lucru, undele reflectate au o schimbare de fază de 180 ° (o jumătate de lungime de undă) atunci când reflectă de la un mediu n mai mare (n2> n1) și nici o schimbare de fază atunci când se reflectă de la un mediu cu un indice de refracție mai mic (n2)

O abordare pas cu pas

Mulți oameni au probleme cu problemele de interferență a filmelor subțiri. Ca de obicei, aplicarea unei abordări sistematice, pas cu pas, este cea mai bună. Scopul general este de a afla deplasarea undei care se reflectă de pe o suprafață a filmului în raport cu unda care se reflectă pe cealaltă suprafață. În funcție de situație, această schimbare este setată egală cu condiția pentru interferența constructivă sau condiția pentru interferența distructivă.

Rețineți că problemele tipice de interferență cu pelicula subțire implică lumină „incidentă în mod normal”. Razele de lumină nu sunt trasate perpendicular pe interfețele de pe diagramă pentru a face mai ușoară distincția între razele incidente și cele reflectate. În discuția de mai jos se presupune că razele incidente și reflectate sunt perpendiculare pe interfețe.

O metodă bună pentru analiza unei probleme cu film subțire implică acești pași:

Pasul 1. Notați, schimbarea undei reflectându-se de pe suprafața superioară a filmului.

Pasul 2. Notați, schimbarea undei reflectându-se de pe suprafața inferioară a filmului.

O contribuție la această schimbare vine de la distanța suplimentară parcursă. Dacă grosimea filmului este t, această undă coboară și revine prin film, astfel încât lungimea traseului său este mai mare cu 2t. Cealaltă contribuție la această deplasare poate fi 0 sau, în funcție de ceea ce se întâmplă atunci când se reflectă (această reflecție apare la punctul b din diagramă).

Pasul 3. Calculați schimbarea relativă scăzând schimburile individuale.

Pasul 4. Setați schimbarea relativă egală cu condiția pentru interferența constructivă sau condiția pentru interferența distructivă, în funcție de situație. Dacă un anumit film pare roșu în lumina reflectată, de exemplu, asta înseamnă că avem o interferență constructivă pentru lumina roșie. Dacă filmul este întunecat, lumina trebuie să intervină distructiv.

Pasul 5. Rearanjați ecuația (dacă este necesar) pentru a obține toți factorii pe o parte.

Pasul 6. Amintiți-vă că lungimea de undă din ecuația dvs. este lungimea de undă din filmul în sine. Deoarece filmul este mediu 2 în diagrama de mai sus, îl putem eticheta. Lungimea de undă din film este legată de lungimea de undă în vid prin:

Pasul 7. Rezolvați. Ecuația dvs. ar trebui să vă ofere o relație între t, grosimea filmului și fie lungimea de undă în vid, fie lungimea de undă din film.

Exemplu - un film de ulei pe apă

Găsirea unui exemplu este o modalitate bună de a vedea cum se aplică abordarea pas cu pas. În acest caz, lumina albă din aer strălucește pe un film de ulei care plutește pe apă. Când priviți direct filmul, lumina reflectată este roșie, cu o lungime de undă de 636 nm. Care este grosimea minimă posibilă a filmului?

Pasul 1. Deoarece uleiul are un indice de refracție mai mare decât aerul, unda care se reflectă pe suprafața superioară a filmului este deplasată cu o jumătate de lungime de undă.

Pasul 2. Deoarece apa are un indice de refracție mai mic decât uleiul, unda care se reflectă pe suprafața inferioară a filmului nu are o deplasare pe jumătate a lungimii de undă, dar parcurge distanța suplimentară de 2t.

Pasul 3. Schimbarea relativă este astfel:

Pasul 4. Acum, este această interferență constructivă sau interferență distructivă? Deoarece filmul pare roșu, există o interferență constructivă pentru lumina roșie.

Pasul 5. Mutarea tuturor factorilor lungimii de undă în partea dreaptă a ecuației dă:

Rețineți că acest lucru arată ca o ecuație pentru interferențe distructive! Nu este, deoarece am folosit condiția pentru interferența constructivă la pasul 4. Pare a fi o ecuație de interferență distructivă doar pentru că o undă reflectată a experimentat o schimbare.

Pasul 6. Lungimea de undă din ecuația de mai sus este lungimea de undă din pelicula subțire. Scrierea ecuației, astfel încât acest lucru este evident, se poate face în câteva moduri diferite:

Pasul 7. Acum ecuația poate fi rezolvată. În această situație, ni se cere să găsim grosimea minimă a filmului. Aceasta înseamnă alegerea valorii minime a m, care în acest caz este m = 0. Întrebarea a specificat lungimea de undă a luminii roșii în vid, deci:

Aceasta nu este singura grosime care dă interferențe complet constructive pentru această lungime de undă. Altele pot fi găsite folosind m = 1, m = 2 etc. în ecuația din pasul 6.

Dacă 106 nm oferă interferențe constructive pentru lumina roșie, ce se întâmplă cu celelalte culori? Nu sunt complet anulate, deoarece 106 nm nu este grosimea potrivită pentru a da interferențe complet distructive pentru orice lungime de undă din spectrul vizibil. Celelalte culori nu reflectă la fel de intens ca lumina roșie, deci filmul arată roșu.

De ce contează lungimea de undă din film în sine?

Lumina care se reflectă de pe suprafața superioară a filmului nu trece deloc prin film, deci cum poate fi lungimea de undă a filmului care este importantă în interferența filmului subțire? O diagramă poate ajuta la clarificarea acestui lucru. Diagrama pare puțin complicată la prima vedere, dar este într-adevăr simplă odată ce ați înțeles ce arată.

Figura A prezintă un incident de undă pe un film subțire. Fiecare jumătate de lungime de undă a fost numerotată, astfel încât să o putem urmări. Rețineți că grosimea filmului este exact jumătate din lungimea de undă a undei atunci când se află în film.

Figura B arată situația două perioade mai târziu, după ce două lungimi de undă complete au întâlnit filmul. O parte a undei este reflectată de pe suprafața superioară a filmului; rețineți că această undă reflectată este răsturnată cu 180 °, deci vârfurile sunt acum jgheaburi, iar jgheaburile sunt acum vârfuri. Acest lucru se datorează faptului că unda se reflectă pe un mediu mai mare.

O altă parte a valului se reflectă pe suprafața inferioară a filmului. Acest lucru nu întoarce valul, deoarece reflexia provine dintr-un mediu inferior-n. Când această undă reapare în primul mediu, interferează distructiv cu unda care se reflectă de pe suprafața superioară. Acest lucru se întâmplă deoarece grosimea filmului este exact jumătate din lungimea de undă a undei din film. Deoarece o jumătate de lungime de undă se potrivește în film, vârfurile unei unde reflectate se aliniază exact cu jgheaburile celeilalte (și invers), astfel încât undele se anulează. Interferența distructivă ar apărea, de asemenea, cu grosimea filmului egală cu 1 lungime de undă a undei din film sau 1,5 lungimi de undă, 2 lungimi de undă etc.

Dacă grosimea a fost 1/4, 3/4, 5/4 etc. lungimea de undă din film, apare interferența constructivă. Acest lucru este adevărat numai atunci când una dintre undele reflectate se confruntă cu o deplasare pe jumătate a lungimii de undă (din cauza dimensiunilor relative ale indicilor de refracție). Dacă nici o undă sau ambele unde nu experimentează o schimbare de, ar exista interferențe constructive ori de câte ori grosimea filmului a fost 0,5, 1, 1,5, 2 etc. lungimile de undă și interferența distructivă dacă filmul a fost 1/4, 3/4, 5/4 etc. a lungimii de undă din film.

O ultimă notă filosofică, pentru a-ți face cu adevărat capul să se rotească dacă nu este deja. În diagrama de mai sus am desenat cele două unde reflectate și am văzut cum s-au anulat. Aceasta înseamnă că niciuna dintre energiile valurilor nu este reflectată înapoi în primul mediu. Unde merge? Toate trebuie transmise în cel de-al treilea mediu (acesta este întregul punct al unei acoperiri nereflectante, pentru a transmite cât mai multă lumină posibil printr-un obiectiv). Deci, chiar dacă am făcut analiza trasând undele care se reflectă înapoi, într-un anumit sens, ele nu se reflectă deloc, deoarece toată lumina se termină în mediu 3.

Acoperiri nereflectante

Interferența distructivă este exploatată în realizarea de acoperiri nereflectante pentru lentile. Materialul de acoperire are, în general, un indice de refracție mai mic decât cel al sticlei, astfel încât ambele unde reflectate au o schimbare. O grosime a filmului de 1/4 din lungimea de undă a filmului duce la interferențe distructive (aceasta este derivată mai jos)

Pentru acoperiri nereflectante într-un caz ca acesta, în care indicele de refracție al acoperirii este între ceilalți doi indici de refracție, grosimea minimă a filmului poate fi găsită prin aplicarea abordării pas cu pas: