Săptămâna trecută am scris despre importanța înțelegerii fracțiilor ca părți egale. De aceeași importanță este conceptul aceluiași întreg în fracțiuni. În principiu, fracțiile sunt complet definite numai dacă este specificat întregul. În exemplul următor, fără a specifica ce întreg este, nu este rezonabil să ne întrebăm ce fracție este reprezentată de zona umbrită.

înțelegerea
Fracții - același întreg

Dacă fiecare pătrat este un „întreg”, aria umbrită reprezintă fracțiunea 3/2. Dacă întregul dreptunghi este întreg, aria umbrită reprezintă 3/4.

Pentru a sublinia importanța specificării întregului, putem include o definiție a întregului ca prim pas atunci când lucrăm la exerciții de numire a fracțiilor, de ex.

Practicați definirea întregului atunci când numiți fracțiile

Acum, că avem această definiție fundamentală înlăturată, să vorbim despre de ce înțelegem conceptul de a avea „la fel întreg ”este atât de important în două aspecte ale învățării despre fracțiuni.

1. Compararea fracțiilor

Fracțiile trebuie comparate pe baza unității de aceeași dimensiune, adică „același întreg”. Din standardele de bază comune:

Comparați două fracții cu același numărător sau același numitor, motivând dimensiunea lor. Recunoașteți că comparațiile sunt valabile numai atunci când cele două fracții se referă la același întreg. - (CCSS.Math.3.NF.3d)

Comparați două fracții cu numeratori și numitori diferiți, de exemplu, creând numitori comuni sau numeratori sau comparând cu o fracție de referință, cum ar fi 1/2. Recunoașteți că comparațiile sunt valabile numai atunci când cele două fracții se referă la același întreg. - (CCSS.Math.4.NF.2)

Următorul exemplu este citat din această carte excelentă despre fracțiuni de Dr. Douglas Edge și Dr. Yeap Ban Har - Teaching to Mastery Mathematics: Teaching of Fractions.

Ceea ce este mai mult, 1/2 sau 1/3?

Comparați diferite fracții

Zona umbrită pare să fie mai mare în figura dreaptă pentru 1/3 decât cifra din stânga pentru 1/2, dar fracțiunea 1/3 este mai mică decât 1/2. Pentru a compara aceste două fracții pictural, trebuie să le desenăm pe aceeași formă de bază cu aceeași zonă, de ex. folosind dreptunghiuri,

Compararea fracțiilor folosind același întreg

În același sens, în timp ce 1/2 este mai mare de 1/3, „1/2 din salariul meu poate fi mai mic decât 1/3 din al tău”.

2. Adunarea și scăderea fracțiilor

Adunarea și scăderea fracțiilor pot fi, de asemenea, prezentate pictural (CCSS.Math.5.NF.2). Cu toate acestea, trebuie să se acorde atenție explicării faptului că adunarea și scăderea se referă la același întreg.

Rezolvați probleme de cuvinte care implică adunarea și scăderea fracțiilor referitoare la același întreg, inclusiv cazuri de numitori diferiți, de exemplu, folosind modele de fracții vizuale sau ecuații pentru a reprezenta problema. - (CCSS.Math.5.NF.s)

O greșeală obișnuită este explicată în exemplul următor.

Exemplu greșit: adăugarea de fracții

1/4 + 1/4 nu este 2/8, dar este ușor de văzut cum elevii pot face această greșeală dacă numără totalul pătratelor umbrite și îl folosesc ca numărător, apoi numără numărul de părți egale și îl folosește ca numitorul. Dacă reprezentăm cele două fracții ca făcând referire la aceeași unitate, această eroare ar fi evitată.

Exemplu corect: Adăugarea de fracții

Concluzie

În timp ce modelele vizuale sunt utile, trebuie să avem grijă să le prezentăm corect, în caz contrar, aceasta va aduce doar confuzie studenților noștri. În desenarea modelelor pentru fracții, trebuie să subliniem importanța „aceluiași întreg” atunci când sunt utilizate pentru instrucțiuni privind comparația fracției, adunarea și scăderea. Acest concept de referențiere a aceleiași unități în fracțiuni, împreună cu cel al „părților egale”, sunt ambele fundamentale pentru a ajuta elevii să înțeleagă semnificația fracțiilor. Aceste concepte vor parcurge un drum lung când elevii vor afla despre fracțiile pe linia numerică și fracțiile echivalente, despre care vom scrie în următoarele săptămâni.

Notă: Unele dintre linkurile din această postare de blog sunt linkuri afiliate, dacă faceți clic pe acesta și cumpărați, vom câștiga un mic procent din vânzare fără costuri suplimentare pentru dvs.

Acest articol face parte dintr-o serie de postări pe blog despre Fracțiuni:

Mai multe resurse de fracțiune

Pentru mai multe resurse de fracțiuni, consultați pagina noastră principală de fracțiuni.