Conversia unităților folosind analiza dimensională face mai convenabil lucrul cu măsurători mari și mici.

dimensională

obiective de invatare

Descrieți scopul analizei unității

Chei de luat masa

Puncte cheie

  • Analiza dimensională este procesul de conversie între unități.
  • Sistemul internațional de unități (SI) specifică un set de șapte unități de bază din care sunt formate toate celelalte unități de măsură. Unitățile derivate se bazează pe aceste șapte unități de bază.
  • Analiza unității este o formă de raționament proporțional în care o măsurare dată poate fi înmulțită cu o proporție sau un raport cunoscut pentru a da un rezultat având o unitate sau dimensiune diferită.
  • Analiza dimensională implică utilizarea factorilor de conversie, care sunt raporturi ale mărimilor fizice aferente exprimate în unitățile dorite.

Termeni cheie

  • analiza dimensionala: O metodă de conversie de la o unitate la alta. Se mai numește uneori și conversia unității.

Unități de bază și derivate

Pentru majoritatea cantităților, o unitate este absolut necesară pentru a comunica valorile acelei mărimi fizice. Imaginați-vă că trebuie să cumpărați o frânghie pentru a lega ceva de acoperișul unei mașini. Cum i-ai spune vânzătorului de câtă frânghie ai nevoie fără a folosi o unitate de măsură?

Cu toate acestea, nu toate cantitățile necesită o unitate proprie. Folosind legi fizice, unitățile de mărimi pot fi exprimate ca combinații de unități de alte mărimi. Prin urmare, este necesar doar un set mic de unități. Aceste unități sunt numite unități de bază, iar alte unități sunt unități derivate. Unitățile derivate sunt o chestiune de comoditate, deoarece pot fi exprimate în termeni de unități de bază.

Diferite sisteme de unități se bazează pe alegeri diferite de unități de bază. Cel mai utilizat sistem de unități este Sistemul internațional de unități sau SI. Există șapte unități de bază SI și toate celelalte unități SI pot fi derivate din aceste unități de bază.

Cele șapte unități SI de bază sunt: ​​[Cantitatea fizică: simbolul unității (numele unității)]

  • Lungime: m (metru)
  • Greutate: kg (kilogram)
  • Timp: s (a doua)
  • Curent electric: A (ampere)
  • Temperatura termodinamică: K (grade Kelvin)
  • Cantitatea de substanță: mol (mol)
  • Intensitate luminoasă: cd (candela)

Unitățile de bază ale SI nu sunt de fapt cel mai mic set posibil; au fost definite seturi mai mici. De exemplu, există seturi de unități în care câmpul electric și magnetic au aceeași unitate. Aceasta se bazează pe legi fizice care arată că câmpurile electrice și magnetice sunt de fapt manifestări diferite ale aceluiași fenomen.

Unitățile derivate se bazează pe unități din sistemul de unități SI. De exemplu, volumul este o unitate derivată, deoarece volumul se bazează pe lungime. Pentru a calcula volumul a ceva, înmulțiți lățimea x lungimea x înălțimea, totul în metri. Prin urmare, unitatea derivată pentru volum este m 3. Iată o listă a unor unități derivate în mod obișnuit:

  • Suprafață: m 2
  • Volum: m 3
  • Viteza: m/s
  • Accelerare: m/s 2
  • Densitate: g/mL sau g/cm 3
  • Forță: [latex] \ text \ cdot \ text ^ 2 [/ latex] sau Newton (N)
  • Energie: [latex] \ text \ cdot \ text [/ latex], sau Joule (J)

Analiza dimensionala

Uneori, este necesar să se ocupe de măsurători care sunt foarte mici (ca la dimensiunea unui atom) sau foarte mari (ca la numărul de atomi). În aceste cazuri, este adesea necesară conversia între unitățile de măsură metrice. De exemplu, o masă măsurată în grame poate fi mai convenabilă de utilizat dacă a fost exprimată în mg (10 –3 g). Conversia între unități metrice se numește analiză de unitate sau analiză dimensională.

Analiza unității este o formă de raționament proporțional în care o măsurare dată poate fi înmulțită cu o proporție sau un raport cunoscut pentru a da un rezultat având o unitate sau dimensiune diferită. Algebric, știm că orice număr înmulțit cu unul va fi neschimbat. Dacă totuși numărul are unități și îl înmulțim cu un raport care conține unități, unitățile din număr se vor înmulți și împărți la unitățile raportului, dând numărul original (amintiți-vă că înmulțiți cu unul), dar cu diferite unități.

Această metodă poate fi generalizată ca: înmulțiți sau împărțiți un număr dat cu un raport cunoscut pentru a găsi răspunsul dvs. Numărul dat este o mărime numerică (cu unitățile sale). Rapoartele utilizate se bazează pe unități și sunt configurate astfel încât unitățile din numitorul raportului să se potrivească cu unitățile numeratoare ale datului și unitățile din numeratorul raportului să se potrivească cu cele din raportul următor sau din răspunsul final. Când acestea sunt înmulțite, numărul dat va avea acum unitățile corecte pentru răspunsul dvs.

Conversia unităților cu factori de conversie - YouTube: Cum se convertesc unități folosind factori de conversie și unități de anulare.

Exemplul 1

De exemplu, spuneți că ați încercat să convertiți 3,41 grame de He într-un număr de atomi de He. Ați identifica 3,41 grame ca fiind date. Primul pas este întotdeauna să plasați partea din față a ecuației. Apoi găsiți un raport care vă va ajuta să convertiți unitățile de grame în atomi. După cum probabil ați ghicit deja, trebuie să folosiți câteva rapoarte pentru a vă ajuta în această problemă. Raportul pe care 4,002 g He = 1 mol (masa molară) vă va ajuta în această problemă. Numărul lui Avogadro, 6,022 x 10 23 atomi = 1 mol, vă va ajuta, de asemenea, în această problemă. Apoi vă configurați rapoartele astfel încât unitățile dvs. să se anuleze cu succes (aceeași unitate trebuie să fie în numeratorul ecuației și, de asemenea, în numitorul ecuației). În cele din urmă, înmulțiți-vă pentru a obține răspunsul final. Ca întotdeauna, răspunsul dvs. final ar trebui să conțină numărul corect de siguri și unitățile corecte.

Exemplul 2

Dacă ați avea o probă dintr-o substanță cu o masă de 0,0034 grame și ați dori să exprimați acea masă în mg, ați putea utiliza următoarea analiză dimensională. Cantitatea dată este masa de 0,0034 grame. Cantitatea pe care doriți să o găsiți este masa în mg și știm că 1 mg = 10 -3 g. Exprimând acest lucru ca proporție sau raport, există un mg pe 10-3 grame, sau 1000 mg/1 g.

Prin urmare, 0,0034g x (1000 mg/1 g) = 3,4 mg

Strategia pentru rezolvarea problemelor generale

Pentru a converti o cantitate măsurată într-o unitate de măsură diferită fără a modifica cantitatea relativă, utilizați un factor de conversie.

obiective de invatare

Aplicați cunoștințe de analiză dimensională pentru a converti între unități în probleme de chimie

Chei de luat masa

Puncte cheie

  • Chimia, împreună cu alte științe și inginerie, folosește multe unități diferite.
  • În matematică și chimie, un factor de conversie este utilizat pentru a converti o cantitate măsurată într-o unitate de măsură diferită, fără a modifica cantitatea relativă.
  • Unitățile se comportă la fel ca numerele din produse și din coeficienți - pot fi multiplicate și împărțite.

Termeni cheie

  • factor de conversie: Un factor de conversie schimbă o unitate într-o unitate nouă.

Analiza dimensionala

Chimia, împreună cu alte științe și inginerie, folosește multe unități diferite. Unele dintre cele mai comune includ masa (tonă, kilograme, uncii, cereale, grame); lungime (curte, picioare, inci, metri); și energie (Joule, erg, kcal, eV). Deoarece există atât de multe unități diferite care pot fi utilizate, este necesar să puteți converti între diferitele unități. Pentru a face acest lucru, se folosește un factor de conversie.

În matematică, în mod specific algebră, se folosește un factor de conversie pentru a converti o cantitate măsurată într-o unitate de măsură diferită fără a modifica cantitatea relativă. Pentru a realiza acest lucru, se stabilește un raport (fracție) care este egal cu unul (1). În raport, factorul de conversie este un multiplicator care, atunci când este aplicat unității originale, convertește unitatea originală într-o unitate nouă, prin multiplicare cu raportul.

Când faceți probleme de analiză dimensională, urmați această listă de pași:

  1. Identificați datele (a se vedea conceptul anterior pentru informații suplimentare).
  2. Identificați factorii de conversie care vă vor ajuta să treceți de la unitățile dvs. originale la unitatea dorită.
  3. Configurați-vă ecuația astfel încât unitățile dvs. nedorite să se anuleze pentru a vă oferi unitățile dorite. O unitate se va anula dacă apare atât în ​​numărător, cât și în numitor în timpul ecuației.
  4. Înmulțiți-vă pentru a obține răspunsul final. Nu uitați unitățile și figurile sig!

Exemplu Problema 1

Iată un exemplu de problemă: câte ore sunt în 3 zile?

  1. Identificați datele date: 3 zile
  2. Identificați factorii de conversie care vă vor ajuta să treceți de la unitățile dvs. originale la unitatea dorită: [latex] \ frac >> [/ latex]
  3. Configurați-vă ecuația astfel încât unitățile nedorite să se anuleze pentru a vă oferi unitățile dorite: [latex] 3 \ text \ cdot \ frac >> [/ latex]
  4. Înmulțiți-vă pentru a obține răspunsul final: 72 de ore

Întoarcerea factorului de conversie

Nu uitați că, dacă trebuie să fiți, puteți schimba un factor de conversie. La urma urmei, dacă a = b, atunci a/b = 1 și b/a = 1. De exemplu, zilele sunt convertite în ore înmulțind zilele cu factorul de conversie de 24. Conversia poate fi inversată prin împărțirea orelor la 24 pentru a obține zile. Reciprocul 1/24 ar putea fi considerat factorul de conversie inversă pentru o conversie de ore în zile. Termenul „factor de conversie” este multiplicatorul, nu divizorul, care dă rezultatul.

Luați în considerare relația dintre picioare și centimetri.

1 picior = 12 inci

1 picior/12 inci = 1 = 12 inci/1 picior.

Ambele fracții sunt egale cu 1. Dacă unitățile sunt ignorate, coeficienții nu sunt egali numeric 1, ci 1/12 sau 12. Cu toate acestea, cu incluziunile unităților, atât numeratorii, cât și numitorii descriu exact aceeași lungime, deci coeficienții sunt egali cu 1. Deoarece cei doi coeficienți sunt egali cu 1, înmulțirea sau împărțirea la coeficienți este la fel ca înmulțirea sau împărțirea cu 1. Nu schimbă ecuația, doar valorile relative relative din cadrul diferitelor unități.

Exemplu problema 2

De asemenea, puteți utiliza acești coeficienți pentru a converti de la inci la picioare sau de la picioare la inci. De exemplu, câți centimetri sunt în 5 picioare?

  1. Datul este de 5 picioare.
  2. Factorul de conversie este [latex] \ frac >> [/ latex]
  3. Configurați ecuația: [latex] 5 \ text< feet>\ cdot \ frac >> [/ latex]
  4. Înmulțiți: 60 inci

Un alt exemplu este: câte picioare sunt în 30 de inci?

Dacă există confuzie în ceea ce privește coeficientul de utilizat în conversie, asigurați-vă că unitățile se anulează corect. În prima ecuație, unitatea (picioarele) se află atât în ​​numărătorul, cât și în numitorul expresiei, deci se anulează. Unitățile se comportă la fel ca numerele din produse și coeficienți - pot fi multiplicate și împărțite.

Conversia între alunițe și grame

De asemenea, puteți utiliza analiza dimensională pentru a converti între alunițe și grame. De exemplu:

Știind că o moleculă de H2O conține doi hidrogeni (2 g/mol) și un oxigen (16g/mol), puteți calcula greutatea moleculară a apei egală cu 18 g/mol. Apoi utilizați acest număr în ecuație pentru a obține 1,24 mol H2O în 22,34g. Ecuația este configurată corect, deoarece toate unitățile se anulează pentru a da alunițe.