Discuţie

accelerația datorată gravitației

Vrei să vezi cum un obiect accelerează?

datorată gravitației

  • Ridică ceva cu mâna și dă-l jos. Când îl eliberați din mână, viteza acestuia este zero. La coborâre viteza sa crește. Cu cât cade mai mult, cu atât se deplasează mai repede. Mi se pare o accelerare.
  • Dar accelerația este mai mult decât creșterea vitezei. Ridicați același obiect și aruncați-l vertical în aer. La urcare, viteza sa va scădea până când se oprește și inversează direcția. Scăderea vitezei este, de asemenea, considerată accelerare.
  • Dar accelerația este mai mult decât schimbarea vitezei. Ridică-ți obiectul bătut și lansează-l pentru ultima dată. De data aceasta aruncați-l orizontal și observați cum viteza sa orizontală devine treptat din ce în ce mai verticală. Deoarece accelerația este rata de schimbare a vitezei cu timpul și viteza este o mărime vectorială, această schimbare de direcție este, de asemenea, considerată accelerare.

În fiecare dintre aceste exemple, accelerația a fost rezultatul gravitației. Obiectul tău accelerează, deoarece gravitația îl trăgea în jos. Chiar și obiectul aruncat drept în sus cade - și începe să cadă în momentul în care îți părăsește mâna. Dacă nu ar fi fost, ar fi continuat să se îndepărteze de tine în linie dreaptă. Acesta este .

Care sunt factorii care afectează această accelerație din cauza gravitației? Dacă ar fi să întrebi acest lucru unei persoane obișnuite, cel mai probabil ar spune „greutate” prin care înseamnă de fapt „masă” (mai multe despre aceasta mai târziu). Adică, obiectele grele cad repede, iar obiectele ușoare cad lent. Deși acest lucru poate părea adevărat la prima inspecție, nu răspunde la întrebarea mea inițială. "Care sunt factorii care afectează accelerația datorată gravitației?" Masa nu afectează în niciun mod măsurabil accelerația datorată gravitației. Cele două cantități sunt independente una de cealaltă. Obiectele ușoare accelerează mai încet decât obiectele grele numai atunci când sunt și alte forțe decât gravitația. Când se întâmplă acest lucru, un obiect poate cădea, dar nu este în cădere liberă. apare ori de câte ori un obiect este acționat numai de gravitație.

Încercați acest experiment.

  • Obțineți o bucată de hârtie și un creion. Țineți-le la aceeași înălțime deasupra unei suprafețe plane și aruncați-le simultan. Accelerația creionului este semnificativ mai mare decât accelerația bucății de hârtie, care flutură și se îndreaptă pe drum în jos.

Altceva se împiedică aici - și acest lucru este rezistența la aer (cunoscută și sub numele de rezistență aerodinamică). Dacă am putea cumva să reducem această rezistență, am avea un experiment real. Nici o problemă.

  • Repetați experimentul, dar înainte de a începe, bagați bucata de hârtie în cea mai strânsă bilă posibilă. Acum, când hârtia și creionul sunt eliberate, ar trebui să fie evident că accelerațiile lor sunt identice (sau cel puțin mai similare decât înainte).

Ne apropiem de esența acestei probleme. Dacă doar cumva am putea elimina cu totul rezistența aerului. Singura modalitate de a face acest lucru este să aruncați obiectele în vid. Este posibil să faceți acest lucru în clasă cu o pompă de vid și o coloană de aer sigilată. În astfel de condiții, se poate demonstra că o monedă și o pană accelerează în același ritm. (Pe vremuri, în Marea Britanie, se folosea o monedă numită guinee și, prin urmare, această demonstrație este uneori numită „guinea și pană”.) O demonstrație mai dramatică se făcea pe suprafața lunii - care este la fel de aproape de o adevărat vid, deoarece oamenii vor experimenta în curând. Astronautul David Scott a lansat un ciocan de piatră și o pană de șoim în același timp în timpul misiunii lunare Apollo 15 din 1971. În conformitate cu teoria pe care urmează să o prezint, cele două obiecte au aterizat simultan (sau aproape) pe suprafața lunară. Doar un obiect în cădere liberă va experimenta o accelerație pură datorită gravitației.

turnul înclinat din Pisa

Să sărim puțin înapoi în timp. În lumea occidentală anterioară secolului al XVI-lea, s-a presupus în general că accelerația unui corp în cădere ar fi proporțională cu masa acestuia - adică se aștepta ca un obiect de 10 kg să accelereze de zece ori mai repede decât un obiect de 1 kg. Filozoful antic grec Aristotel din Stagira (384-322 î.e.n.) a inclus această regulă în ceea ce a fost probabil prima carte despre mecanică. A fost o lucrare extrem de populară în rândul academicienilor și, de-a lungul secolelor, a dobândit o anumită devotament care se apropia de religios. Abia atunci când savantul italian Galileo Galilei (1564–1642) a venit, cineva a pus la încercare teoriile lui Aristotel. Spre deosebire de toți ceilalți până în acel moment, Galileo a încercat de fapt să-și verifice propriile teorii prin experimentare și observare atentă. Apoi a combinat rezultatele acestor experimente cu analiza matematică într-o metodă care era total nouă la acea vreme, dar acum este în general recunoscută ca modalitate de realizare a științei. Pentru invenția acestei metode, Galileo este în general considerat ca fiind primul om de știință din lume.

Într-o poveste care poate fi apocrifă, Galileo (sau un asistent, mai probabil) a aruncat două obiecte de masă inegală din Turnul înclinat din Pisa. Cu totul contrar învățăturilor lui Aristotel, cele două obiecte au lovit pământul simultan (sau foarte aproape). Având în vedere viteza cu care s-ar produce o astfel de cădere, este îndoielnic faptul că Galileo ar fi putut extrage multe informații din acest experiment. Majoritatea observațiilor sale asupra cadavrelor erau într-adevăr obiecte rotunde care se rostogoleau pe rampe. Acest lucru a încetinit lucrurile suficient de încet până la punctul în care a reușit să măsoare intervalele de timp cu ceasuri de apă și cu propriul puls (cronometre și fotogate care nu au fost încă inventate). Acest lucru l-a repetat „de o sută de ori” până când a obținut „o acuratețe de așa natură încât abaterea dintre două observații nu a depășit niciodată o zecime din pulsul”.

Cu astfel de rezultate, ați crede că universitățile din Europa i-ar fi conferit Galilei cea mai înaltă onoare, dar nu a fost cazul. Profesorii de la acea vreme erau îngroziți de metodele relativ vulgare ale lui Galileo, ajungând chiar să refuze să recunoască ceea ce oricine putea vedea cu ochii lor. Într-o mișcare pe care orice persoană gânditoare ar găsi-o acum ridicolă, metoda lui Galileo de observare controlată a fost considerată inferioară rațiunii pure. Imaginează-ți asta! Aș putea spune că cerul este verde și, atâta timp cât am prezentat un argument mai bun decât oricine altcineva, ar fi acceptat ca fapt contrar observației a aproape oricărei persoane văzute de pe planetă.

Galileo și-a numit metoda „nouă” și a scris o carte numită Discursuri despre două noi științe unde a folosit combinația de observație experimentală și raționament matematic pentru a explica lucruri precum mișcarea unidimensională cu accelerație constantă, accelerația datorată gravitației, comportamentul proiectilelor, viteza luminii, natura infinitului, fizica muzicii și rezistența materialelor. Concluziile sale asupra accelerației datorate gravitației au fost că ...

variația vitezei în aer între bilele de aur, plumb, cupru, porfir și alte materiale grele este atât de ușoară încât, într-o cădere de 100 de coți, o bilă de aur nu ar depăși cu siguranță una de cupru cu până la patru degete. După ce am observat acest lucru, am ajuns la concluzia că într-un mediu complet lipsit de rezistență, toate corpurile ar cădea cu aceeași viteză.

Căci cred că nimeni nu crede că înotul sau zborul pot fi realizate într-un mod mai simplu sau mai ușor decât cel folosit instinctiv de pești și păsări. Prin urmare, atunci când observ o piatră inițial în repaus care cade dintr-o poziție ridicată și capătă continuu noi creșteri de viteză, de ce să nu cred că astfel de creșteri au loc într-un mod extrem de simplu și destul de evident pentru toată lumea?

Mă îndoiesc foarte mult că Aristotel a testat vreodată prin experiment.

Galileo Galilei, 1638

În ciuda ultimului citat, Galileo nu era imun la utilizarea rațiunii ca mijloc de validare a ipotezei sale. În esență, argumentul său se desfășura după cum urmează. Imaginați-vă două stânci, una mare și una mică. Deoarece au o masă inegală, vor accelera la viteze diferite - roca mare va accelera mai repede decât roca mică. Acum așezați stânca mică deasupra stâncii mari. Ce se va intampla? Potrivit lui Aristotel, stânca mare se va repezi de la stânca mică. Ce se întâmplă dacă inversăm ordinea și așezăm stânca mică sub stânca mare? Se pare că ar trebui să argumentăm că două obiecte împreună ar trebui să aibă o accelerație mai mică. Stânca mică ar intra în cale și ar încetini stânca mare. Dar două obiecte împreună sunt mai grele decât unul singur și, prin urmare, ar trebui să argumentăm că vor avea o accelerație mai mare. Aceasta este o contradicție.

Iată o altă problemă de gândire. Ia două obiecte de masă egală. Potrivit lui Aristotel, acestea ar trebui să accelereze în același ritm. Acum legați-le împreună cu o bucată ușoară de sfoară. Împreună, ar trebui să aibă o accelerație inițială de două ori. Dar de unde știu ei să facă asta? Cum știu obiectele neînsuflețite că sunt conectate? Să extindem problema. Nu este fiecare obiect greu doar un ansamblu de părți mai ușoare lipite între ele? Cum poate o colecție de părți ușoare, care se mișcă fiecare cu o mică accelerație, să se accelereze brusc rapid odată îmbinate? L-am certat pe Aristotel într-un colț. Accelerația datorată gravitației este independentă de masă.

Galileo a făcut o mulțime de măsurători legate de accelerația datorată gravitației, dar niciodată nu și-a calculat valoarea (sau dacă a făcut-o, nu am văzut-o niciodată raportată nicăieri). În schimb, el și-a declarat descoperirile ca un set de proporții și relații geometrice - multe dintre ele. Descrierea sa de viteză constantă a necesitat o definiție, patru axiome și șase teoreme. Toate aceste relații pot fi acum scrise ca o ecuație unică în notația modernă.

v = ∆s
∆t

Simbolurile algebrice pot conține la fel de multe informații ca mai multe propoziții de text, motiv pentru care sunt utilizate. Contrar înțelepciunii comune, matematica face viața mai ușoară.

locație, locație, locație

Valoarea general acceptată pentru accelerația datorată gravitației pe și lângă suprafața Pământului este ...

g = 9,8 m/s 2

sau în unități non-SI ...

g = 35 km/s = 22 mph/s = 32 picioare/s 2

Este util să memorați acest număr (așa cum au deja milioane de oameni din întreaga lume), totuși, trebuie subliniat că acest număr nu este o constantă. Deși masa nu are niciun efect asupra accelerației datorate gravitației, există trei factori care o fac. Ele sunt locația, locația, locația.

Toți cei care citesc acest lucru ar trebui să fie familiarizați cu imaginile astronauților care țopăie pe Lună și ar trebui să știe că gravitația de acolo este mai slabă decât este pe Pământ - aproximativ o șesime mai puternică sau 1,6 m/s 2. De aceea, astronauții au reușit să sară ușor la suprafață, în ciuda greutății costumelor lor spațiale. În schimb, gravitația pe Jupiter este mai puternică decât pe Pământ - de aproximativ două ori și jumătate mai puternică sau 25 m/s 2. Astronauții care traversează vârful atmosferei groase a lui Jupiter s-ar găsi luptându-se să se ridice în interiorul navei lor spațiale.

Pe Pământ, gravitația variază în funcție de latitudine și altitudine (care va fi discutată într-un capitol ulterior). Accelerația datorată gravitației este mai mare la poli decât la ecuator și mai mare la nivelul mării decât în ​​vârful muntelui Everest. Există, de asemenea, variații locale care depind de geologie. Valoarea de 9,8 m/s 2 - cu doar două cifre semnificative - este adevărată pentru toate locurile de pe suprafața Pământului și se menține la altitudini de până la +10 km (altitudinea avioanelor comerciale cu reacție) și adâncimi până la? 20 km (mult sub cele mai adânci mine).

Cât de nebun ești după acuratețe? Pentru majoritatea aplicațiilor, valoarea de 9,8 m/s 2 este mai mult decât suficientă. Dacă vă grăbiți sau nu aveți acces la un calculator sau pur și simplu nu trebuie să fiți atât de exacți; rotunjire g pe Pământ la 10 m/s 2 este adesea acceptabilă. În timpul unui examen cu alegeri multiple în care calculatoarele nu sunt permise, acesta este adesea calea de urmat. Dacă aveți nevoie de o precizie mai mare, consultați o lucrare de referință cuprinzătoare pentru a găsi valoarea acceptată pentru latitudine și altitudine.

Dacă acest lucru nu este suficient de bun, atunci obțineți instrumentele necesare și măsurați valoarea locală la cât mai multe cifre semnificative posibil. S-ar putea să aflați ceva interesant despre locația dvs. Am întâlnit odată un geolog a cărui sarcină era să măsoare g pe o porțiune din Africa de Vest. Când l-am întrebat pentru cine lucrează și de ce face acest lucru, el a refuzat practic să răspundă altfel decât să spună că se poate deduce structura interioară a Pământului dintr-o pregătire din descoperirile sale. Știind acest lucru, ar putea fi apoi capabil să identifice structuri unde ar putea fi găsite minerale sau petrol valoroase.

Ca toate profesiile, cei din domeniul măsurării gravitației () au propriul lor jargon special. Unitatea SI de accelerație este metrul pe secundă pătrat [m/s 2]. Împărțiți-o într-o sută de părți și obțineți centimetrul pe secundă pătrat [cm/s 2], cunoscut și sub numele de [Gal] în cinstea lui Galileo. Rețineți că cuvântul pentru unitate este minusculă, dar simbolul este scris cu majuscule. Gal este un exemplu de unitate gaussiană.

00 1 Gal = 1 cm/s 2 = 0,01 m/s 2
100 Gal = 100 cm/s 2 = 1 m/s 2 .

Împarte o gală într-o mie de părți și vei obține un [mGal].

1 mGal = 0,001 Gal = 10-5 m/s 2

Deoarece gravitația Pământului produce o accelerație a suprafeței de aproximativ 10 m/s 2, un miligal reprezintă aproximativ 1 milionime din valoarea cu care suntem obișnuiți cu toții.

1 g ≈ 10 m/s 2 = 1.000 Gal = 1.000.000 mGal

Măsurătorile cu această precizie pot fi folosite pentru a studia schimbările în scoarța Pământului, nivelul mării, curenții oceanici, gheața polară și apele subterane. Împingeți-l puțin mai departe și este chiar posibil să măsurați modificările distribuției masei în atmosferă. Gravitația este un subiect important care va fi discutat mai detaliat mai târziu în această carte.

Gee, Wally

Nu confundați fenomenele de accelerație datorate gravitației cu unitatea cu un nume similar. Cantitatea g are o valoare care depinde de locație și este aproximativ ...

g = 9,8 m/s 2

aproape peste tot pe suprafața Pământului. Unitatea g are valoarea exactă a ...

De asemenea, utilizează simboluri ușor diferite. Unitatea definită folosește g roman sau vertical, în timp ce fenomenele naturale care variază în funcție de locație utilizează italicul sau oblic g. Nu confundați g cu g.

După cum s-a menționat mai devreme, valoarea de 9,8 m/s 2 cu doar două cifre semnificative este valabilă pentru cea mai mare parte a suprafeței Pământului până la altitudinea avioanelor comerciale cu jet, motiv pentru care este utilizată în toată această carte. Valoarea de 9.80665 m/s 2 cu șase cifre semnificative este așa-numita sau. Este o valoare care funcționează pentru latitudini în jur de 45 ° și altitudini nu prea mari deasupra nivelului mării. Este aproximativ valoarea pentru accelerația datorată gravitației în Paris, Franța - orașul natal al Biroului Internațional de Greutăți și Măsuri. Ideea inițială a fost de a stabili o valoare standard pentru gravitație, astfel încât unitățile de masă, greutate și presiune să poată fi legate - un set de definiții care sunt acum învechite. Biroul a ales să facă această definiție să funcționeze pentru locul unde a fost amplasat laboratorul lor. Vechile definiții ale unității au dispărut, dar valoarea gravitației standard continuă. Acum este doar o valoare convenită pentru a face comparații. Este o valoare apropiată de ceea ce experimentăm în viața noastră de zi cu zi - doar cu multă precizie.

Unele cărți recomandă o precizie de compromis de 9,81 m/s 2 cu trei cifre semnificative pentru calcule, dar această carte nu. În locația mea din New York, accelerația datorată gravitației este de 9,80 m/s 2. Rotunjirea gravitației standard la 9,81 m/s 2 este greșită pentru locația mea. Același lucru este valabil până la sud până la ecuator, unde gravitația este de 9.780 m/s 2 la nivelul mării - 9.81 m/s 2 este prea mare. Mergeți la nord de New York și gravitația se apropie din ce în ce mai mult de 9,81 m/s 2 până când în cele din urmă este. Acest lucru este minunat pentru canadienii din sudul Quebecului, dar gravitația continuă să crească pe măsură ce vă îndreptați spre nord. La Polul Nord (și la Polul Sud) gravitația este de 9.832 m/s 2. Valoarea 9.806 m/s 2 este la jumătatea distanței dintre aceste două extreme, deci este un fel de adevărat să spunem că ...

g = 9.806 ± 0,026 m/s 2

Cu toate acestea, acesta nu este același lucru cu o medie. Pentru aceasta, utilizați această valoare pe care a derivat-o altcineva ...

Iată sugestiile mele. Utilizați valoarea de 9,8 m/s 2 cu două cifre semnificative pentru calcule pe suprafața Pământului, cu excepția cazului în care se specifică altfel o valoare a gravitației. Pare rezonabil. Folosiți valoarea 9.80665 m/s 2 cu șase cifre semnificative numai atunci când doriți să convertiți m/s 2 în g. Aceasta este legea.