Discuţie

ce este munca?

Publicul țintă al acestei cărți este persoanele cu o anumită educație. Aceasta nu este menită să fie o carte pentru copii; iar prin copii, nu mă refer la opusul adulților. Consider că adolescenții (sau adolescenții, dacă preferați) sunt proto-adulți. Dacă acest lucru vă descrie, atunci ați avut o educație științifică formală (bună, rea sau urâtă). Undeva de-a lungul liniei, ar fi trebuit să fiți introdus în conceptul de energie. Dacă nu ați făcut-o, atunci nu mai citiți acest lucru și mergeți la educație (sau cel puțin o experiență de viață).

câte forță

Cei dintre voi cu un pic de educație formală au primit probabil o lecție despre energie la un moment dat în viața voastră. Dacă da, atunci sunt destul de mari șansele ca vi s-a dat o definiție a energiei ca „abilitatea de a lucra”. Dacă ai fost un elev bun sau ai vrut doar să-i faci pe plac profesorului tău, probabil ai auzit asta și ți-ai spus: „OK, energia este abilitatea de a face treabă”. Dacă ați fost un elev cu adevărat bun, cu dorința de a învăța sau un student cu adevărat rău, cu dorința de a evidenția deficiențele intelectuale ale profesorului, ar fi trebuit să puneți următoarea întrebare logică. Ce este munca?

Sperăm că ți s-a dat răspunsul corect, dar sunt șanse să fii ridicat din umeri. Nu pentru că răspunsul corect este atât de dificil de cunoscut, ci mai degrabă pentru că răspunsul corect este atât de dificil de explicat, sau cel puțin dificil de explicat într-un mod care poate fi înțeles rapid. Cred că acest lucru se datorează în principal faptului că cuvântul muncă are două semnificații: cel obișnuit al vieții de zi cu zi și cel tehnic al fizicii.

Din punct de vedere tehnic, este produsul de forță-deplasare (pentru cei dintre voi care preferă algebra)

W = Fв € †s pentru că Oh

sau calea integrală a forței de deplasare (pentru cei dintre voi care preferă calculul).

W = ⌠
⌡		F · ds

Înțeleg că pentru mulți dintre voi aceasta este o definiție fără sens. Atât de multe cuvinte și atât de puțin spus, nu? De fapt, dimpotrivă. Această definiție este atât de compactă încât este ca poezia. Spune cât poate în cât mai puține cuvinte. Este atât de compact încât explicarea acestuia în limbaj obișnuit face ca jumătate de duzină de cuvinte din definiția tehnică să se extindă la aproape o sută de cuvinte ale așa-numitului „limbaj natural”. Permiteți-mi să vă explic ce este munca, deși o serie de imagini mentale. Ori de câte ori este prezentat un exemplu, amintiți-vă că se lucrează ori de câte ori o forță provoacă o deplasare.

Imaginați-vă că un profesor de fizică stă nemișcat în fața unei clase de elevi. Deoarece nu exercită nicio forță care să-i deplaseze ceva în afara corpului său, nu face nicio treabă. Evident. Dar a face acest lucru pentru orice perioadă de timp îl va scăpa cu siguranță de energie la fel ca și cum ar fi împins hârtii peste birou toată ziua (un exemplu în care o forță are ca rezultat o deplasare). Cu siguranță, l-ai putea convinge acum că definiția sa despre muncă trebuie să fie greșită. Poate că un profesor mai mic ar cădea sub presiune, dar nu un profesor de fizică.

Cu siguranță, un profesor de fizică sau orice altă persoană în picioare lucrează, dar munca efectuată nu este ușor vizibilă. În interiorul corpului, inima pompează sânge, sistemul digestiv se măcină la micul dejun, receptorii conduc molecule prin membranele celulare. Lucrăm chiar și în timp ce dormim. Forțele care provoacă deplasări se petrec peste tot sub pielea noastră. Corpul uman este un loc aglomerat.

Dacă un sistem în ansamblu exercită o forță asupra împrejurimilor sale și are loc o deplasare, munca efectuată este numită. Un profesor de fizică care împinge hârtiile peste birou face o muncă externă. Un profesor de fizică care stă nemișcat nu face nicio muncă externă semnificativă.

Dacă o parte a unui sistem exercită o forță asupra unei alte părți a aceluiași sistem și are loc o deplasare, munca efectuată este numită. Un profesor de fizică care gândește profund sau stă în comă face o muncă internă. (Credit suplimentar dacă puteți face diferența dintre cele două.) Un profesor de fizică care face orice - sau nimic în acest sens - face o muncă internă. Un profesor de fizică care este mort nu face nicio lucrare, internă sau externă. În mecanică, când spunem că s-a făcut muncă, ne referim adesea la munca externă.

Acum, după ce am decis că un profesor care stă în picioare nu face nicio treabă, să ne imaginăm un profesor care se mișcă și să întrebăm dacă s-a lucrat. Hmm, bine, oricând brațele și picioarele se mișcă, situația este moderat de complexă. Acest lucru face dificilă identificarea a ceea ce este vorba despre mișcarea care implică muncă și ce nu. Trebuie să simplificăm lucrurile un pic mai mult. Dă-i profesorului o carte (ca un manual de fizică) și roagă-l să mute cartea în câteva moduri simple. Întrebarea de acum este: „Profesorul a făcut vreo lucrare la carte?” Acest lucru este mult mai restrâns decât a întreba dacă profesorul a făcut vreo treabă, ceea ce înseamnă că este mai ușor de răspuns și mai potrivit pentru introducerea conceptului.

Pentru un profesor care deține o carte sau orice alt sistem în acest sens, se lucrează ori de câte ori o forță duce la o deplasare. Luați în considerare următoarele șase exemple prezentate câte trei.

Primul exemplu are un sens evident. Ținând o carte fără a o mișca, rezultă cu siguranță că nu se lucrează la carte. Înlocuiți profesorul cu o masă sau cu podeaua. O carte zace pe podea. Ce muncă face podeaua? Nimic nu merge nicăieri. Nimic nu se intampla. Nu se face nimic - nici măcar nu funcționează.

Al doilea și al treilea exemplu au, de asemenea, sens. Profesorul împinge cartea și aceasta se mișcă. O forță a dus la o deplasare. S-a lucrat. Acest lucru este de acord cu noțiunea noastră zilnică de muncă. Totul este în regulă cu lumea.

Să ne uităm la alte trei exemple.

Primul din acest set este deranjant. Este contraintuitiv. Practic, se spune că nu se lucrează la transportarea unei cărți pe un teren plan. Este atât de evident prost că trebuie să fie greșit - nu? Gresit! Este corect. (Trebuie să citiți acest ultim bit ca un dialog intern pentru ca acesta să aibă sens.) Se lucrează la un obiect ori de câte ori o forță provoacă o deplasare. În acest exemplu, forța aplicată este verticală, dar deplasarea este orizontală. Cum afectează o forță verticală mișcarea orizontală? Răspuns scurt: „Nu este așa”.

Forțele verticale afectează mișcarea verticală. Forțele orizontale afectează mișcarea orizontală. Când mișcarea și forța sunt paralele, viața este simplă. Când mișcarea și forța nu sunt paralele, viața nu este simplă. Îngerii pleacă și demonii preiau controlul. Și prin demoni înțeleg vectorii - în special, componentele vectoriale. Munca se face ori de câte ori o forță sau o componentă a unei forțe duce la o deplasare. Nicio componentă a forței nu acționează în direcția mișcării atunci când cartea este deplasată orizontal cu o viteză constantă. Forța și deplasarea sunt independente. Nu se lucrează de mână pe carte.

Aruncați o privire la ultimele două exemple din acest set de șase. Aici vedem că se lucrează negativ. Având în vedere ceea ce am spus despre componente, acest lucru poate avea sau nu un sens pentru dvs. Încă o dată, când forța și deplasarea sunt paralele, viața este simplă.

Aplicați o forță → Înlocuiți un obiect → Faceți treabă

Când forța nu este destul de paralelă cu deplasarea, este ca și cum ar fi folosită mai puțină forță pentru a face treaba.

Aplicați mai puțină forță → Faceți mai puțină muncă

Este, de asemenea, destul de simplu. Când unghiul dintre forță și deplasare ajunge la 90 °, componenta forței paralele cu deplasarea se reduce la zero.

Nu aplicați forță → Nu faceți nici o muncă

OK, la început a fost contraintuitiv, dar acum are ceva sens.

Cu cât cei doi vectori se îndepărtează de paralel, cu atât se lucrează mai puțin. Extindeți unghiul dincolo de 90 °. Forța și deplasarea încep să indice în direcții opuse. La 90 °, nu sa lucrat. Dincolo de 90 °, trebuie făcută mai puțin decât nicio lucrare. Aceasta este o muncă negativă.

Aplicați mai puțin decât fără forță → Faceți mai puțin decât fără muncă

Există un alt motiv pentru a îmbrățișa munca negativă. Semnul muncii indică direcția unei schimbări. Un semn negativ indică pierderea a ceva. În cazul coborârii unei cărți, aceasta înseamnă scăderea capacității sale de a lucra - scăderea energiei.

Urmați această linie de raționament. Ridicarea unei cărți necesită muncă. Ridicarea unei cărți îi crește energia. Acum pot folosi energia stocată în carte pentru a face muncă - și prin „muncă” mă refer la munca fizică, nu la educarea tinerilor americani. Pot bate cu el lucruri - nuci, insecte, cârlige pătrate în găuri rotunde. Modul în care fac această muncă este prin coborârea cărții. Acest lucru, de asemenea, scade energia sa. Nu poate face mai multă muncă odată ce a revenit pe masă. Ridicarea cărții chiar funcționează. Scăderea acestuia anulează lucrul la el. Din punct de vedere al muncii sau al energiei, cartea a revenit la starea inițială. Numeric, munca pozitivă făcută ridicând-o a fost anulată de munca negativă făcută scăzând-o, rezultând zero lucrări realizate în general pe carte. (Situația este diferită pentru nucul zdrobit, insectele sau cuierele pătrate.)

algebră

Munca se face ori de câte ori o forță are ca rezultat o deplasare. Toate celelalte lucruri fiind egale, aplicarea unei forțe mai mari ar trebui să ducă la mai multă muncă. La fel, exercitarea unei forțe date pe o distanță mai mare ar trebui să ducă la mai multă muncă. Și, așa cum am discutat în cele douăsprezece paragrafe care o precedă, componenta forței paralele cu deplasarea este ceea ce contează. Munca este direct proporțională cu primii doi factori: forța și deplasarea. Direcția este tratată cu funcția cosinus. Cosinusul este cel mai mare atunci când unghiul este zero (unghiul dintre doi vectori care indică în aceeași direcție este zero), zero la nouăzeci de grade (forțele perpendiculare pe deplasare nu funcționează) și negativ pentru unghiurile obtuse (forțele care acționează în deplasare opusă desfac lucrarea).

Munca este definită cel mai bine printr-o ecuație. Iată o versiune comună

W = Fв € †s pentru că Oh

W = lucru făcut
F = forța medie exercitată
в € †s = deplasarea cauzată de forță
Oh = unghiul de forță-deplasare

Această ecuație presupune că forța este constantă atât în ​​mărime cât și în direcție în raport cu deplasarea în orice moment. Pentru multe probleme, această presupunere este rezonabilă, motiv pentru care este scrisă aici.

calcul

Pentru acele cazuri în care schimbările de mărime sau direcție sunt semnificative, vă prezentăm calculul prietenului nostru. Peste unele deplasări finite, forța se poate schimba în mărime și direcție. Cu o deplasare mai mică, cu siguranță se va schimba mai puțin. Tăiați deplasarea într-o serie de mici deplasări, calculați munca efectuată la fiecare pas și adăugați rezultatele împreună. Pentru cele mai bune rezultate, lăsați pașii să abordeze o dimensiune infinit de mică.

În timp ce ne aflăm, să înlocuim și funcția cosinus cu notația produsului dot mai compactă. Există două moduri de a multiplica vectorii - „și”. Produsul dot este un produs scalar care crește odată cu creșterea similarității de direcție. Funcția trig care face acest lucru este cosinusul. Produsul încrucișat este un produs vector care crește odată cu creșterea perpendicularității și arată din planul care conține cei doi vectori. Funcția trig care face acest lucru este sinusoidală. Deoarece anterior am identificat cosinusul ca funcție corectă, vom merge cu produsul dot.

În limită, finitul în € †s devine infinitesimal ds iar finitul ite devine infinitul ∫. O sumă finită a cantităților finite este întotdeauna finită. O integrală infinită de diferențiale infinitesimale poate fi, de asemenea, finită. Magia calculului este că aceasta din urmă poate fi adevărată.

Munca este definită cel mai bine printr-o ecuație. Iată o altă versiune obișnuită

W = ⌠
⌡		F · ds

Această ecuație este un exemplu de (sau). Când majoritatea studenților sunt introduși în integrare, li se spune că integrarea este modalitatea de a găsi zona sub o curbă. Modul în care se face acest lucru este prin tăierea matematică a curbei în segmente infinitezimale de lățime uniformă, măsurarea ariei benzii dreptunghiulare care se potrivește între fiecare segment al curbei și axa orizontală și apoi adăugarea zonelor segmentelor împreună . Nu este nimic în neregulă cu această introducere a integrării, dar uneori studenții rămân blocați de ideea că integrarea înseamnă doar „găsirea zonei”. Integrarea se referă într-adevăr la asamblarea pieselor pentru a forma un întreg. Este sensul principal al cuvântului în engleză și sensul principal al cuvântului în calcul. Integrarea poate fi utilizată pentru a găsi aria de sub o curbă (o voi numi așa), dar poate fi folosită și pentru a găsi cantitatea de cantitate acumulată pe o cale (a), pentru a găsi cantitatea de cantitate captată de o suprafața (a) sau cantitatea de cantitate conținută într-un volum (a).

Unități

Unitatea SI de lucru este .

[J = N m = kg m 2/s 2]

Munca și energia pot fi exprimate în aceleași unități. Din păcate, există o mulțime de unități de energie lângă joule. (Acest lucru este discutat într-o altă secțiune a acestei cărți.) Cele mai frecvent observate în SUA la începutul secolului 21 sunt probabil calorii (dietă și nutriție), BTU (încălzire și răcire), kilowatt-oră (facturi electrice), term ( facturile de gaze naturale), quad (macroeconomie), o tonă de TNT (arme nucleare), erg (oameni de știință mai în vârstă) și lire sterline (ingineri mai în vârstă). Primele două din această listă, caloria și Btu, au fost introduse pentru prima dată de oamenii de știință din secolul al XIX-lea care studiau calorimetria. (Francezii ne-au oferit caloriile, iar englezii ne-au dat unitatea termică britanică sau Btu.) Ultima din listă, lira de picior, a fost introdusă de oamenii de știință din secolul al XIX-lea care studiau mecanica. În secolul al XIX-lea, calorimetria și mecanica erau discipline separate. Calorimetria este studiul căldurii. Mecanica este studiul mișcării și forțelor. Un domn învățat (și de obicei erau bărbați în acest moment) ar putea să le studieze pe amândouă, dar probabil că nu le-a legat în niciun mod semnificativ. Adică, dacă nu se numea Joule.

James Joule (1818 - 1889) a fost un bogat fabricant de bere englez care s-a implicat în diferite aspecte ale științei și economiei. Uneori aceste eforturi se suprapun. El a inventat lira piciorului ca o unitate de lucru - piciorul fiind unitatea de deplasare și lira fiind unitatea de forță. Aceasta i-a permis să compare cantitativ „datoria economică” a diferitelor sisteme mecanice. Mașinile cu aburi pe cărbune erau principala sursă de putere industrială la vremea respectivă, dar electricitatea se ivea atunci pe orizontul de înaltă tehnologie. Joule și-a dat seama că lucrul mecanic, căldura și energia electrică erau într-un fel interconvertibile. Căldura poate funcționa. Munca poate face căldură. Munca poate produce electricitate, electricitatea poate funcționa, electricitatea poate produce căldură. Căldura poate produce electricitate. Energia este un actor versatil.

Cel mai faimos experiment al lui Joule este probabil determinarea echivalentului mecanic al căldurii (sper să fie discutat mai detaliat în altă parte a acestei cărți). Căldura a fost măsurată în unități termice britanice (cel puțin de britanici), iar munca a fost măsurată în kilograme (pe care Joule a inventat-o). Joule a stabilit că o unitate termică britanică de căldură era echivalentă cu aproximativ 770 de lire sterline de lucru mecanic - foarte aproape de valoarea actuală de 778 ft lb/Btu. Acest rezultat a fost esențial în realizarea că, în ciuda apariției în mai multe forme, energia a fost un lucru.

Câteva note despre unități.

  • Joule-ul este echivalent cu a, dar nu ar trebui să fie menționat niciodată ca atare. Această unitate este rezervată cuplului. Cuplul este, de asemenea, un produs de deplasare forțată, dar de un alt fel. Cuplul este maximizat atunci când forța și deplasarea sunt perpendiculare, ceea ce înseamnă că folosește sinus în loc de cosinus pentru a acomoda direcția (sau pentru cititori mai avansați, folosește produsul încrucișat în locul produsului punct). Cuplul nu se măsoară în jouli și munca nu trebuie niciodată măsurată în newton metri.
  • Unitatea de lucru gaussiană este [erg = dyne cm = g cm 2/s 2]. 10.000.000 erg = 1 joule. Cuvântul erg este derivat din cuvântul grecesc clasic pentru muncă: ОµПЃОіОїОЅ (ergon). ERG a fost, de asemenea, numele unei băuturi sportive care a apărut în SUA la sfârșitul anilor 1960 sau la începutul anilor 1970. ERG a reprezentat „înlocuirea electrolitului cu glucoză”.
  • Unitatea de lucru anglo-americană este (când lira este o unitate de forță) sau (când lira este o unitate de masă). Prima este mai frecventă decât cea din urmă. Confuzia cu unitățile de cuplu este evitată prin schimbarea comenzii. Unitatea anglo-americană de cuplu este piciorul de lire sterline sau piciorul de lire sterline, în funcție de definiția dvs. de lire sterline. Încă o dată, prima este mai frecventă decât cea din urmă. James Joule a inventat kilogramul de picior.