Subiecte similare ale lucrării științifice în inginerie mecanică, autor al articolului științific - Zou Yuan, Liu Teng, Sun Fengchun, Huei Peng

Lucrare de cercetare academică pe tema „Studiu comparativ de programare dinamică și principiul minim al lui Pontryagin privind gestionarea energiei pentru un vehicul electric hibrid paralel”

Energii 2013, 6, 2305-2318; doi: 10.3390/en6042305

principiul

Studiu comparativ al programării dinamice și al principiului minim al lui Pontryagin privind gestionarea energiei pentru un vehicul electric hibrid paralel

11 1 2 Zou Yuan '*, Liu Teng, Sun Fengchun și Huei Peng

1 Laborator Național de Inginerie pentru Vehicule Electrice, Departamentul de Inginerie a Vehiculelor, Școala de Inginerie Mecanică, Institutul de Tehnologie din Beijing, Beijing 100081, China;

E-mailuri: [email protected] (L.T.); [email protected] (S.F.)

2 Departamentul de Inginerie Mecanică, Universitatea din Michigan, Ann Arbor, MI 48109, SUA; E-mail: [email protected]

* Autorul căruia trebuie să i se adreseze corespondența; E-mail: [email protected]; Tel/Fax: + 86-10-6891-5202.

Primit: 23 ianuarie 2013; în formă revizuită: 1 aprilie 2013/Acceptat: 11 aprilie 2013/Publicat: 22 aprilie 2013

Rezumat: Această lucrare compară două metode optime de gestionare a energiei pentru vehiculele electrice hibride paralele utilizând o transmisie manuală automată (AMT). În primul rând este construit un model orientat spre control al trenului de propulsie și al dinamicii vehiculului. Gestionarea energiei este formulată ca o problemă tipică de control optim pentru a schimba consumul de combustibil și frecvența de schimbare a treptelor de viteză sub constrângeri admise. Programarea dinamică (DP) și principiul minim al lui Pontryagin (PMP) sunt aplicate pentru a obține soluțiile optime. Acordându-se cu co-state adecvate, soluția PMP este foarte apropiată de cea de la DP. Soluția pentru schimbarea vitezelor în PMP are o expresie algebrică asociată cu viteza vehiculului și poate fi implementată mai eficient în algoritmul de control. Timpul de calcul al PMP este semnificativ mai mic decât DP.

Cuvinte cheie: programare dinamică; Principiul minim al lui Pontryagin; vehicule electrice hibride; strategia de schimbare a vitezei

Datorită flexibilității de cooperare introdusă de mai multe depozite de energie sau surse de energie, vehiculele electrice hibride (HEV) au potențialul de a reduce consumul de combustibil și emisiile în comparație cu vehiculele convenționale. Pentru a vă asigura că vehiculul rămâne condus, puterea totală a bateriei și a motorului trebuie să îndeplinească cerința de putere a șoferului în fiecare moment. Dincolo de această constrângere punctuală, există încă o mulțime de flexibilitate în manipularea puterii motorului și a bateriei în diferite scopuri de optimizare. Soluțiile de distribuție a energiei obținute din strategia de gestionare a energiei sunt de obicei rezolvate prin tehnici de optimizare numerică sau analitică.

Pe de altă parte, transmisia manuală automată (AMT) a fost dezvoltată ca o înlocuire potențială a transmisiei automate tradiționale cu un convertor de cuplu, în special pe HEV-urile paralele. În această lucrare, DP și PMP sunt aplicate pentru a proiecta controlul optim pentru un vehicul hibrid paralel cu AMT. Grupul propulsor este luat ca sistem dinamic cu cele două variabile de stare,

SOC-ul bateriei și poziția de transmisie a AMT și două variabile de control independente, semnalul clapetei motorului și acțiunea de schimbare a vitezei. Angrenajul este definit ca o stare în această problemă de control optimă, deoarece se referă direct la cuplul motorului, iar acțiunea de schimbare nu trebuie omisă în problema de control. Rezultatele PMP se dovedesc a fi aproape optime, apropiate de cele ale DP și co-starea corespunzătoare stării poziției angrenajului are o expresie algebrică asociată cu viteza vehiculului, ceea ce are ca rezultat un comportament global aproape optim al PMP și oferă contribuția majoră în această lucrare.

Restul acestei lucrări este organizat după cum urmează: în secțiunea 2, grupul de propulsie hibrid este modelat și se formulează problema de control optim. Se aplică metode bazate pe DP și PMP, iar rezultatele sunt analizate în secțiunea 3. Soluțiile din DP și PMP sunt comparate în secțiunea 4, iar concluziile sunt furnizate în secțiunea 5.

2. Modelarea hibridă a grupului propulsor

Diagrama schematică a grupului de propulsie hibrid paralel și fluxurile sale de putere sunt prezentate în Figura 1, unde Peq este solicitarea de putere, Pb este puterea electrică din pachetul de baterii și Pe este puterea mecanică de ieșire de la motorul diesel, respectiv, mf este rata consumului de combustibil, stabilită în mod normal prin harta consumului de combustibil specific frânei (BFSC) derivată prin testul pe bancă. Săgețile liniilor din Figura 1 indică direcțiile fluxurilor de energie. Cuplurile motorului și ale motorului electric sunt combinate înainte de AMT. Este adoptat motorul diesel de 7,0 L, oferind o putere maximă de 155 kW la turația de 2000 rpm și un cuplu maxim de ieșire de 900 Nm în intervalul de turații de la 1300 rpm la 1600 rpm. Motorul electric poate produce o putere maximă de 90 kW, un cuplu maxim de 600 Nm și are o viteză maximă de 2400 rpm. Pachetul de baterii litiu-ion de 60 Ah oferă o tensiune nominală de 312,5 V. AMT este configurat cu nouă rapoarte: 12.11, 8.08, 5.93, 4.42, 3.36, 2.41, 1.76, 1.3 și 1. Greutatea pe bord a vehiculului este de 16.000 kg, raza anvelopei este de 0.508 m, raportul final este de 4.769 și suprafața frontală este de 6,2 m2.

Dat fiind un ciclu de conducere definit de istoricul vitezei vehiculului v (t), te [t0, tf]. Cererea de putere Peeq (t) este calculată ca în ecuația (1):

Preq = (Smv (t) + fmg cos a (t) + v ^ + mg s ^ a (0) v (0 (1)

unde m este masa vehiculului; e (t) și oe max (t) reprezintă turația de ralanti, turația normală de rotație și turația maximă a motorului; Pe, max este limitarea puterii motorului; Variabila soc (t) este constrânsă între valoarea minimă permisă socmin și valoarea maximă socmax.

Funcția de cost care trebuie minimizată este în mod normal compromisul economiei și altor performanțe, aici sunt incluse consumul de combustibil acumulat și evenimentele de schimbare a vitezei, așa cum se arată în ecuația (11):

J = J [fit f (t) +/\ sh (t) |] dt

unde J este metrica de cost. Porțiunea ¡¡\ sh (t) | este introdus pentru a evita deplasarea excesivă și ¡5 este un factor de ponderare pozitiv, reglat aici la 0,01 pentru a ajunge la echilibrul dintre frecvența de deplasare și consumul de combustibil [22].

Condițiile terminalului de stare sunt prezentate în ecuația (12):

xfo) = x (tf) = [0.6, 1] '(12)

Constrângerea terminalului pentru x (1) este impusă pentru a se asigura că energia bateriei este susținută. Ciclul natural de conducere a vehiculului greu utilizat pentru simulare este prezentat în Figura 3, care este obținută dintr-un vehicul greu de colectare a gunoiului în timpul funcționării normale, plin de opriri și frâne frecvente.

Figura 3. Ciclul natural de conducere a vehiculului greu.

3. Aplicarea DP și PMP

3.1. Optimizarea numerică bazată pe DP

Tehnica DP rezolvă problema optimizării orizontului în mai mulți pași pe baza principiului de optimitate al lui Bellman și garantează optimitatea globală prin căutarea exhaustivă a tuturor grilelor de control și de stare. Principiul optimității dictează faptul că pentru sistemul discret, dacă u (k) (k = 0,1, 2,. N-1) este controlul optim asupra întregului orizont al problemei, atunci secvența trunchiată u (k)

(k = s, s + 1. N-1, 0 H (x (t), u '(t), t, p (t)) Vu (14)

unde Hamiltonianul este definit ca:

cu p (t) este un vector al variabilelor auxiliare numite co-state și dimensiunea lui p (t) este aceeași cu x (t).

2. Co-starea p (t) îndeplinește următoarea ecuație:

. (t) dH (x (t), u (t), t, p (t))

3. Starea terminalului este similară cu ecuația (12).

Condițiile date de PMP sunt necesare numai pentru optimitate, dar nu sunt suficiente. Soluția care îndeplinește condițiile necesare se numește soluție extremă. În general, următoarele două abordări sunt eficiente pentru a verifica dacă o soluție extremă este suficientă pentru optimitate: (1) Traiectoria optimă obținută din PMP este traiectoria unică care îndeplinește condițiile necesare și limită; (2) Unele proprietăți geometrice ale câmpului optim oferă posibilitatea verificării optimității, cum ar fi câmpul optim este convex [21]. În aplicațiile practice, PMP poate fi utilizat pentru a găsi soluția candidată prin calcularea și minimizarea hamiltonienului pentru toate t e [t0, tf] și pentru a obține controalele extreme.

Variabilele optime de control sh (t) și th (t) sunt obținute în fiecare moment pentru a minimiza

Hamiltonian, exprimat prin ecuația (17):

[sh * (t), th * (t)] = argmin H (17)

Când ecuația (6), ecuația (15) și ecuația (16) sunt asociate, p1 (t) și p2 (t) sunt rezolvate prin ecuația (18):

df (x2 (t)) + 5 «+ \ sh (t) |

Deoarece variația lui soc depinde doar de Pb, atunci se poate prezenta ipoteza că co-starea p1 (t) corespunzătoare lui soc este o constantă [21], ceea ce simplifică enorm calculul. Co-starea p2 (t) corespunzătoare schimbării vitezelor este decisă de viteza și accelerația vehiculului ca în realitate. Co-starea p (t) poate fi rezolvată atunci când ecuațiile (5), (6), (12) și (18) sunt asociate, aplicând în același timp condiția u * (t) = argmin H pentru a identifica o soluție candidată. În ciuda faptului că este complet definită, problema valorii la graniță în două puncte poate fi rezolvată numeric numai folosind o procedură iterativă, deoarece o condiție la graniță este definită la momentul terminal. Procedura este cunoscută sub numele de metodă de fotografiere și constă în înlocuirea problemei valorii-limită în două puncte cu o problemă convențională de condiție inițială [24]. O procedură iterativă, așa cum se arată în Figura 4, a fost utilizată pentru a obține valorile finale ale co-stărilor, făcând PMP semnificativ mai rapid decât programarea dinamică. Trebuie remarcat faptul că sunt utilizate rezoluții similare pentru soc și pasul de timp discret ca DP.

Valoarea co-stării px (t) și expresia algebrică a lui p 2 (t) asociate cu viteza vehiculului sunt prezentate în ecuația (19):

unde Y este determinat ca 0,011 pe baza rundelor multiple ale explorărilor; v (k) este viteza vehiculului la pasul k, atunci când întreaga problemă este discretizată. Trebuie remarcat faptul că ecuația (19) este dependentă de ciclurile particulare. Valoarea p1 și Y poate fi diferită atunci când ciclul se schimbă.

Existența și unicitatea soluțiilor nu pot fi conduse în mod formal în cazul general, dar este rezonabil să presupunem că există cel puțin o soluție optimă pentru problema de gestionare a energiei în sensul că există cel puțin o secvență de controale care oferă cea mai mică valoare posibilă consum de combustibil. Dacă principiul minim generează o singură soluție extremă, aceasta este soluția optimă. Dacă există mai multe soluții extremale, toate sunt comparate și se alege cea care produce cel mai mic cost total.

Figura 4. Procedura iterativă a PMP.

4. Analiza comparativă pentru rezultatele din PMP și DP

Curbele SOC din DP și respectiv PMP sunt prezentate în Figura 5. Tendința similară a ambelor curbe se găsește, scăzând mai întâi și apoi crescând constant atunci când motorul furnizează mai multă putere. În timpul t = 1500

În 2000 s, vehiculul funcționează la viteza mai mare, motorul și bateria asigură puterea împreună, iar valoarea SOC atinge valea minimă, indiferent în cazul DP sau PMP. Cu toate acestea, soluțiile DP și PMP au diferențe minore.

Distribuția angrenajelor în DP și PMP cu cerințe diferite de putere și interval de viteză este prezentată în Figura 6. Datorită co-stării variabile în timp p2, care controlează schimbarea vitezelor în PMP, rezultatul în PMP este practic similar cu cel din DP. În plus, diferența minoră a schimbării vitezei se găsește în Figura 6, așa cum este evidențiat în zona dreptunghiului negru. Poate fi exprimat în continuare în Figura 7. Așa cum se arată în elipsa verde din Figura 7, angrenajul din PMP este ușor mai mic decât cel din DP, ceea ce face ca punctele de funcționare ale motorului în PMP să fie ușor mai mici decât cele din DP, după cum se observă în cercurile negre din Figura 8. Consumul total de combustibil în PMP este puțin mai mare decât cel din DP poate fi explicat prin punctele de funcționare ale curbelor motorului și consumului de combustibil din Figura 9. Mai mult,

diferența curbelor SOC din Figura 5 înainte de valea minimă poate fi explicată prin faptul că puterea furnizată de motor în PMP este mai mică decât cea din DP, așa cum se arată în Figura 8.

Figura 5. Curbele SOC ale DP și PMP.

0,56 0,55 0,54 0,53

1500 2000 timp (sec)

Figura 6. Distribuția angrenajelor DP și PMP. (a) Distribuția uneltelor DP; (b) Distribuția uneltelor PMP.