2.1 UNITĂȚI ȘI DIMENSIUNI

O cantitate măsurată sau numărată are o cifră valoare (2.47) și a unitate (oricare ar fi 2.47 din). Este util în majoritatea calculelor de inginerie - și esențial în multe - să scrieți atât valoarea, cât și unitatea fiecărei mărimi care apare într-o ecuație:

2 picioare, 1/3 secundă, 4,29 mile, 6 roșii, .

A dimensiune este o proprietate care poate fi măsurată, cum ar fi lungimea, timpul, masa sau temperatura, sau calculată prin înmulțirea sau împărțirea altor dimensiuni, cum ar fi lungimea/timpul (viteza), lungimea 3 (volum) sau masa/lungimea 3). Unitățile măsurabile (spre deosebire de unitățile numărabile) sunt valori specifice dimensiunilor care au fost definite prin convenție, obicei sau lege, cum ar fi grame pentru masă, secunde pentru timp, centimetri sau picioare pentru lungime și așa mai departe.

Unitățile pot fi tratate ca variabile algebrice atunci când cantitățile sunt adăugate, scăzute, înmulțite sau împărțite. Valorile numerice ale două cantități pot fi adăugate sau scăzute numai dacă unitățile sunt aceleași:

3 ft - 1 ft = 2 ft (3x - x = 2x)

dar 3 ft - 1 in. (sau 1 sec) =? (3x - y =?)

Pe de altă parte, valorile numerice și unitățile lor corespunzătoare pot fi întotdeauna combinate prin înmulțire sau împărțire:

dimensiuni

2.2 CONVERSIA UNITĂȚILOR

O cantitate măsurată poate fi exprimată în termeni de unități care au dimensiunea adecvată. O viteză particulară, de exemplu, poate fi exprimată în ft/sec, mile/oră, cm/an sau orice alt raport dintre o unitate de lungime și o unitate de timp. Valoarea numerică a vitezei depinde în mod natural de unitatea aleasă.

Echivalența dintre două expresii ale unei cantități date poate fi definită în termeni de raport:

Raporturile formei ecuațiilor 2.2-1. 2. și 3 sunt cunoscute sub numele de factori de conversie.

Pentru a converti o cantitate exprimată în termeni de o unitate la echivalentul ei în termeni de altă unitate, înmulțiți cantitatea dată cu factorul de conversie (unitate nouă/unitate veche). De exemplu, pentru a converti 36 inci la echivalentul său în picioare, scrieți

(Rețineți cum se anulează vechile unități, lăsând unitatea dorită.) O alternativă la scrierea acestei ecuații este utilizarea unei linii verticale în locul simbolului de multiplicare.

Transportul de-a lungul unităților în calcule de acest tip este cel mai bun mod de a evita greșeala obișnuită a înmulțirii atunci când vrei să divizi și invers. În exemplul dat, se știe că rezultatul este corect, deoarece centimetrii se anulează, lăsând doar picioarele pe partea stângă, în timp ce

este în mod clar greșit. (Mai exact, nu intenționați să calculați.)

Dacă vi se oferă o cantitate care are o unitate compusă (de exemplu, mile/oră, calorii/gram ° C) și doriți să o convertiți în echivalentul ei în termeni de alt set de unități, configurați un ecuația dimensională: scrieți cantitatea și unitățile sale în stânga, scrieți unitățile factorilor de conversie care anulează vechile unități și le înlocuiesc cu cele dorite, apoi completați valorile factorilor de conversie și efectuați operațiile aritmetice indicate pentru găsiți valoarea dorită. (A se vedea exemplul 2.2-1.)

TESTEAZĂ-TE
1. Ce este un factor de conversie?
2. Care este factorul de conversie pentru s/min (s = secundă)?
3. Care este factorul de conversie pentru min 2/s 2? (A se vedea ecuația 2.2-3.)
4. Care este factorul de conversie pentru ft 3/in. 3 ?


TABELUL 2.3-1. Unități SI și CGS

Unități de bază
Cantitate Unitate Simbol
Lungime Meter (SI) m
Centimetru (CGS) cm
Masa Kilogram (SI) kg
Gram (CGS) g
Alunițe Gram-aluniță mol sau g-mol
Timp Al doilea s
Temperatura Kelvin ° K (sau K)
Curent electric Amper amplificator (sau A)
Intensitatea luminii Candela CD


Unități derivate
Cantitate Unitate Simbol Echivalent în termeni de unități de bază
Volum Litru l (sau aprins) 0,001 m 3
1000 cm 3
Forta Newton (SI) N 1 kg · m/s 2
Dyne (CGS) 1 g · cm/s 2
Presiune Pascal (SI) Bine 1 N/m 2
Energie, muncă Joule (SI) . 1 N · m = 1 kg · m 2/s 2
Erg (CGS) 1 pepene galben · cm = 1 g · cm 2/s 2
Gram-calorii cal 4.184 J = 4.184 kg · m 2/s 2
Putere Watt W 1 J/s = 1 kg · m 2/s 2

2.3 SISTEMUL DE UNITĂȚI
Un sistem de unități are următoarele componente:

1. Unități de bază, sau unități pentru dimensiunile masei, lungimii, timpului, temperaturii,
curent electric și intensitatea luminii.
2. Unități multiple, care sunt definite ca multipli sau fracții de unități de bază precum
minute, ore și milisecunde, toate acestea fiind definite în termeni de bază
unitate de secundă. Mai multe unități sunt definite pentru comoditate, mai degrabă decât
necesitate: este pur și simplu mai convenabil să te referi la 3 ani decât la 94 608 000
secunde.
3. Unități derivate, obținut în unul din cele două moduri:
(a) Înmulțind și împărțind baza sau mai multe unități (cm 2, ft/min, kg · m/s 2,
etc.). Unitățile derivate de acest tip sunt denumite compus unități.
(b) Ca echivalenți definiți de unități compuse (de exemplu, 1 erg = 1 g · cm/s 2, 1 lbf =
32.174 lbm · ft/s 2).

În 1960, o conferință internațională a formulat un sistem de unități metrice care a câștigat rapid acceptarea în comunitatea științifică și inginerească. Este cunoscut sub numele de "Systeme Internationale d'Unites" sau SI pe scurt. Două dintre unitățile de bază ale sistemului SI - amperul pentru curent electric și candela pentru intensitatea luminoasă - nu ne vor preocupa în această carte. Un al treilea, gradul Kelvin pentru temperatură, va fi discutat mai târziu. Ceilalți sunt metrul (m) pentru lungime, kilogramul (kg) pentru masă și al doilea (s) pentru timp.

Prefixele de unitate sunt utilizate în sistemul SI pentru a indica puteri de zece. cele mai frecvente dintre aceste prefixe și abrevierile lor sunt mega (M) pentru 10 6 (1 megawatt = 1 MW = 10 6 wați), kilo (k) pentru 10 3, centi (c) pentru 10 -2, milli (m) pentru 10 -3, micro (µ) pentru 10 -4 și nano (n) pentru 10 -9. Factorii de conversie între, să zicem, centimetri și metri sunt, prin urmare, 10 -2 m/cm și 10 2 cm/m. Principalele unități SI prefixe sunt rezumate în Tabelul 2.3-1.

O convenție SI este să folosiți spații libere mai degrabă decât virgule atunci când scrieți numere mari: de exemplu, 34 607 pentru 34 607. Vom folosi această notație pe tot parcursul textului.

Sistem CGS este aproape identic cu sistemul SI, diferența principală fiind că grame (g) și centimetri (cm) sunt folosite în loc de kilograme și metri ca unități de bază de masă și lungime. Principalele unități ale sistemului CGS sunt prezentate în Tabelul 2.3-1.

Unitățile de bază ale Sistemul de inginerie american sunt piciorul (ft) pentru lungime, masa lirei (lb m) pentru masă și al doilea (s) pentru timp. Acest sistem are două dificultăți principale asociate acestuia. Primul este apariția factorilor de conversie (cum ar fi 1 ft/12 in.) Care, spre deosebire de cei din sistemele metrice, nu sunt multipli de zece; a doua, care are legătură cu unitatea de forță, este discutată în secțiunea următoare.

Factorii pentru conversia dintr-un sistem de unități în altul pot fi obținuți luând rapoartele cantităților enumerate în tabelul de pe coperta interioară a acestei cărți. Un tabel mai mare de factori de conversie este prezentat pe capacul posterior interior al Manualul inginerilor chimici 1, și încă un alt tabel este dat la pp. 1-24 până la 1-27 din Manual.

TESTEAZĂ-TE
1. Care sunt factorii (valori numerice și unități) necesari pentru a converti
(a) metri în milimetri?
(b) nanosecunde la secunde?
(c) centimetri pătrați în metri pătrați?
(d) picioare cubice în metri cubi?
(e) putere la unitățile termice britanice pe secundă?
2. Care este unitatea derivată pentru viteză în sistemul SI? Sistemul CGS? Sistemul de inginerie american?