• interferența
  • Contribuție de Tom Weideman
  • Lector (fizică) la Universitatea din California, Davis

Ideea de bază

Am văzut deja trei sisteme fizice care duc la modele de interferență. Deși toate au ca rezultat modele diferite, toate funcționează cam în același mod: o singură undă este împărțită în mai multe wavelets în fază conform principiului lui Huygens, iar aceste wavelets interferează între ele după ce parcurg distanțe diferite până la o poziție pe un ecran. Aici vom vedea un alt fenomen de interferență, iar acesta se bazează și pe două unde care parcurg distanțe diferite, dar acest lucru se datorează mai degrabă reflexiei decât difracției.

Un element important în acest sens este că undele care lovesc o suprafață a unui mediu nou reflectă parțial și parțial transmit. Acest lucru permite posibilitatea ca o singură undă de intrare să poată duce la reflectarea a două unde dintr-un film subțire și transparent. O parte a undei se reflectă pe suprafața frontală a filmului, iar cealaltă parte pe suprafața posterioară a filmului. Aceste două unde reflectate se îndepărtează de film în aceeași direcție, dar parcurg distanțe diferite în proces, deoarece una dintre ele traversează grosimea filmului de două ori, în timp ce cealaltă nu. Această diferență poate duce la interferențe distructive, ceea ce înseamnă că nu se reflectă nicio lumină!

Totuși, acest lucru doar zgârie suprafața acestui fenomen, deoarece există alte două lucruri foarte importante pe care trebuie să le luăm în considerare. Primul dintre acestea este că undele care se reflectă pe noile medii pot experimenta o schimbare de fază a \ (\ pi \) dacă se reflectă pe un mediu în care unda se mișcă mai lent (a se vedea secțiunea 1.5 pentru a revizui acest fenomen). Unda poate face o schimbare de fază la suprafața frontală, la suprafața din spate, ambele sau nici una. Deoarece diferența de fază dintre cele două unde este singurul factor care determină dacă există sau nu o interferență distructivă, este crucial să știm dacă fiecare undă reflectată și-a schimbat faza cu \ (\ pi \).

Figura 3.5.1 - Interferență distructivă a filmului subțire

În figura de mai sus, o parte din unda de intrare se reflectă pe suprafața frontală a filmului transparent (unda roșie), iar restul acestuia este transmis în film, după care se reflectă pe suprafața din spate (unda albastră). [Rețineți că diferitele culori ale acestor unde sunt folosite pentru a le distinge unele de altele, nu pentru a reprezenta lumina roșie și albastră - aceste unde au aceleași frecvențe atunci când interferează.] Aceste două unde ies împreună și interferează, dar unda roșie are un „start head” atât în ​​deplasare (grosimea filmului), cât și în timp - se propagă deja la stânga în timp ce unda de intrare se mișcă încă la dreapta, în drumul său spre suprafața din spate. Desigur, grosimea filmului poate fi ajustată la orice ne place și, în acest caz particular, este un sfert de lungime de undă a luminii, ceea ce duce la interferențe distructive, așa cum putem vedea în mai multe moduri.

Pentru a determina interferența acestor două unde, trebuie să calculăm diferența lor totală de fază \ (\ Delta \ Phi \) în punctul în care se suprapun. Deci, să luăm în considerare poziția și timpul când se întâlnesc pentru prima oară - la suprafața frontală după ce unda albastră s-a reflectat înapoi în acel punct.

  • Această poziție este punctul de plecare al undei roșii, deci \ (x_ = 0 \). Pentru unda albastră este o poziție de un sfert de lungime de undă de la originea sa, deci \ (x _ = \ frac \), oferind: \ [\ Delta x = x_ - x_ = \ frac. \ fără număr \]
  • În momentul în care se întâlnesc, unda roșie se propagă pentru o jumătate de perioadă (se propagă pentru perioada în care unda de intrare parcurge un sfert de lungime de undă spre dreapta, plus timpul în care unda albastră propagă un sfert de lungime de undă înapoi la stânga), deci \ (t _ = \ frac \). Unda albastră parcurge doar un sfert de lungime de undă până când cele două unde se suprapun, deci se propagă de un sfert de perioadă: \ (t _ = \ frac \). Acest lucru ne oferă o diferență în timpul de propagare a: \ [\ Delta t = t_ - t_ = - \ frac. \ fără număr \]
  • Ambele valuri experimentează o schimbare de fază la reflecție și provin dintr-o undă comună de intrare în care se aflau în fază, deci nu există nicio diferență în constantele lor de fază: \ [\ Delta \ phi = \ phi_ - \ phi_ = 0. \ nonumber \ ]

Punând toate acestea împreună ne oferă diferența de fază a celor două unde atunci când se reunesc (rețineți că alegând valorile lui \ (x \) pentru a fi măsurate pozitiv la stânga, unda se mișcă în direcția pozitivă, ceea ce înseamnă părțile de poziție și timp ale fazei trebuie să aibă semne opuse):

\ [\ Delta \ Phi = \ dfrac \ Delta x - \ dfrac \ Delta t + \ Delta \ phi = \ dfrac \ left (\ dfrac \ right) - \ dfrac \ left (- \ dfrac \ right) + 0 = \ pi \]

Cu cele două unde defazate de \ (\ pi \), ele interferează distructiv:

\ [I = I_o \ cos ^ 2 \ left (\ dfrac \ right) = I_o \ cos ^ 2 \ left (\ dfrac \ right) = 0 \]

Putem ignora la fel de ușor elementul timp, alegând timpul zero care trebuie să fie când valul de intrare lovește prima dată suprafața frontală. În acest caz, ambele unde încep în același moment (făcând \ (\ Delta t = 0 \)), dar unda care lovește suprafața din spate parcurge o jumătate de lungime de undă suplimentară, deoarece trebuie să facă o călătorie dus-întors peste film . Desigur, rezultă același răspuns și acesta este un mod oarecum mai simplu de a vedea diferența de fază.

Rețineți că grosimea filmului nu este singurul mod în care pot apărea interferențe distructive. Dacă grosimea a fost în schimb de trei sferturi de lungime de undă, atunci distanța dus-întors pentru unda transmisă este de 1,5 lungimi de undă și apare din nou din film defazat cu unda reflectată de radianii \ (\ pi \). Vom rezuma efectul grosimii filmului în scurt timp, dar mai sunt și alte câteva capete libere pe care trebuie să le legăm mai întâi.

Efectul schimbărilor de fază

O peliculă subțire de sticlă este în contact cu o peliculă subțire de plastic transparent. Lumina călătorește mai repede prin aer decât prin sticlă și mai repede prin sticlă decât prin plastic. Lumina monocromatică este strălucită pe ambele părți ale acestei combinații (aceeași frecvență a luminii pe ambele părți) și există o cantitate neglijabilă de lumină reflectată de ambele părți. Dacă cele două filme sunt acum ușor separate pentru a permite un mic spațiu de aer între ele și repetăm ​​procesul cu aceeași lumină, ce vom vedea în modul de reflecții ale luminii de pe cele două părți?

Singura modificare care se produce odată cu separarea este că a doua reflexie în ambele filme subțiri este acum de pe o suprafață în contact cu aerul. Aceasta înseamnă că nu va exista o schimbare de fază la acea reflecție, deoarece aerul are un indice de refracție mai scăzut decât oricare dintre pelicule. Înainte de separare, cea de-a doua reflecție din interiorul plasticului a fost într-un mediu mai rapid (sticlă), deci nu există nicio modificare a defazării pentru plastic și va rezulta aceeași interferență ca înainte (distructivă). Dar cea de-a doua reflecție pentru filmul de sticlă a fost anterior într-un mediu mai lent (plastic), astfel încât schimbarea reflexiei astfel încât să fie în aer va face să treacă de la o \ (\ pi \) radiană de fază la nici o fază. Cu grosimea filmului la fel ca înainte, aceasta înseamnă că lumina care a ieșit anterior din sticlă \ (\ pi \) defazată cu prima reflecție este acum în fază cu aceasta, astfel încât lumina va fi văzută reflectată de pe pelicula de sticlă.

Lumina într-un mediu

Există un element al acestui fenomen pe care nu l-am luat încă în considerare. În mod clar, grosimea filmului trebuie să fie corectă pentru ca momentul celor două unde reflectate să iasă exact \ (\ pi \) din fază. Dar când vine vorba de sincronizare, există o altă considerație - valul care se deplasează prin film se mișcă printr-un mediu diferit de valul care se reflectă pe prima suprafață, ceea ce înseamnă că cele două valuri se mișcă la viteze diferite. În mod clar, acest lucru nu va avea un rol în momentul care duce la efectul de interferență. Să aruncăm o privire asupra efectelor mass-media asupra vitezei luminii.

Așa cum am menționat în secțiunea 3.1, lumina va călători printr-un vid, iar viteza sa maximă are loc prin acel (non) mediu. Când lumina se propagă prin alt mediu care este transparent către ea, aceasta încetinește. Mergând în ce atribute fizice ale mass-media intră în încetinirea luminii și cu cât depășește sfera acestui curs, dar, în general, efectul este redus la o singură constantă numită indicele de refracție. Această constantă (\ (n \)) este adimensională și este un număr mai mare de 1 care asigură viteza luminii printr-un mediu în ceea ce privește viteza prin vid (\ (c \)) conform:

Când am discutat despre ce se întâmplă atunci când o undă trece de la un mediu la altul, am ajuns la concluzia că frecvența rămâne aceeași, iar lungimea de undă se schimbă odată cu viteza. Aceasta înseamnă că, dacă o undă luminoasă se deplasează de la un mediu cu index de refracție \ (n_1 \) la un mediu nou cu index de refracție \ (n_2 \), atunci frecvența neschimbătoare oferă următoarea relație între cele două lungimi de undă:

Deoarece indicele de refracție este mai mare acolo unde lumina călătorește mai lent, atunci lumina care trece într-un mediu mai lent/mai rapid va prezenta o reducere/creștere a lungimii de undă.

Tot ce trebuie să facem pentru a finaliza analiza de mai sus este să folosim lungimea de undă adecvată pentru lumina din film. Adică, cu două schimbări de fază, filmul trebuie să aibă în continuare o grosime de un sfert (sau trei sferturi sau cinci sferturi etc.) a lungimii de undă a luminii, dar lungimea de undă trebuie măsurată în film. Punând totul împreună, interferența distructivă are loc atunci când lumina este reflectată de o peliculă subțire atunci când lumina este reflectată de pe fețele din față și din spate ies \ (\ pi \) radianii defazați, care apare în următoarele circumstanțe \ (litera greacă \) \ tau \) este utilizat pentru grosimea filmului, pentru a evita confuzia cu variabila timp):

Punând totul împreună

Să alcătuim o serie de diagrame care dezvăluie pas cu pas ce se întâmplă în interferența cu pelicule subțiri. Există mai multe circumstanțe posibile, dar vom alege un film care are o grosime de trei lungimi de undă a luminii (măsurată în filmul respectiv) și presupunem că lumina provine dintr-un mediu cu un indice de refracție mai mic, în timp ce se află în spatele filmului este un mediu cu un indice de refracție mai mare.

Figura 3.5.2 - Interferență pas cu pas a filmului subțire

Aplicații

Acest fenomen poate fi observat și exploatat în mai multe moduri. Să începem cu observații.

Lumina soarelui care reflectă o peliculă subțire de ulei plutind pe o baltă de apă va prezenta o interferență a peliculei subțiri într-o manieră interesantă care apare, deoarece lumina este compusă din mai multe lungimi de undă, iar pelicula de ulei nu este uniformă ca grosime. Lumina va atinge o parte a filmului, unde grosimea cauzează interferențe distructive pentru lumina cu o anumită lungime de undă. Deși nu este total distructiv pentru lungimile de undă din apropiere, acestea sunt defazate de un număr foarte apropiat de \ (\ pi \), ceea ce înseamnă că abia se văd. Deci, dacă grosimea cauzează interferențe distructive pentru lumina în apropierea capătului roșu al spectrului, lumina reflectată va arăta mai albastră. În alte puncte ale filmului, grosimea poate determina anularea luminii albastre. Rezultatul este o reflectare a unui curcubeu de culori. În plus, variația culorii urmărește grosimea, astfel încât curbele observate de curcubeu arată ca liniile de nivel pe o hartă topografică, fiecare linie de culoare constantă indicând o grosime diferită a filmului. Aceste variații de grosime curcubeu pot fi văzute și alte pelicule subțiri, cum ar fi bulele de săpun.

O aplicație practică a acestui efect sunt filmele anti-orbire. Când lumina lovește o peliculă subțire cu aer pe ambele părți, dacă filmul nu permite reflectarea luminii (adică toată lumina reflectată interferează distructiv), atunci conservarea energiei necesită ca toată lumina să treacă prin film către cealaltă parte . Un obiectiv prin care s-ar putea dori să treacă cât mai multă lumină este obiectivul camerei. Desigur, camerele fac în general fotografii ale obiectelor iluminate de întregul spectru de lumină vizibilă și este imposibil ca filmele subțiri să creeze o interferență distructivă pentru lumina reflectată a tuturor lungimilor de undă simultan. Deci, în general, filmul ales funcționează pentru mijlocul spectrului (lumină verde), ceea ce înseamnă că nu funcționează bine pentru capetele spectrului (roșu și violet). Având în esență doar lumină roșie și violetă care poate fi reflectată de film pe obiectivul camerei, obiectivul capătă un aspect violet închis.

Următorul exemplu, deși nu este o problemă a filmului subțire, încorporează totuși efectul unui mediu asupra modelelor de interferență.

O cameră este umplută cu un lichid necunoscut, ținut în interior de o mică gaură dreptunghiulară în lateral, așa cum se arată în diagrama de mai jos. Mufa nu se potrivește perfect și permite trecerea luminii prin marginile sale superioare și inferioare. Lumina monocromatică coerentă strălucește prin aceste mici goluri și apare un model de interferență pe peretele opus al camerei. Dopul este apoi îndepărtat din orificiul dreptunghiular și o parte din lichid se scurge. După ce face acest lucru, apare un nou model de interferență deasupra nivelului lichidului (presupunem că acest lucru are loc cu un efect negativ din lumina reflectată de pe suprafața lichidului). Se observă că poziția primei franjuri întunecate a acestui nou model coincide exact cu poziția celei de-a doua franjuri întunecate care a apărut când ștecherul era încă în poziție. Găsiți indicele de refracție al lichidului necunoscut. Indicele de refracție al aerului este aproximativ același ca un vid: \ (n_ = 1,0 \).

Când mufa este conectată, micile fante de la marginile exterioare care permit intrarea luminii funcționează ca o fantă dublă. Separarea acestor fante este lățimea găurii, pe care o vom numi \ (d \). Unghiul la care apar marginile întunecate pentru fanta dublă este dat de relația obișnuită a fantei duble, ecuația 3.2.3. Vedem a doua franjă, care corespunde cu \ (m = 1 \), iar lumina trece prin lichid, deci lungimea de undă din această ecuație este lungimea de undă din lichid:

Sursa de lumină rămâne neschimbată, deci dacă lumina trece prin lichid sau (după ce camera se scurge) aerul, frecvența este aceeași. Aceasta înseamnă că lungimea de undă a luminii prin lichid este legată de lungimea de undă prin aer în funcție de:

unde \ (n \) este indicele de refracție pe care îl căutăm.

Când dopul iese, orificiul devine acum o singură fantă cu lumina care călătorește prin aer, iar dimensiunea decalajului acestei singure fantă (pe care o denumim de obicei ca \ (a \)) este exact egală cu separarea cu dublă fantă mai sus: \ (d \). Prima franjă întunecată pentru un singur model de fantă corespunde cu \ (m = 1 \) în formulă, așadar punerea acesteia (și \ (a = d \)) în formulă ne oferă o relație între lungimea de undă a luminii în aer, lățimea decalajului și unghiul de deviere:

\ [a \ sin \ theta = m \ lambda_ \; \; \; \ Rightarrow \; \; \; d \ sin \ theta = \ lambda_ \ nonumber \]

Punând împreună aceste trei ecuații, descoperim că toate necunoscutele, cu excepția indicelui de refracție al lichidului, se anulează, lăsând pur și simplu \ (n = 1,5 \).