Exemple

Exemplul 1. Un dietetician clinic dorește să compare două diete diferite, A și B, pentru pacienții diabetici. Ea presupune că dieta A (grupa 1) va fi mai bună decât dieta B (grupa 2), în ceea ce privește scăderea glicemiei. Ea intenționează să obțină un eșantion aleatoriu de pacienți cu diabet zaharat și să îi aloce în mod aleatoriu uneia dintre cele două diete. La sfârșitul experimentului, care durează 6 săptămâni, se va efectua un test de glucoză în sânge la fiecare pacient. De asemenea, ea se așteaptă ca diferența medie în măsurarea glicemiei între cele două grupuri să fie de aproximativ 10 mg/dl. Mai mult, ea își asumă, de asemenea, deviația standard a distribuției glicemiei pentru dieta A la 15 și abaterea standard pentru dieta B la 17. Dieteticianul dorește să știe numărul de subiecți necesari în fiecare grup, presupunând grupuri de dimensiuni egale.

probe

Exemplul 2. Un audiolog a dorit să studieze efectul genului asupra timpului de răspuns la o anumită frecvență a sunetului. Bănuia că bărbații detectează mai bine acest tip de sunet decât femeile. El a prelevat un eșantion aleatoriu de 20 de subiecți bărbați și 20 de femei pentru acest experiment. Fiecărui subiect i s-a dat un buton de apăsat când a auzit sunetul. Audiologul a măsurat apoi timpul de răspuns - timpul dintre sunet a fost emis și momentul în care a fost apăsat butonul. Acum, vrea să știe ce putere statistică se bazează pe totalul de 40 de subiecți pentru a detecta diferența de gen.

Preludiu la analiza puterii

Există două aspecte diferite ale analizei puterii. Unul este să calculați dimensiunea eșantionului necesar pentru o putere specificată ca în Exemplul 1. Celălalt aspect este să calculați puterea atunci când vi se dă o dimensiune specifică a eșantionului ca în Exemplul 2. Din punct de vedere tehnic, puterea este probabilitatea de a respinge ipoteza nulă atunci când ipoteza alternativă este adevărată.

Pentru analizele de putere de mai jos, ne vom concentra asupra exemplului 1, calculând dimensiunea eșantionului pentru o anumită putere statistică de testare a diferenței în efectul dietei A și dietei B. Observați ipotezele pe care dieteticianul le-a făcut pentru a efectua analiza puterii. Iată informațiile pe care trebuie să le cunoaștem sau să le asumăm pentru a efectua analiza puterii:

  • Diferența așteptată a glicemiei medii; în acest caz este setat la 10.
  • Abaterile standard ale glicemiei pentru grupa 1 și grupa 2; în acest caz, acestea sunt setate la 15 și respectiv 17.
  • Nivelul alfa sau rata de eroare de tip I, care este probabilitatea de a respinge ipoteza nulă atunci când este de fapt adevărată. O practică obișnuită este setarea la nivelul .05.
  • Nivelul pre-specificat al puterii statistice pentru calcularea dimensiunii eșantionului; aceasta va fi setată la .8.
  • Numărul predefinit de subiecți pentru calcularea puterii statistice; aceasta este situația pentru exemplul 2.

Observați că, în primul exemplu, dieteticianul nu a specificat media pentru fiecare grup, ci a specificat doar diferența dintre cele două mijloace. Acest lucru se datorează faptului că ea este interesată doar de diferență și nu contează care sunt mijloacele atâta timp cât diferența este aceeași.

Analiza puterii

În Stata, este destul de simplu să se efectueze analize de putere pentru compararea mijloacelor. De exemplu, putem folosi Stata’s sampsi comandă pentru calculul nostru așa cum se arată mai jos. Mai întâi specificăm cele două mijloace, media pentru grupa 1 (dieta A) și media pentru grupa 2 (dieta B). Deoarece ceea ce contează cu adevărat este diferența, în loc de mijloace pentru fiecare grup, putem introduce o medie de zero pentru Grupul 1 și 10 pentru media Grupului 2, astfel încât diferența de medii va fi 10. Apoi, specificăm standardul abaterea pentru prima populație și abaterea standard pentru a doua populație. Nivelul de semnificație implicit (nivel alfa) este 0,05. Pentru acest exemplu vom seta puterea să fie la .8.

Rezultatele calculului indică faptul că avem nevoie de 41 de subiecți pentru dieta A și de alți 41 de subiecți pentru dieta B în eșantionul nostru, în scopul efectului. Acum, să folosim o altă pereche de mijloace cu aceeași diferență. După cum am discutat mai devreme, rezultatele ar trebui să fie aceleași și sunt.

Acum dieteticianul poate simți că un eșantion total de 82 de subiecți depășește bugetul ei. O modalitate de reducere a dimensiunii eșantionului este creșterea ratei de eroare de tip I sau a nivelului alfa. Să presupunem că, în loc să folosim nivelul alfa de .05, vom folosi .07. Apoi, dimensiunea eșantionului nostru se va reduce cu 4 pentru fiecare grup, după cum se arată mai jos.

Acum, să presupunem că dieteticianul poate colecta doar date despre 60 de subiecți cu câte 30 în fiecare grup. Care va fi puterea statistică pentru testul ei t față de nivelul alfa de .05?

Ce se întâmplă dacă ea și-a colectat efectiv datele despre 60 de subiecți, dar cu 40 în dieta A și 20 în dieta B în loc de dimensiuni egale ale eșantionului în grupuri?

După cum puteți vedea, puterea scade de la .676 la .6072, chiar dacă numărul total de subiecți este același. Acesta este motivul pentru care spunem întotdeauna că un design echilibrat este mai eficient.

Discuţie

O presupunere tehnică importantă este presupunerea de normalitate. Dacă distribuția este înclinată, este posibil ca o dimensiune mică a eșantionului să nu aibă puterea prezentată în rezultate, deoarece valoarea rezultatelor este calculată folosind metoda bazată pe presupunerea normalității. Am văzut că, pentru a calcula puterea sau dimensiunea eșantionului, trebuie să facem o serie de ipoteze. Aceste ipoteze sunt utilizate nu numai în scopul calculului, dar sunt utilizate și în testul t propriu-zis. Deci, un beneficiu secundar important al efectuării analizei de putere este acela de a ne ajuta să înțelegem mai bine proiectele și ipotezele noastre.

Am văzut în procesul de calcul al puterii că ceea ce contează în testul t eșantion independent este diferența dintre medii și abaterile standard pentru cele două grupuri. Acest lucru duce la conceptul de dimensiune a efectului. În acest caz, dimensiunea efectului va fi diferența de medii peste deviația standard cumulată. Cu cât dimensiunea efectului este mai mare, cu atât este mai mare puterea pentru o anumită dimensiune a eșantionului. Sau, cu cât este mai mare dimensiunea efectului, cu atât este mai mică dimensiunea eșantionului necesară pentru a obține aceeași putere. Deci, o estimare bună a dimensiunii efectului este cheia unei bune analize a puterii. Dar nu întotdeauna o sarcină ușoară este de a determina dimensiunea efectului. Estimări bune ale mărimii efectului provin din literatura existentă sau din studii pilot.