Volum și densitate

unitate

Vizualizați lecția elevului

17.1: Un kilogram de orice alt nume (5 minute)

Încălzire

Scopul acestei încălziri este de a-i determina pe elevi să se gândească mai mult la ceea ce înseamnă „ușor” și „greu” pentru a se pregăti pentru activități ulterioare care explorează densitatea.

Lansa

Aranjați elevii în grupuri de 2. După un timp de muncă liniștit, cereți elevilor să compare răspunsurile lor cu partenerul lor și să decidă dacă amândoi sunt corecți, chiar dacă sunt diferiți. Urmăriți o discuție întreagă.

Extindeți imaginea

Atribuire: Pene de pasăre 5, de Rajesh Misra. Domeniu public. PublicDomainPictures.net. Sursă.

Extindeți imaginea

Atribuire: Tijele de fier, de Horndesign. Domeniu public. Pixabay. Sursă.

Care are mai multă masă, o mie de kilograme de pene sau o mie de kilograme de oțel? Explicați-vă raționamentul.

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Sinteza activității

Selectați elevii pentru a împărtăși motivele pentru care fiecare ar putea avea mai multă masă. Poate fi util să discutăm cum se măsoară masa pentru a concluziona că fiecare, prin definiție, este aceeași masă. Apoi, cereți elevilor să discute ce înseamnă, mai exact, când spunem că penele sunt mai ușoare decât oțelul și cât de mult ar putea ocupa o mie de kilograme din fiecare substanță.

Rugați elevii să adauge această definiție în diagramele lor de referință pe măsură ce o adăugați în diagrama de referință a clasei:

densitate a unei substanțe este masa substanței pe unitate de volum. Adică \ (\ text = \ frac >> \). (Definiție)

densitate: 1 gram per cm 3

Extindeți imaginea

Legendă:

densitate: 1 gram per cm 3

De exemplu, un obiect metalic a cărui masă este de 150 de kilograme cu un volum de 1000 de centimetri cubi are o densitate de \ (\ frac \) sau 0,15 kilograme pe centimetru cub. Fiecare centimetru cub al metalului conține 0,15 kilograme de masă.

17.2: Light as a Feather (15 minute)

Activitate

Elevii utilizează concepte de conversie a volumului și a unității pentru a-și îmbunătăți înțelegerea densității.

Lansa

Spuneți elevilor că 1 metru cub este egal cu 1.000.000 de centimetri cubi și 1 kilogram este egal cu 1.000 de grame. Sugerați elevilor să acorde o atenție deosebită unităților în timp ce lucrează la această sarcină.

Monitorizați pentru studenții care calculează densitatea penei în grame pe centimetru cub, apoi convertiți-o în kilograme pe metru cub și pe cei care încep sarcina convertind măsurătorile în kilograme și metri cubi.

Penele dintr-o pernă au o masă totală de 59 de grame. Perna are forma unei prisme dreptunghiulare care măsoară 51 cm pe 66 cm pe 7 cm.

O ancoră de oțel are forma unei piramide pătrate. Fiecare parte a bazei măsoară 20 cm, iar înălțimea sa este de 28 cm. Masa ancorei este de 30 kg.

  1. Care este densitate de pene în kilograme pe metru cub?
  2. Care este densitatea oțelului în kilograme pe metru cub?
  3. Care este volumul de 1.000 kg de pene în metri cubi?
  4. Care este volumul de 1.000 kg de oțel în metri cubi?

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Ești pregătit pentru mai multe?

Iridiul este unul dintre cele mai dense metale. De câte ori ar fi mai greu un creion standard dacă ar fi făcut din iridiu în loc de lemn?

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Concepții greșite anticipate

Elevii pot calcula densitatea în grame pe cm 3, apoi nu sunt siguri cum să convertească în kg pe m 3. Solicitați-le fie să convertească măsurătorile în metri cubi și kilograme înainte de a calcula densitatea, fie să utilizeze analiza dimensională pentru a converti densitatea.

Sinteza activității

Scopul discuției este de a trasa relații între masă, volum și densitate. Întrebați elevii:

  • „Cum ați făcut față diferitelor unități din această problemă?” (Dacă este posibil, selectați un student care a calculat densitatea penei în grame pe cm 3 apoi transformat în kg pe m 3 și un altul care a convertit măsurătorile în kilograme și metri cubi înainte de a calcula densitatea.)
  • „Cum ați calculat densitățile fiecărui material?” (Împărțit masa la volum.)
  • „Cât spațiu are 400 de metri cubi? Penele ar umple această cameră? ” (O sală de clasă de 30 picioare pe 30 picioare pe 12 picioare are un volum de aproximativ 300 de metri cubi.)
  • „Cât spațiu este 0,124 metri cubi? Oțelul s-ar potrivi în patul unui camionet? ” (1.000 kg de oțel ar face un cub cu lungimea muchiei de aproximativ 0,5 metri.)

17.3: O situație de pește (15 minute)

Activitate

Această sarcină prezintă un mod diferit de a gândi densitatea. În loc să ia în considerare masa pe unitate de volum, studenții analizează densitatea populației animale. Utilizează conversia unității și calculele volumului pentru a rezolva o problemă. Pe măsură ce elevii aleg și urmăresc unitățile comune de măsură, aceștia respectă precizia (MP6).

În timp ce studenții lucrează, monitorizați pentru o varietate de strategii, cum ar fi:

  • transformând densitatea a 16 pești la 100 galoane de apă la 0,16 pești la 1 galon
  • înmulțind volumul rezervorului în galoane cu 16, apoi împărțind la 100
  • calculând că dacă s-ar folosi 275 de pești, densitatea ar fi de aproximativ 14 pești la 100 de galoane

Lansa

Spuneți elevilor că există 7,48 galoane de apă în 1 picior cub.

Luați în considerare să le arătați elevilor imagini ale acvariului cilindric înalt de 82 de metri la hotelul Radisson Blu din Berlin, Germania.

Un manager de acvariu a desenat un plan pentru un rezervor de pești cilindric. Rezervorul are un tub vertical în mijloc, în care vizitatorii pot sta în picioare și pot vedea peștii.

Extindeți imaginea

Cea mai bună densitate medie pentru speciile de pești care vor merge în rezervor este de 16 pești la 100 galoane de apă. Acest lucru oferă suficient spațiu pentru pești să înoate, asigurându-se în același timp că există o mulțime de pești pe care oamenii îi pot vedea.

Acvariul are 275 de pești disponibili pentru a fi puși în rezervor. Este acesta numărul potrivit de pești pentru rezervor? Dacă nu, câți pești ar trebui adăugați sau eliminați? Explicați-vă raționamentul.

Răspunsul elevilor

Răspunsurile studenților la această activitate sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Sinteza activității

Scopul discuției este de a evidenția diferite moduri de a rezolva problema. Întrebați elevii care ar fi densitatea peștilor la 100 de galoane dacă s-ar pune 275 de pești în rezervor și ce înseamnă în această situație. Invitați elevii să împărtășească modul în care au abordat rotunjirea. De exemplu, dacă calculele arată că sunt necesari 315,8 pești, ar trebui să ne rotunjim în sus sau în jos? Ambele răspunsuri pot fi acceptate.

Sinteza lecției

Sinteza lecției

În această lecție, elevii au folosit masa, volumul și densitate sa rezolve probleme. Iată câteva întrebări pentru discuție:

  • „Care sunt unele lucruri cu densitate foarte mare sau densitate foarte mică pe care le întâlnești în lume?” (Bilele, cărămizile și anumite metale sunt foarte dense. Lemnul are densitate medie. Spuma de poliester nu este foarte densă. Aerul și alte gaze au densitate foarte mică în comparație cu obiectele solide.)
  • „Cum îți poți da seama dacă ceva este mai mult sau mai puțin dens decât aerul?” (Lucrurile care sunt mai dense decât aerul cad în mod natural, dar lucrurile care sunt mai puțin dense decât aerul cresc natural, cum ar fi heliul sau baloanele cu aer cald.)
  • "Ce alte tipuri de densitate ar putea exista?" (Orice fel de măsurare pe unitate de volum poate fi interpretată ca densitate. De exemplu, alimentele ar putea avea o densitate calorică, precum caloriile pe porție. Chiar mai abstract, densitatea poate fi interpretată ca orice raport de măsurători. De exemplu, costul pe pătrat piciorul este un fel de densitate. Un alt exemplu este numărul de persoane pe milă pătrată dintr-un oraș, care se numește densitatea populației.)

17.4: Răcire - plutitor sau chiuvetă? (5 minute)

Răcire

Recomandări pentru această lecție sunt disponibile la unul dintre partenerii noștri certificați IM

Rezumatul lecției studenților

Imaginați-vă că aveți un baseball și un măr de mărimea unui baseball. Dacă le cântărim pe fiecare, probabil vom descoperi că, deși au aceeași dimensiune, baseballul cântărește mai mult.

Un baseball are un volum de 200 de centimetri cubi și cântărește 145 de grame, în timp ce un măr cu același volum ar putea cântări aproximativ 100 de grame. Spunem că baseballul este mai dens decât mărul, deoarece are mai multă masă în fiecare unitate de volum. Densitatea mărului din acest exemplu este de 0,5 grame pe centimetru cub, deoarece \ (\ frac> ^ 3> = 0,5 \) grame pe centimetru cub. Pentru baseball, densitatea este \ (\ frac> ^ 3> = 0,725 \) grame pe centimetru cub.

În general, pentru a găsi densitate a unui obiect, împărțiți-i masa la volumul său.

Numele și sigla Illustrative Mathematics nu sunt supuse licenței Creative Commons și nu pot fi utilizate fără consimțământul scris și prealabil al Mathematics Illustrative.

Această carte include imagini din domeniul public sau imagini cu licență deschisă, care sunt protejate prin drepturi de autor de către proprietarii respectivi. Imaginile cu licență deschisă rămân în condițiile licențelor respective. Consultați secțiunea de atribuire a imaginii pentru mai multe informații.