Capitolul 4 - Puterea stării de echilibru sinusoidale

În această pagină, vom extinde și consolida înțelegerea noastră despre disiparea puterii în circuitele de curent alternativ. După cum sugerează titlul, calcularea puterii de curent alternativ are ca rezultat o expresie care poate fi interpretată ca două componente separate: puterea medie și puterea sinusoidală.

sinusoidale

Calculul puterii instantanee

Alimentarea cu curent alternativ este un subiect expansiv, dar este foarte important să ne amintim că totul începe cu definiția fundamentală a puterii electrice: curentul de tensiune. Într-un circuit de curent alternativ, totuși, nu putem reprezenta curentul sau tensiunea cu un singur număr. Mai degrabă, curentul și tensiunea se schimbă de la un moment la altul și, în consecință, folosim o expresie matematică (cu variabila t, pentru timp) în loc de un număr.

După cum știți, expresiile pe care le folosim pentru a reprezenta semnale de curent alternativ sunt funcții sinusoidale sau cosinus caracterizate printr-o amplitudine, o frecvență și o fază. În această pagină, vom folosi cosinusul:

Aici, V și I reprezintă valoarea de vârf a sinusoizilor, iar ω este frecvența unghiulară prezentă pe tot circuitul.

Utilizarea unui semn negativ cu termenul de fază indică faptul că forma de undă va fi întârziată cu o fază de θV sau θI în raport cu o altă formă de undă. Și, de fapt, putem elimina unul dintre acești termeni de fază alegând semnalul de tensiune ca formă de undă de referință, deoarece forma de undă de referință se presupune că are o fază de zero. Al doilea termen de fază devine apoi θ (mai degrabă decât θI), iar acest θ reprezintă diferența de fază dintre tensiune și curent.

Figura 1. Echivalentul grafic al lui V (t) și I (t).

Pentru a genera o expresie de domeniu de timp pentru putere, înmulțim V (t) și I (t):

Figura 2. Acest grafic include echivalentul grafic al lui P (t).

Folosind o identitate trigonometrică, putem transforma această expresie în ceva care ne va ajuta să înțelegem detaliile puterii de curent alternativ.

Puterea medie și sinusoidală

După aplicarea identității trig la expresia originală pentru P (t), vedem că puterea de curent alternativ este suma a două componente. Una dintre acestea este o constantă, iar cealaltă este o sinusoidă oscilantă la 2ω. Ambele componente au o amplitudine de (V × I)/2.

Puterea medie

Prima componentă este decalajul DC al formei de undă de putere. Decalajul DC al unui sinusoid este, de asemenea, valoarea medie și, prin urmare, nu este surprinzător faptul că primul termen este numit putere medie. După cum puteți vedea, puterea medie este determinată nu numai de amplitudinile de tensiune și curent, ci și de cosinusul diferenței de fază dintre tensiune și curent.

Este important să recunoaștem relația dintre această componentă a lui P (t) și ceea ce am învățat deja despre alimentarea cu curent alternativ:

  • Cosinusul de 90 ° este zero. Dacă diferența de fază dintre tensiune și curent este de 90 °, puterea medie va fi zero. Acest lucru corespunde cu ceea ce am învățat în capitolul 1 despre un circuit pur reactiv. Dacă un circuit are doar reactanță, curentul este deplasat cu 90 ° față de tensiune și nu se disipează nicio putere.
  • Cosinusul zero este unul. Astfel, dacă tensiunea și curentul sunt în fază, decalajul continuu al lui P (t) este egal cu amplitudinea componentei sinusoidale a lui P (t). În consecință, forma de undă nu se va extinde niciodată sub axa orizontală. Acest lucru este în concordanță cu ceea ce știm despre circuitele pur rezistive: acestea nu duc la defazare între tensiune și curent și nu creează putere reactivă.

Figura 3. Aceste trei grafice arată modul în care valoarea medie a lui P (t) scade spre zero pe măsură ce diferența de fază dintre tensiune și curent crește spre 90 °. În primul dintre cele trei grafice, nu puteți vedea forma de undă curentă, deoarece tensiunea și curentul sunt perfect în fază.

După cum probabil ați realizat deja, puterea medie este un alt nume pentru puterea activă. Cu alte cuvinte, valoarea medie a formei de undă de putere sinusoidală transmite cantitatea de putere efectiv disipată de componentele rezistive din circuitul de sarcină.

Puterea sinusoidală

A doua componentă a expresiei P (t) explică fluctuațiile temporale ale puterii. În contextul sistemelor de curent alternativ din viața reală, valoarea matematică exactă a puterii la un moment dat nu este foarte importantă. Furnizorii și consumatorii de energie electrică trebuie să știe câtă energie este utilizată în decurs de o oră, sau o zi sau o lună - faptul că reprezentarea matematică a puterii de curent alternativ are variații pe termen scurt care se extind peste și sub o valoare medie nu afectează direct comportamentul pe termen lung al sistemului de alimentare.

Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că componenta sinusoidală în sine nu are importanță. Porțiunea sinusoidală a lui P (t) ne oferă informații esențiale despre natura sarcinii: După cum am aflat în capitolul anterior, dacă o formă de undă care reprezintă puterea instantanee se extinde sub axa orizontală, sistemul necesită putere reactivă. În plus, cantitatea de timp pe care P (t) o petrece sub axa orizontală indică măsura în care factorul de putere al sistemului se abate de la valoarea teoretic ideală.

Revizuire

Am acoperit câteva detalii importante legate de expresia domeniului de timp pentru alimentarea cu curent alternativ. Vom continua această discuție în pagina următoare, pe măsură ce încorporăm P (t) în înțelegerea valorilor RMS și a factorului de putere.