Abstract

Boxul și activitățile sportive conexe au devenit un regim de antrenament standard la multe studiouri de fitness din întreaga lume. Adesea, oamenii sunt interesați de caloriile consumate în timpul acestor antrenamente. Această notă se concentrează pe determinarea caloriilor din jabul unui boxer, utilizând relații cinematice vector-buclă și principiile de bază muncă-energie. Sunt realizate simulări numerice pentru a ilustra modelul de bază. Sunt, de asemenea, discutate extensiile multi-membre ale modelului.

1. Introducere: reprezentare cinematică a buclei vectoriale a unui jab

Pasionații de fitness sunt foarte interesați de caloriile consumate în timpul unor regimuri de lucru non-standard care implică arte marțiale, box și sporturi conexe [1-6]. Ca exemplu al modului de determinare a caloriilor cheltuite într-o simplă lovitură de boxer drept (figura 1) din principiile de bază, folosim o analiză combinată cinematică și energetică, bazându-ne pe metodele utilizate în literatura de robotică [7-16].

analiza

Motivația pentru modelarea sistemului.

În consecință, considerați idealizarea unui jab ilustrat în figurile 1 1-3 ca o legătură. Vizualizând boxerul din partea de sus, putem analiza mișcarea componentelor unei legături prin aplicarea unei bucle vectoriale închise care traversează brațul superior, antebrațul și pumnul, generând un mecanism cu manivelă slider capabil să descrie un jab stâng drept. Este alcătuit dintr-o masă bloc (pumn) cu masa m atașată de două tije rigide (brațul superior și antebrațul). Unghiul θ4 = θc este controlat. Bucla vectorului de poziție în jurul legăturii este dată de

Diferențiat, se generează o buclă vector viteză

În formă componentă, pentru un mecanism plan, avem, pentru componentele x ale poziției

iar pentru componentele y ale poziției

unde (pentru i = 1, 2, 3, 4) și toate unghiurile sunt măsurate în sens invers acelor de ceasornic din orizontală dreapta (figura 1). Cele două necunoscute sunt r2 și θ3. Necunoscutele de viteză sunt și, și pot fi găsite ulterior din diferențierea ecuațiilor componente ale ecuației (1.1), rezultând, pentru componentele x ale vitezei:

și pentru componentele y ale vitezei:

Vedere de sus a unui jab în plan.

Schema de legătură pentru un jab stâng (orizontal) în plan.

2. Algoritmul soluției

O soluție poate fi determinată în formă închisă prin scris

și luarea produsului interior r3 · r3,

De cand r1 · r2 = 0 și folosind identități trigonometrice standard obținem

unde θ2 = 0 și θ1 = 3π/2. Rearanjarea termenilor produce o ecuație pătratică

Ecuația pătratică poate fi rezolvată pentru lungimea lui r2

Aceasta duce apoi la soluția unghiului θ3

unde, după cum sa menționat anterior, este controlat θ4. Cea mai mare dintre cele două rădăcini din ambele ecuații este cea corectă. Din moment ce, avem

3. Principiile energetice

Se poate procesa imediat energia cinetică din sistem ca

unde în acest caz specific

unde toate vitezele sunt cunoscute din calculele secțiunii anterioare. Într-un caz general, ar trebui să includem energia potențială datorată gravitației

unde g este gravitația și hi este o înălțime dată dată (dintr-o referință). Cu toate acestea, acest lucru nu este necesar pentru un jab orizontal în plan, deși vom păstra termenul de completitudine a formulării. Din principiile standard de lucru - energie, echivalăm suma energiei cinetice și potențiale într-o „stare de configurație 1” arbitrară (la timp = t), plus munca efectuată de la starea 1 la o stare ulterioară (incrementală), „stare de configurație” 2 '(timp = t + Δt, configurație 2) să cedeze

unde este munca incrementală efectuată în mișcarea brațului și a pumnului boxerului și sunt pierderile datorate contactului cu punga. Acest lucru este adoptat cu r2 atinge o lungime critică pentru a face contactul. Putem apoi să reprezentăm imediat lucrarea incrementală ca

O parametrizare relativ ușoară a pierderilor este (atunci când este în contact și jabul merge înainte)

unde C este un coeficient de pierdere pe unitate de lungime și altfel (atunci când pumnul nu este în contact cu punga sau jabul se retrage). Putem apoi să integrăm 1

Aceasta dă energia în jouli. Putem apoi să ne transformăm în calorii prin Kc = W tot /4.184 și în jargonul obișnuit folosit „calorii”, care sunt de fapt „kilocalorii” prin kilo-Kc = W tot/4184.

4. Un exemplu numeric: un antrenament de o oră

De exemplu, luăm în considerare următorii parametri pentru un jab în plan folosind valorile medii ale intervalului unui mascul de 75-100 kg, de la de Leva [17], Tozeren [18] și Plagenhoef și colab. [19]:

- mișcare unghiulară:

- lungimea legăturii 1 (offset): r1 = 0,05 m,

- legătura 2 (locația până la pumn) lungime: r2 = 0,25 m (pornire),

- lungimea legăturii 3 (antebraț): r3 = 0,3 m,

- lungimea legăturii 4 (brațul superior): r4 = 0,25 m,

- masa legăturii 2 (pumn): m2 = 0,65 kg,

- masa legăturii 3 (antebraț): m3 = 1,5 kg,

- masa legăturii 4 (brațul superior): m4 = 2,5 kg,

- locația țintei (sac), rx = 0,4 m.

(a - f) Secvența unui pumn la o pungă la intervale egale de șase ori: t = 0, T/6, T/3, T/2, T/6, T, unde T este timpul total. Trecerea pumnului în cutie indică faptul că are loc contactul cu geanta, acumulând disipare. Cutia nu este punga, ci doar indică când are loc disiparea. (Versiune online color.)

tabelul 1.

Caloriile cheltuite pentru diferite valori ale coeficientului de pierdere, C = 0, 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6 .

coeficient de pierdere: Cilocalorii/jabtotal kilocalorii (720 jabs)
00,01349.711 e cel mai frecvent
10,01359.723 e cel mai frecvent
100,01369.839 e cel mai frecvent
10 2 0,0165Cel mai frecvent 11.934
10 3 0,048034.591 e cel mai frecvent
10 4 0,3627261.155 cea mai frecventă
10 5 3.50942526.797
10 6 34,976725183.215

Lucrul incremental (în jouli), pentru diferite valori ale coeficientului de pierdere, (a) C = 10, (b) 10 2, (c) 10 3 și (d) 10 4. Picul apare atunci când se face contactul cu obiectul, scăderea rezultând la retragerea „pumnului”.

Observație. -

O varietate de articole populare indică faptul că aproximativ 500-1000 de calorii sunt arse într-un antrenament de o oră, cu o pungă grea pentru un bărbat de 75-100 kg [1-6]. Aceste date oarecum calitative ar fi interpretate pentru întreaga mișcare a corpului, pe care o vom discuta în continuare.

5. Rezumat și extensii pentru sisteme complexe

Cadrul dezvoltat oferă o analiză a unui simplu jab. Desigur, în box și în alte sporturi de contact, mișcările pot fi mult mai complexe și nu se vor pretinde soluțiilor de formă închisă. În special, dacă s-ar calcula dinamica unui întreg corp (figura 6), vor apărea sisteme de bucle vectoriale cuplate și trebuie să recurgem la abordări numerice. De exemplu, pentru a ilustra modul în care procedurile numerice sunt aplicate unor astfel de sisteme, ia în considerare din nou ecuația (1.1), care poate fi exprimată în termenii componentelor sale x și y pentru a forma un set neliniar de ecuații, care poate fi scris ca: