Abstract

Construim și analizăm metode de rețea pentru rezolvarea primei probleme la limită-valoare pentru o ecuație diferențială obișnuită cu derivata fracțională Riemann - Liouville. Folosind funcția lui Green, reducem problema valorii-limită la ecuația integrală Fredholm, care este apoi discretizată prin intermediul polinoamelor de interpolare Lagrange. Dovedim estimările de eroare ponderate ale problemelor de rețea, care iau în considerare impactul condiției la granița Dirichlet. Toate rezultatele ne oferă dovezi clare că ordinea de precizie a schemei de rețea este mai mare în apropierea punctelor finale ale segmentului de linie decât în ​​punctele interioare ale setului de rețea. Oferim un exemplu numeric pentru a susține teoria.

limitei

Aceasta este o previzualizare a conținutului abonamentului, conectați-vă pentru a verifica accesul.

Opțiuni de acces

Cumpărați un singur articol

Acces instant la PDF-ul complet al articolului.

Calculul impozitului va fi finalizat în timpul plății.

Abonați-vă la jurnal

Acces online imediat la toate numerele începând cu 2019. Abonamentul se va reînnoi automat anual.

Calculul impozitului va fi finalizat în timpul plății.

Referințe

A. A. Samarskii, Theory of Difference Schemes, Marcel Dekker, Inc., New York (2001).

E. F. Galba, „Pe ordinea de precizie a schemei de diferențe pentru ecuația Poisson cu condiție de graniță mixtă”, A Collection of Papers „Optimization of software algorithms”, V. M. Glushkov Inst. of Cybernetics AS UkrSSR (1985), pp. 30–34.

V. Makarov, „Pe o estimare a priori a schemelor de diferență, care să dea seama de efectul la limită”, C. R. Acad. Bulg. Știință. (Proc. Academiei Bulgare de Științe), Vol. 42, nr. 5, 41-44 (1989).

V. L. Makarov și L. I. Demkiv, „Estimări de precizie ale schemelor de diferență pentru ecuații eliptice cvasi-liniare cu coeficienți variabili luând în considerare efectul de graniță”, Lect. Note Comput. Știință, vol. 3401, 80-90 (2005).

V. L. Makarov și L. I. Demkiv, „Estimarea greutății uniforme a preciziei metodei diferenței finite pentru ecuația Poisson ținând cont de efectul de graniță”, Lect. Note Comput. Știință, vol. 5434, 92–103 (2009).

V. L. Makarov și L. I. Demkiv, „Estimări de eroare îmbunătățite ale schemelor de diferențe tradiționale pentru ecuațiile parabolice”, Proc. Ukr. Matematica. Congresul (2001), pp. 31-42.

VL Makarov și LI Demkiv, „Estimări de precizie ale schemelor de diferență pentru ecuațiile parabolice care iau în considerare efectul inițial - limită”, Dopov. Nat. Acad. Nauk Ukrainy, nr. 2, 26-32 (2003).

N. V. Mayko, „Estimări îmbunătățite ale preciziei schemei de diferențe pentru ecuația parabolică bidimensională în ceea ce privește efectul condițiilor inițiale și limită”, Cybern. Syst. Anal., Vol. 53, nr. 1, 99–107 (2017).

J. A. Machado, A. M. S. F. Galhano și J. J. Trujillo, „Despre dezvoltarea calculului fracțional în ultimii cincizeci de ani”, Scientometrics, Vol. 98, Iss. 1, 577-582 (2014).

V. M. Bulavatsky, „Analog diferențial fracțional al ecuației evoluției biparabolice și o parte din aplicația sa”, Cybern. Syst. Anal., Vol. 52, nr. 5, 737–747 (2016).

V. V. Vasil’ev și L. A. Simak, Calcul fracțional și metode de aproximare în modelarea sistemelor dinamice [în limba ucraineană], NAN Ukrainy, Kiev (2008).

I. I. Demkiv, I. P. Gavrilyuk și V. L. Makarov, „Algoritm paralel super-exponențial convergent pentru problemele valorii proprii cu derivate fracționare”, Comput. Metode Aplic. Math., Vol. 16, nr. 4, 633-652 (2016).

J. Bangti, R. Lazarov și P. Vabishchevich, „Prefață: Analiza numerică a ecuațiilor diferențiale fracționare”, Comp. Metode Aplic. Math., Vol. 17, nr. 4, 643–646 (2017).

V. L. Makarov și N. V. Mayko, „Efectul de graniță în estimarea preciziei pentru soluția grilă a ecuației diferențiale fracționare”, Computational Methods in Applied Mathematics, Vol. 20, Iss. 10 (2018). DOI: https://doi.org/10.1515/cmam-2018-0002.

S. G. Samko, A. A. Kilbas și O. I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications, Gordon and Breach Science, New York (1993).

A. A. Samarskii, R. D. Lazarov și V. L. Makarov, Scheme de diferență pentru ecuații diferențiale cu soluții generalizate [în rusă], Vysshaya Shkola, Moscova (1987).

L. C. Evans, ecuații diferențiale parțiale, AMS Press, Providence, (2010).

A. V. Bitsadze, Unele clase de ecuații diferențiale parțiale [în rusă], Nauka, Moscova (1981).

I. P. Gavrilyuk și V. L. Makarov, Tehnici de calcul, Pt. 1 [în ucraineană], Vyshcha Shkola, Kiev (1995).