Analiza dimensională este printre cele mai valoroase instrumente pe care oamenii de știință le folosesc fizic. Pur și simplu, este conversia între o sumă dintr-o unitate la suma corespunzătoare dintr-o unitate dorită utilizând diferiți factori de conversie. Acest lucru este valoros, deoarece anumite măsurători sunt mai precise sau mai ușor de găsit decât altele.

chimie

Efectuarea analizei dimensionale

Utilizarea unităților într-un calcul pentru a ne asigura că obținem unitățile proprii finale se numește analiză dimensională. De exemplu, dacă observăm experimental că energia potențială a unui obiect este legată de masa sa, înălțimea sa de la sol și de o forță gravitațională, atunci când sunt înmulțite, unitățile de masă, înălțimea și forța de greutate trebuie să ne dea unități corespunzătoare celor de energie.

Energia este de obicei măsurată în jouli, calorii sau electron volți (eV), definite prin următoarele expresii:

  • 1 J = 1 (kg · m 2)/s 2 = 1 coulomb · volt
  • 1 cal = 4,184 J
  • 1 eV = 1.602 × 10 −19 J

Efectuarea analizei dimensionale începe cu găsirea factorilor de conversie corespunzători. Apoi, pur și simplu înmulțiți valorile împreună astfel încât unitățile să se anuleze având unități egale în numărător și numitor. Pentru a înțelege acest proces, haideți să parcurgem câteva exemple.

Imaginați-vă că un chimist vrea să măsoare 0,214 ml de benzen, dar nu are echipamentul pentru a măsura cu precizie un volum atât de mic. Cu toate acestea, chimistul este echipat cu un echilibru analitic capabil să măsoare până la \ (\ pm 0,0001 \; g \). Privind într-un tabel de referință, chimistul învață densitatea benzenului (\ (\ rho = 0,8765 \; g/mL \)). Câte grame de benzen ar trebui să folosească chimistul?

Soluţie

Observați că mL sunt împărțite la mL, o unitate echivalentă. Le putem anula, rezultând cu 0,187571 g. Cu toate acestea, acesta nu este răspunsul nostru final, deoarece acest rezultat are prea multe cifre semnificative și trebuie rotunjit în jos la trei cifre semnificative. Acest lucru se datorează faptului că 0,214 ml are trei cifre semnificative, iar factorul de conversie a avut patru cifre semnificative. Deoarece 5 este mai mare sau egal cu 5, trebuie să rotunjim 7 până la 8.

Prin urmare, chimistul ar trebui să cântărească 0,188 g de benzen pentru a avea 0,214 ml de benzen.

Pentru a ilustra utilizarea analizei dimensionale pentru rezolvarea problemelor energetice, să calculăm energia cinetică în jouli a unui obiect de 320 g care călătorește cu 123 cm/s.

Soluţie

Pentru a obține un răspuns în jouli, trebuie să convertim grame în kilograme și centimetri în metri. Folosind ecuația 5.4, calculul poate fi configurat după cum urmează:

Alternativ, conversiile pot fi efectuate în etape:

Pasul 1: convertiți \ (g \) în \ (kg \)

\ [320 \; \ cancel \ left (\ dfrac> \ right) = 0,320 \; kg \ nonumber \]

Pasul 2: convertiți \ (cm \) în \ (m \)

Acum, unitățile naturale pentru calcularea joulilor sunt utilizate pentru a obține rezultate finale

\ [KE = \ dfrac 0.320 \; kg \ left (1.23 \; ms \ right) ^ 2 = \ dfrac 0.320 \; kg \ left (1.513 \ dfrac \ right) = 0.242 \; \ dfrac = 0.242 \; J \ nonumber \]

Desigur, pașii 1 și 2 pot fi realizați în ordinea opusă, fără niciun efect asupra rezultatelor finale. Cu toate acestea, această a doua metodă implică un pas suplimentar.

Acum, să presupunem că doriți să raportați numărul de kilocalorii de energie conținute într-o bucată de ciocolată de 7,00 oz în unități de kilojoule pe gram.

Soluţie

Pentru a obține un răspuns în kilojoule, trebuie să convertim 7.00 oz în grame și kilocalorii în kilojoule. Alimentele despre care se raportează că conțin o valoare în calorii conțin de fapt aceeași valoare în kilocalorii. Dacă învelișul de ciocolată listează conținutul caloric la 120 de calorii, ciocolata conține 120 kcal de energie. Dacă alegem să folosim mai mulți pași pentru a obține răspunsul nostru, putem începe cu conversia kilocalorilor în kilojoule:

În continuare, convertim 7,00 oz de ciocolată în grame:

Prin urmare, numărul de kilojoule pe gram este

Alternativ, am putea rezolva problema într-un singur pas cu toate conversiile incluse:

Discrepanța dintre cele două răspunsuri se atribuie rotunjirii la numărul corect de cifre semnificative pentru fiecare etapă atunci când se efectuează calculul în trepte. Amintiți-vă că toate cifrele din calculator trebuie să fie reportate atunci când efectuați un calcul folosind mai mulți pași. În această problemă, am convertit mai întâi kilocalorii în kilojoule și apoi am convertit uncii în grame. Skill Builder ES2 vă permite să exersați efectuarea mai multor conversii între unități într-un singur pas.