studii

Anul 2006 a marcat 100 de ani de la nașterea lui Kurt Gödel (1906–78), cel mai important logician matematic din secolul al XX-lea. Privind înapoi în secolul respectiv în anul 2000, revista TIME a inclus-o pe Gödel în topul celor mai influenți 100 de gânditori. Gödel a fost asociat cu Institutul pentru Studii Avansate de la prima sa vizită în anul academic 1933–34, până la moartea sa în 1978. A fost profesor la Școala de Matematică din 1953 până în 1976, când a devenit profesor emerit.

Primii ani

Kurt Friedrich Gödel s-a născut la 28 aprilie 1906, în ceea ce este acum Brno, în Republica Cehă. Tatăl său, Rudolf Gödel, era originar din Viena; mama sa, Marianne Handschuh, provenea din Renania germană. Rudolf Gödel a condus și a fost proprietarul uneia dintre cele mai importante companii textile din Brno, iar familia a trăit în confortul clasei de mijloc cu servitori și o guvernantă pentru Kurt și fratele său mai mare, Rudolf, născut în 1902.

Tânărul Gödel era cunoscut afectuos cu porecla, der Herr Warum (Mr. Why). În Dileme logice: viața și opera lui Kurt Gödel, biograful John W. Dawson, Jr., îl descrie ca „un copil serios, luminos și curios, care era sensibil, deseori retras și preocupat și care, deja la la o vârstă fragedă, a prezentat anumite semne de instabilitate emoțională. ” La vârsta de opt ani, după ce a citit o carte de medicină, Gödel a devenit convins că are o inimă slabă, o posibilă complicație a febrei reumatice pe care o recuperase de la șase ani. Preocupările hipocondriace pentru sănătatea sa ar deveni o preocupare pe tot parcursul vieții.

Viața academică

În 1923, Gödel s-a înscris la Universitatea din Viena cu intenția de a studia fizica. După ce a participat la prelegeri despre teoria numerelor de către profesorul carismatic Philipp Furtwängler, fratele celebrului dirijor german Wilhelm Furtwängler, el a trecut la matematică. Furtwängler a fost paralizat de la gât în ​​jos și a ținut prelegeri de pe scaunul cu rotile, cu un asistent care și-a scris formulele pe tablă. A făcut o impresie asemănătoare cu cea a lui Stephen Hawking astăzi.

În calitate de student, Gödel a participat la întâlnirile a ceea ce avea să devină ulterior Der Wiener Kreis (Cercul de la Viena), un grup de filozofi care s-au întâlnit în principal pentru a discuta probleme fundamentale și care s-au inspirat din Tractatus Logico-Philosophicus de Ludwig Wittgenstein. Grupul s-a concentrat pe întrebări de limbaj și sens și relații logice, cum ar fi implicarea, și a pus pozitivismul logic. Condus de Moritz Schlick, profesor la universitate, care a fost ulterior ucis de un fost student deranjat în timp ce urca treptele către sala principală de curs (1936), membrii săi erau Rudolf Carnap, Otto Neurath, Carl Hempel, Hans Reichenbach și alții.

În 1927, la vârsta de 21 de ani, Gödel a întâlnit-o pe dansatoarea Adele Nimbursky (născută Porkert), în clubul de noapte vienez, Der Nachtfalter (Molia). Deoarece Adele fusese căsătorită și era cu șase ani mai mare decât Kurt, părinții săi au dezaprobat meciul (mama sa Marianne era cu 14 ani mai mică decât tatăl său, Rudolf). Aceasta a fost a doua oară când au dezaprobat legătura lui Kurt cu o femeie mai în vârstă și abia în toamna anului 1938 Kurt și Adele s-au căsătorit.

Gödel a urmat studii de matematică și logică cu Hans Hahn și Karl Menger. Teza sa de doctorat a fost finalizată în 1929, anul în care tatăl său Rudolf a murit, lăsând familia în condiții confortabile. Mama lui Gödel a cumpărat un apartament în Viena, unde locuia cu ambii fii și se bucura de viața culturală a orașului, în special de teatrul muzical. Gödel a dezvoltat o dragoste de operetă pe tot parcursul vieții.

După ce și-a luat doctoratul, Gödel a devenit lector privat (lector neplătit) la Universitatea din Viena. La fel ca mulți dintre tinerii cărturari care și-au găsit mai târziu drumul spre Institutul de Studii Avansate din Europa în anii 1930, Kurt Gödel a fost genial. Spre deosebire de mulți, el nu era evreu, deși s-a mutat în cercuri de intelectuali evrei și uneori a fost considerat evreu. Odată fusese atacat ca atare de o bandă de tineri în timp ce se plimba cu Adele pe o stradă din Viena. În anii 1930, nu era neobișnuit ca studenții universitari evrei sau cu înclinații socialiste să fie eliminați cu forța din clase. Mulți dintre contemporanii lui Gödel fugeau din Europa.

Teoreme ale incompletitudinii

În 1931, Gödel a publicat rezultate în logica formală care sunt considerate repere ale matematicii secolului XX. Gödel a demonstrat, de fapt, că speranțele de a reduce matematica la un sistem axiomatic, așa cum au prevăzut-o matematicienii și filozofii la începutul secolului al XX-lea, au fost în zadar. Descoperirile sale au pus capăt eforturilor logiciste precum cele ale lui Bertrand Russell și Alfred North Whitehead și au demonstrat limitele severe ale programului formalist al lui David Hilbert pentru aritmetică.

În introducerea lucrării sale din 1931, Gödel a declarat: „Este bine cunoscut faptul că dezvoltarea matematicii în direcția unei precizii mai mari a dus la formalizarea unor domenii matematice extinse, în sensul că dovezile pot fi efectuate în conformitate cu câteva reguli mecanice. Prin urmare, este rezonabil să conjecturăm că aceste axiome și reguli de inferență sunt, de asemenea, suficiente pentru a decide toate întrebările matematice, care pot fi exprimate formal în sistemele date. În cele ce urmează se va arăta că acest lucru nu este cazul. ”

Până la vârsta de 25 de ani, Kurt Gödel a produs faimoasele sale „Teoreme ale incompletitudinii”. Rezultatele sale fundamentale au arătat că în orice sistem matematic axiomatic consistent există propoziții care nu pot fi dovedite sau infirmate în cadrul sistemului și că consistența axiomelor în sine nu poate fi dovedită. În plus față de dovada incompletitudinii teoriei numerelor formale, Gödel a publicat dovezi ale consistenței relative a axiomei alegerii și a ipotezei generalizate a continuumului (1938, 1940). Descoperirile sale au influențat puternic descoperirea (ulterioară) că un computer nu poate fi niciodată programat pentru a răspunde la toate întrebările matematice.

În 1938, cererea lui Gödel pentru un post plătit la Universitatea din Viena a fost respinsă. Temându-se de recrutarea în armata germană, el a solicitat o viză în Statele Unite. La sfârșitul anului 1939, Kurt și Adele au fugit din Germania nazistă, călătorind pe calea ferată trans-siberiană și pe nava către San Francisco, unde au ajuns pe 4 martie 1940. S-au stabilit la Princeton, unde poziția lui Gödel la Institut a fost reînnoită anual până în 1946, când a devenit membru permanent până la numirea în facultate.

Anii de mai târziu

După ce a suferit sângerări severe de la un ulcer duodenal, Gödel a menținut o dietă extrem de strictă care a dus la pierderea severă în greutate. După mai multe relatări, Adele Gödel a fost un sprijin iubitor pentru soțul ei, pe care l-a adresat ca strammer bursche (băiat cu curele). Logicianul matematic Georg Kreisel, membru al Școlii de matematică (1955–57), înregistrează relația lor în Biografic Memoirs of the Fellows of the Royal Society [1980, Volumul 26]: „I-am vizitat destul de des în anii cincizeci și șaizeci. A fost o revelație să-l văd relaxându-se în compania ei. Ea a avut puțină educație formală, dar un fler real pentru mot juste, pe care soacra ei oarecum critică a remarcat-o și în cele din urmă, și o pricepere pentru răsuciri amuzante și aparent destul de spontane într-un truc familiar: a inventa - cel puțin timpul - motive îndelungate pentru gelozie. Odată, a pictat I.A.S., pe care de obicei o numea Altersversorgungsheim (căminul pensionarilor pentru limită de vârstă), plină de fete drăguțe care făceau coadă la ușile birourilor profesorilor permanenți. Gödel a fost foarte în largul său cu stilul ei. ”

Când Gödel a devenit convins că este otrăvit, Adele a devenit gustatorul său de alimente. Afecțiunile sale digestive și, în special, refuzul său de a mânca au dus în cele din urmă la moartea sa la 14 ianuarie 1978. A murit la Princeton la vârsta de 71 de ani și este înmormântat în cimitirul Princeton.

Premiile lui Gödel

Una dintre cele mai semnificative recunoașteri ale realizărilor lui Gödel a venit în 1974, când a primit Medalia Națională a Științei la disciplina matematică și informatică de la președintele Ford într-o ceremonie la Casa Albă.