Termeni asociați:

  • Ingineria energetică
  • Semiconductor
  • Amplificator
  • Rezistențe
  • Impedanță
  • Oscilatoare
  • Tranzistoare
  • Amplitudini
  • Transformatoare

Descărcați în format PDF

sinusoidală

Despre această pagină

Teoria monofazată a curentului alternativ

4.10 Energia stocată într-un câmp magnetic alternativ

Când o valoare instantanee a tensiunii sinusoidale, ν se aplică unui inductor L pur, curentul sinusoidal i întârzie tensiunea cu 90 °. Puterea în orice moment, p = vi. În primul trimestru al unui ciclu, energia este preluată din sursă și stocată în câmpul magnetic. În următorul trimestru al ciclului, pe măsură ce câmpul magnetic se prăbușește, această energie este returnată la sursă.

Acum este necesar să se găsească cantitatea de energie stocată în câmpul magnetic în primul trimestru al unui ciclu.

Când puterea este instantaneu la valoarea sa maximă, tensiunea și curentul au valori instantanee de V m/2 și I m/2 .

unde L este inductanța în henrys și IM este valoarea maximă a curentului în amperi.

Curenți și tensiuni alternative

J O Bird BSc, CEng, MIEE, CMath, FIMA, FCollP, MIEIE, P J Chivers BSc, dr., În Newnes Engineering and Physical Science Pocket Book, 1993

Când se aplică o tensiune sinusoidală unui circuit pur rezistiv de rezistență R, formele de undă de tensiune și curent sunt în fază și I = V R (exact ca în circuitul de curent continuu). V și eu suntem r.m.s. valori.

Pentru un a.c. circuit rezistiv, putere P = V I = I 2 R = V 2 R wați (exact ca într-un circuit de curent continuu). V și eu suntem r.m.s. valori.

Se numește procesul de obținere a curenților și tensiunilor unidirecționale din curenți și tensiuni alternative rectificare. Comutarea automată în circuite este efectuată de dispozitive numite diode (vezi pagina 130).

Folosind o singură diodă, așa cum se arată în Figura 12.9, rectificare pe jumătate de undă este obținut. Când P este suficient de pozitiv în raport cu Q dioda D este pornită și curentul i curge.

Convertoare electronice de putere în aplicații Microgrid

M. Shahbazi, A. Khorsandi și Microgrid, 2017

4.3 Injecție cu secvență zero

Utilizarea a trei referințe de tensiune sinusoidală în SPWM va duce la tensiuni de fază și linie sinusoidale (după filtrarea armonicilor de ordin superior). Cu toate acestea, este posibil să adăugați un semnal de secvență zero (ZSS) la aceste valori de referință pentru a forma noi semnale de modulație. Adăugarea aceluiași ZSS la toate cele trei tensiuni de referință nu modifică tensiunea de ieșire linie-linie și tensiune de fază; de aceea este folosit ca un grad de libertate pentru a reduce armonicele actuale sau pentru a îmbunătăți utilizarea magistralei DC. În cazul celor trei referințe sinusoidale prezentate în ec. (10.2) - (10.4), valoarea maximă a lui M este 1, iar valorile mai mari conduc la supra-modulare, care la rândul său duce la armonici de tensiune de joasă frecvență și este considerată nedorită. Pentru SPWM cu trei referințe de tensiune defazate, așa cum se arată în ecuații. (10.2) - (10.4), a treia injecție de armonii de următoarea formă este un exemplu clasic de injecție ZSS [6]:

Într-un caz mai general, cel mai utilizat ZSS pentru un sistem trifazat cu orice tip de referințe de tensiune este calculat după cum urmează [7]:

FIG. 10.12 arată referințele de tensiune modificate în cazul SPWM utilizând metoda de generare ZSS a ecuației. (10.6). În acest caz, indicele de modulație poate fi crescut în continuare fără a rezulta o supra-modulare. Se poate arăta că indicele maxim de modulație poate fi mărit în acest mod la [1]

FIG. 10.12. (A) Tensiuni de referință sinusoidale, (B) semnal de secvență zero și (C) tensiuni de referință modificate cu magnitudini mai mici.

Prin urmare, cu aceeași tensiune DC-link, pot fi construite tensiuni de ieșire sinusoidale mai mari și, prin urmare, utilizarea DC-link poate fi îmbunătățită.

Analiza circuitului liniar

1.9.1 Tensiuni și curenți sinusoidali

Formele standard de scriere a tensiunilor și curenților sinusoidali sunt:

Vm și Im sunt valorile maxime ale tensiunii și curentului, ω este frecvența semnalului în radiani/secundă, iar a și β sunt numite unghiurile de fază ale tensiunii și respectiv curentului. Vm, Im și ω sunt valori reale pozitive, în timp ce α și β sunt reale și pot fi pozitive sau negative. Dacă α este mai mare decât β, se spune că tensiunea conduce curentul sau curentul să întârzie tensiunea. Dacă α este mai mic decât β, se spune că tensiunea este întârziată sau curentul care conduce tensiunea. Dacă α este egal cu β, tensiunea și curentul sunt în fază.

Curent alternativ

Inductori și unde sinusoidale

La fel ca condensatoarele, tensiunea sinusoidală și curentul printr-un inductor sunt proporționale la orice frecvență dată. Raportul este din nou cunoscut sub numele de reactanța inductorului și iată din nou legea lui Ohm:

cu xL ca reactanță inductivă, tensiune VL pe inductor și curent IL prin el. Din nou, putem folosi amplitudini pk, pk - pk sau RMS, dar trebuie să fie consecvente. Pentru o tensiune inductivă conduce curentul cu 90 °, deci considerăm că reactanța are un unghi de fază de 90 °. Reactanța inductivă poate fi calculată folosind expresia:

unde L este inductanța în henry și f este frecvența în hertz. Din aceasta, reactanța inductivă crește proporțional cu frecvența.

(Din nou, vedem condensatori și inductori care fac lucruri complementare frumoase unul cu celălalt, în timp ce rezistențele formează un „fundal neutru” frumos pe care să le vedem pe toate.)

Circuite rezistive

Relația dintre valori de vârf, vârf-la-vârf și valori RMS

Amintiți-vă că amplitudinea unei tensiuni sinusoidale poate fi specificată în trei moduri: vârf, vârf-la-vârf și rms. Forma de undă de tensiune din exemplul anterior are o amplitudine de vârf de 10 volți, așa cum se arată în Figura 5.10. Astfel, are o amplitudine de vârf la vârf de 20 de volți.

Figura 5.10. Forma de undă de tensiune pentru un exemplu de circuit

Are, de asemenea, o amplitudine RMS de

Astfel, tensiunea sa RMS este de 7,07 volți.

Deoarece curentul este, de asemenea, sinusoidal, are și amplitudini de vârf, vârf-la-vârf și rms. În exemplu, curentul are o amplitudine de vârf de 10 miliamperi așa cum se arată în Figura 5.11. Prin urmare, are o amplitudine vârf-la-vârf de 20 miliamperi (de două ori amplitudinea vârfului); și are o amplitudine RMN de 7,07 miliamperi (0,707 ori amplitudinea de vârf).

Figura 5.11. Forma de undă curentă pentru exemple de valori de conversie a circuitului

Nu ar trebui să existe nicio îndoială că legea lui Ohm se aplică unui circuit rezistiv la curent alternativ. Cu toate acestea, cu circuitele de curent alternativ trebuie să fiți conștienți de modul în care sunt specificate valorile circuitului. De exemplu, dacă tensiunea de vârf a formei de undă este împărțită la rezistență, rezultatul este curentul de vârf. În exemplu, curentul de vârf este de 10 miliamperi calculat după cum urmează:

Tensiunea de vârf la vârf împărțită la rezistență produce curent de vârf la vârf. În exemplu, acesta este de 20 miliamperi calculați după cum urmează:

Iar tensiunea RMS împărțită la rezistență produce curent RMS. În exemplu, acesta este de 7,07 miliamperi.

AC Steady State

EXEMPLUL 3.1

Să presupunem că avem o sursă de tensiune sinusoidală cu o amplitudine fixă ​​de Vm = 5 V și o frecvență fixă ​​de f = 1 MHz. Care ar fi curentul maxim prin (a) un rezistor de 5 Ω, (b) un inductor de 5 μH și (c) un condensator de 5 μf?

Soluție: (a) Din (3.11) I m = V m/R = 5 V/5 Ω = 1 A, (b) din (3.20) I m = V m/ω L = 5 V/(2 π × 10 6 Hz × 5 × 10 - 6 H) = 1/(2 π) A = 159 mA, (c) de la (3,26) I m = ω CV m = 2 π × 10 6 Hz × 5 × 10 - 6 F × 5 V = 50 π A = 157 A.

Pe baza discuției anterioare, putem concluziona că tensiunile de curent alternativ la rezistoare, inductoare și condensatoare duc la curenți de curent alternativ și invers. Acest fapt rezultă din liniaritatea relațiilor terminale pentru rezistențe, condensatori și inductori. În consecință, dacă toate sursele de tensiune și curent dintr-un circuit sunt surse de curent alternativ cu aceeași frecvență, atunci tensiunile și curenții de pretutindeni în circuit sunt funcții sinusoidale cu frecvența respectivă. În următoarele câteva secțiuni, vom prezenta o metodă de analiză a circuitului bazată pe acest fapt.

Curenți alternativi

19.17 Tensiunea alternativă sinusoidală aplicată unui condensator

Pentru un condensator,

Exprimând acest lucru în cuvinte, curent = capacitate × (rata de schimbare a tensiunii).

Figura 19.13 prezintă forma de undă a unei tensiuni sinusoidale care este aplicată unui condensator. Curentul asociat cu mișcarea de încărcare către sau de la condensator poate fi dedus din rata de schimbare a tensiunii pe condensator.

La 0 °, 180 ° și 360 °, rata de schimbare a tensiunii și, prin urmare, valoarea instantanee a curentului este la maxim, în timp ce la 90 ° și 270 ° rata de schimbare a tensiunii și, prin urmare, curentul este instantaneu zero. De la 0 ° la 90 ° curentul este în aceeași direcție ca tensiunea aplicată în timp ce condensatorul este încărcat, în timp ce de la 90 ° la 180 ° curentul este în direcția opusă direcției tensiunii aplicate deoarece, în timp ce tensiunea este scăzând, condensatorul este descărcat.

Dacă s-ar lua în considerare alte valori de tensiune, s-ar constata că variația curentului a fost sinusoidală, dar anticipând variațiile de tensiune cu 90 °. Se spune că curentul dintr-un condensator conduce tensiunea aplicată cu 90 °.

Modele armonice de transformatoare

2.5.3.1 Exemplu de aplicare 2.7: Calculul curenților ferorezonanți în cadrul transformatoarelor

Obiectivul acestui exemplu este de a studia fenomenul (haotic) de ferorezonanță în transformatoare folosind Mathematica sau MATLAB.

Luați în considerare un circuit ferorezonant format dintr-o sursă de tensiune sinusoidală v (t), o capacitate (cablu) C și o impedanță neliniară (magnetizantă) (constând dintr-o rezistență R și o inductanță L) conectate în serie, așa cum se arată în Fig. E2.7.1. Dacă curba de saturație (legăturile de flux λ în funcție de curentul i) este reprezentată de funcția cubică i = aλ 3, se poate formula următorul set de ecuații diferențiale neliniare de ordinul întâi:

Figura E2.7.1. Circuit neliniar feroresonant.

sau într-un mod echivalent, se poate formula ecuația diferențială neliniară de ordinul doi

Arătați că ecuațiile de mai sus sunt adevărate pentru circuitul din Fig. E2.7.1 .

Sistemul din Fig. E2.7.1 afișează pentru anumite valori ale parametrilor b = Vmaxω și k = 3aR (ω = 2πf unde f = 60 Hz, R = 0,1 Ω, C = 100 μF, a = C, tensiune joasă V maxlow = 2 · 1000 V și înaltă tensiune V max = 2 · 20000 V), care caracterizează tensiunea sursei și respectiv pierderile rezistive ale circuitului, respectiv comportamentul haotic așa cum este descris de [45]. Pentru condiții inițiale zero - folosind Mathematica sau MATLAB - calculați numeric λ, dλ/dt și i în funcție de timp de la tstart = 0 la tendință = 0,5 s.

Se trasează λ versus dλ/dt pentru valorile indicate în partea b.

Se trasează λ și dλ/dt în funcție de timp pentru valorile indicate în partea b.

Trasați i în funcție de timp pentru valorile indicate în partea b.

Trăiți tensiunea dλ/dt versus i pentru valorile indicate în partea b.

Invertoare de modulare a lățimii impulsurilor

7.2.3 A treia tehnică PWM cu injecție armonică [6]

Tehnica SPWM funcționează corect când referința de tensiune sinusoidală v * rămâne sub vârful purtătorului triunghiular. Acest lucru limitează gama modulației liniare în tehnica SPWM. Când vârful referinței de tensiune v * depășește vârful purtătorului triunghiular (adică M I> 1) așa cum se arată în Fig. 7.35, se produce o scădere a impulsului, care indică nicio intersecție între referința de tensiune și purtătorul triunghiular. Ca rezultat, relația liniară dintre tensiunea de referință și tensiunea de ieșire nu poate fi menținută.

Figura 7.35. Overmodulare în tehnica SPWM.

Amintiți-vă că singura tensiune efectivă la o sarcină este componenta fundamentală conținută în tensiunea de ieșire. Astfel, dacă selectăm referința de tensiune a cărei componentă fundamentală depășește vârful purtătorului triunghiular, dar propriul său vârf nu, atunci se poate aștepta ca gama de modulație liniară să poată fi extinsă. Prin adăugarea unei a treia armonici la forma de undă de referință a tensiunii, această îmbunătățire poate fi atinsă. Acest lucru se datorează faptului că atunci când se adaugă o a treia armonică la forma de undă de referință a tensiunii, vârful formei de undă rezultate devine mai mic decât cel al formei de undă originale așa cum se arată în Fig. 7.36. Tehnica care adoptă acest principiu este a treia modulare a lățimii impulsului de injecție armonică (THIPWM). Prin utilizarea THIPWM, fundamentala tensiunii de ieșire poate fi crescută cu 15,5% mai mult decât tehnica convențională SPWM.

Figura 7.36. Principiul THIPWM.

Această a treia tensiune armonică deliberată nu este prezentă pe tensiunile linie-linie și fază pentru o sarcină trifazată cu punct neutru plutitor, cum ar fi motoarele de curent alternativ. Astfel, a treia tensiune armonică injectată nu provoacă nicio distorsiune la tensiunile linie-linie și de fază.

Să găsim a treia tensiune armonică care oferă o performanță optimă în THIPWM. Să presupunem că referința de tensiune a fazei este v a s * = V 1 sin ω t așa cum se arată în Fig. 7.37 .

Figura 7.37. A treia modulare a lățimii impulsului de injecție armonică.

Prin adăugarea celei de-a treia armonici la această referință de tensiune, referința de tensiune rezultată devine

Pentru ec. (7.44), valoarea optimă a lui V 3 care maximizează fundamentalul tensiunii de fază este V 1/6 [6]. Adăugarea unei a treia armonici cu o amplitudine de 1/6 din tensiunea de referință poate reduce valoarea de vârf a referinței de tensiune cu un factor de 0,866 fără a modifica amplitudinea componentei fundamentale. În consecință, componenta fundamentală a tensiunii de fază poate fi mărită cu 15,5% (= 1/0,866). Această valoare corespunde cu 90,7% din tensiunea de ieșire pentru un invertor în șase trepte.

În loc de factorul 1/6, se știe că o a treia armonică cu o amplitudine de 1/4 din tensiunea de referință poate duce la o distorsiune armonică minimă la tensiunea de ieșire. Cu toate acestea, această amplitudine atrage o ușoară scădere a valorii liniare maxime de modulație la MI = 1,12. Tehnica THIPWM prezintă un dezavantaj al complexității de implementare a celei de-a treia caracteristici armonice armonice și de stare stabilă inferioare metodei SVPWM. În plus față de a treia armonică, există o altă tehnică THIPWM care folosește o armonică triplă de ordin superior, cum ar fi a noua armonică.

Publicații recomandate:

  • Senzori și actuatori B: chimice
  • Despre ScienceDirect
  • Acces de la distanță
  • Cărucior de cumpărături
  • Face publicitate
  • Contact și asistență
  • Termeni si conditii
  • Politica de Confidențialitate

Folosim cookie-uri pentru a ne oferi și îmbunătăți serviciile și pentru a adapta conținutul și reclamele. Continuând sunteți de acord cu utilizarea cookie-urilor .