Cuprins

  • 1 O America nesănătoasă: o mare nevoie de nutriție precisă
    • 1.1 Insuficiențele altor diete
    • 1.2 O revizuire a dietelor programului liniar
    • 1.3 Rezumatul tuturor dietelor actuale (LP și fără LP)

  • 2 Program liniar propus pentru dieta noastră funcțională: un program liniar multi-obiectiv
    • 2.1 Subiectul testului (client)
    • 2.2 Plan de mese cu 2 opțiuni și recomandări suplimentare:
  • 3 Program liniar multi-obiectiv pentru o dietă funcțională
    • 3.1 Dicționar de variabile
    • 3.2 Coduri de masă
    • 3.3 Funcția Obiectiv 1: Minimizarea costurilor
    • 3.4 Funcția obiectivului 2: Maximizarea profitului
    • 3.5 Funcția multi-obiectiv: Diferența dintre costurile de minimizare și maximizarea profitului
    • 3.6 Referințe

O America nesănătoasă: o mare nevoie de nutriție precisă

Având în vedere că aproape 3 din 4 americani sunt supraponderali, 1,3 din 3 americani sunt obezi, 1 din 5 bărbați (femei) 45 (55) ani și peste vor avea un fel de boală/disfuncție cardiacă și că Statele Unite ale Americii este una dintre cele mai medicamentoase țări din lume [1], există o nevoie foarte mare de o nutriție mai bună.

pentru

Insuficiențele altor diete

Având în vedere că există atât de multe diete în lume, dar se pare că există atât de multe controverse și riscuri cu multe dintre aceste diete, dacă nu cu toate. Multe dintre aceste diete pot determina persoana să piardă în greutate prea repede doar pentru a o recâștiga la fel de repede. Unele diete pot determina persoana să mănânce prea multe proteine, ceea ce poate provoca, de asemenea, niveluri crescute de uric și vă poate afecta negativ rinichii pe termen lung. Multe dintre aceste diete pot determina persoana să piardă în greutate, dar ajung să piardă greutatea greșită (de exemplu, dacă au pierdut 40 de kilograme, dar 37 de kilograme din această pierdere în greutate a reprezentat masa musculară și doar 3 kilograme de grăsime). Multe dintre aceste diete sunt, de asemenea, „unice pentru toate” și nu iau în considerare rata metabolică bazală unică (BMR), stilul de viață zilnic și cantitatea de activitate fizică/inactivitate. Există alte defecte în unele dintre aceste diete, cum ar fi dieta Weight Watchers, dacă ai mâncat orice vrei, dar doar mănânci porții mai mici. Poate că acest lucru nu este neapărat un lucru rău, cu toate acestea, această dietă nu ia în considerare dacă primiți în continuare toate vitaminele și mineralele esențiale, deoarece puteți mânca alimente cu aceeași cantitate de calorii, dar densitatea lor nutritivă lipsește.

O revizuire a dietelor programului liniar

Există doar mai multe articole și publicații cu Programe liniare care iau în considerare costul acestor diete. În 2002, Darmon și Ferguson au discutat la introducerea unei constrângeri de costuri în timpul selecției alimentelor că a redus proporția de energie aportată de fructe și legume, carne și produse lactate și a crescut proporția din cereale, dulciuri și grăsimi adăugate, un model similar cu cea observată în rândul grupurilor socio-economice scăzute [6]. Acest lucru a implicat faptul că alimentele cu densitate mai mică de nutrienți care au aceeași cantitate de calorii au fost asociate cu grupuri socio-economice mai mici și că, pentru ca dietele noastre să fie mai bune, economia noastră va trebui să fie mai bună.

În 2015, Drewnowski a constatat că multe diete care iau în considerare caloriile cu alimente dense în nutrienți pot fi mai scumpe în comparație cu alimentele bogate în calorii, dar care au o densitate mai mică de nutrienți. De asemenea, el a aflat că există încă alimente care nu sunt la fel de scumpe și au cantitatea calorică potrivită combinată cu densitatea ridicată a nutrienților și că este destul de fezabil să vină cu o dietă mai puțin costisitoare [7]. El a menționat, de asemenea, că multe dintre aceste diete pot fi, de asemenea, plăcute palatului cuiva, considerând totuși acceptarea „normelor sociale”.

Au existat multe alte publicații bune și relevante cu privire la programarea liniară și nutriție. Unii au considerat contaminanți mari în alimentele cu conținut ridicat de nutrienți [4] sau reducerea la minimum a costurilor pentru copiii malnutriți din Africa care utilizează alimente de tip terapeutic [5], în timp ce alții au considerat că alegerile alimentare pentru alimentele cu conținut ridicat de nutrienți, având în vedere cantitatea corectă de aport caloric, au fost corelate care au fost clasificați într-o clasă socioeconomică peste medie. Cu toate acestea, niciunul dintre aceste articole nu a luat în considerare activitățile zilnice ale persoanei (cheltuieli calorice), ocupația, stilul de viață și BMR combinate cu vârsta, sexul, înălțimea și tipul de construcție (mezomorf, endomorf și ectomorf).

Rezumatul tuturor dietelor actuale (LP și fără LP)

Aceste diete pot avea câteva puncte bune, dar lipsesc și nu iau în considerare mulți factori importanți (așa cum s-a menționat mai sus) care ne pot nega pozitiv sănătatea și bunăstarea. S-ar putea să fie un pas în plus față de regimul obișnuit al persoanei, dar sunt cel mai probabil să fie considerate cel mai mic dintre cele două rele, ceea ce nu este nici pe departe aproape de a fi OPTIMAL.

Program liniar propus pentru dieta noastră funcțională: un program liniar multi-obiectiv

Sperăm să proiectăm o dietă funcțională LP bazată pe vârsta, sexul, greutatea corporală, tipul de construcție, BMR, Stilul de viață și activitatea fizică/inactivitate, care va prescrie apoi cantitatea zilnică corectă de carbohidrați (50%), grăsimi) și proteine. (30%) minimizând costurile și maximizând profitul, având în vedere toate constrângerile corespunzătoare. Un program multi-obiectiv este un LP cu mai multe funcții obiective. Acest LP rezolvă modul de minimizare a costurilor (pe baza valorii în dolari a meselor) și maximizarea profitului (pe baza de grame de proteine), îndeplinind în același timp cerințele specifice atât pentru consumator, cât și pentru furnizor. Acest LP multi-obiectiv va fi în cele din urmă dezvoltat prin combinarea obiectivelor separate. Pentru a executa acest program, vom avea nevoie de un subiect de testare și un plan de masă.

Subiect de testare (client)

Vom lua în considerare un bărbat care are 45 de ani și este programator de computer (o meserie foarte sedentară). Se antrenează de trei ori pe săptămână cu intensitate moderată și se calculează că arde aproximativ 500 de calorii pe antrenament (350 de carbohidrați și 150 de calorii grase). Rata sa metabolică bazală este de 1765 (am folosit formula Harrison Benedict pentru bărbați pentru a echivala aceasta) calorii pe zi. În afară de a lucra de trei ori pe săptămână (aceasta este o cantitate suplimentară de 1500 de calorii într-o săptămână.) Și a fi programator de computer și a-și plimba câinele în fiecare zi, aproximativ 15-20 de minute pe zi, la aproximativ 3 mile pe oră (Aceasta este de aproximativ 100 de calorii pe zi, care este echivalat cu BMR-ul său, deoarece Formula Benedict poate supraestima BMR-ul caloric cu aproximativ 5-10%), restul stilului său de viață este sedentar. El are o înălțime de 6 picioare, o greutate de 175 lbs (mezomorf) și ar dori să-și mențină starea fizică actuală, dar este îngrijorat dacă dieta sa conține cantitatea corectă de nutrienți, combinată cu prescrierea corectă de carbohidrați, proteine ​​și grăsimi, mai ales că îmbătrânește. Având în vedere stilul său de viață, ar dori să mănânce la cel mai optim nivel pentru a asigura o sănătate bună și bunăstare cu un cost minim.

Plan de mese cu 2 opțiuni și recomandări suplimentare:

Masa 1: Preț: Paella de creveți 10,00 USD, 260 calorii, proteine: 20g, carbohidrați: 24g, grăsimi: 10g

Masa 2: Preț: Fidea picantă Dan 7,00 USD, 430 calorii, proteine: 9g, carbohidrați: 58g, grăsimi: 19g

Masa 3:Preț: Chili de curcan cu fasole, 5,50 USD, 290 calorii, proteine: 29g, carbohidrați: 16g, grăsimi: 13g

Masa 4: Preț: Supreme Pasta, 8,50 USD, 340 calorii, proteine: 23g, carbohidrați: 30g, grăsimi: 17g

Masa 5: Preț: peste Burger ușor cu cartof dulce, 10,00 USD, 470 calorii, proteine: 27g, carbohidrați: 31g, grăsimi: 26g

Masa 6: Preț: Somon glazurat cu ardei iute, 13,00 USD, 360 de calorii, proteine: 11g, carbohidrați: 48g, grăsimi: 15g

Masa 7: Preț: Bol de pui Tex Mex, 9,50 USD, 340 de calorii, proteine: 32g, carbohidrați: 21g, grăsimi: 16g

Masa 8: Preț: castron Ab & J Oatmeal Bowl. 7,00 dolari, 420 calorii, proteine: 14g, carbohidrați: 40g, grăsimi: 24g

Masa 9: Preț: Platou B. 9,00 USD, 410 calorii, proteine: 34g, carbohidrați: 9g, grăsimi: 27g

Masa 10: Preț: Bol de pui în stil Buffalo. 9,50 USD, 430 Calorii, proteine: 32g, carbohidrați: 41g, grăsimi: 16g

Masa 11: Preț: Teriyaki de pui cu orez. 8,50 USD, 360 de calorii, proteine: 11g, carbohidrați: 48g, grăsimi: 15g

Masa 12: Preț: Pâine de carne de curcan, 8,00 USD, 330 de calorii, proteine: 43g, carbohidrați: 31g, grăsimi: 4,5g

De asemenea, vom oferi clientului două opțiuni de a alege cel mai economic plan de masă care va avea mai puțină varietate și cel mai economic plan de masă care va avea mai multă varietate.

De asemenea, recomandăm clientului nostru să facă următoarele cu această dietă: Bea 2 până la 4 litri de apă pe zi, în funcție de activitățile fiecăruia și de starea mediului extern Nu beți dintr-o dată un galon de apă sau o cantitate foarte mare (Intoxicație cu apă) Consumați mese cu carbohidrați mai mari dimineața și aproximativ 2 ore înainte de antrenament Mănâncă mese cu proteine ​​mai ridicate după antrenament (în mod ideal, 30 până la 40 de minute după antrenament) și mai aproape de sfârșitul zilei (ora de seară).

Program liniar multi-obiectiv pentru o dietă funcțională

Dicționar de variabile

$ \ begin \ x_j & număr \ de \ masă \ tip \ j \ cumpărat \ într-o \ săptămână \\ \ beta_j & număr minim \ de \ masă \ tip \ j \ cumpărat \ în \ a \ săptămână \\ \ mu_j & maxim \ număr \ de \ masă \ tip \ j \ achiziționat \ într-o \ săptămână \\ c_j și cost \ de \ masă \ tip \ j \\ a_ și cantitate \ de \ nutrient \ tip \ i \ în \ masa \ j \\ \ zeta_i & minimum \ number \ of \ nutrient \ type \ i \ needed \ in \ a \ week \\ \ eta_i & maximum \ number \ of \ nutrient \ type \ i \ needed \ in \ a \ săptămâna \\ p_j & cantitatea \ de \ protein \ în \ masa \ j \\ \ gamma & \ numărul \ maxim \ de \ mese \ făcute \ într-o \ săptămână \\ \ lambda_1 \ în (0,1] & \ scal \ \ weight \ of \ minimize \ cost \ objective \\ \ lambda_2 \ in [0,1] & scalar \ weight \ of \ maximize \ profit \ object \\ \ end $

Coduri de masă

$ \ begin \ SP & Shrimp \ Paella \\ SDN & Spicy \ Dan \ Noodles \\ TC & Turkey \ Chili \ with \ Beans \\ PAS & Supreme \ Pasta \\ OEB & Over \ Easy \ Burger \\ SCS & Sweet \ Chili \ Glazed \ Salmon \\ TMC & Tex \ Mex \ Chicken \ Bowl \\ OAT & ABJ \ Oatmeal \ Bowl \\ BP & B. \ Platter \\ BSC & Buffalo \ Style \ Chicken \ Bowl \\ CT & Chicken \ Teriyaki \ cu \ Rice \\ TML & Turkey \ Meat \ Loaf \\ \ end $

Obiectiv Funcția 1: Minimizarea costurilor

Datele nutriționale pentru a reduce la minimum costul mesei în valoare de o săptămână au fost concepute pentru un bărbat, în vârstă de 45 de ani, înălțime de 6 ft, greutate de 175 lbs și de construcție mezomorfă. I-am calculat furia metabolică bazală la 1765 de calorii pe zi (aceasta îl include pe el să-și plimbe câinele timp de 15-20 de minute în fiecare zi) și cheltuielile sale așteptate de 1500 de calorii pe săptămână (un total de 3 antrenamente, arzând aproximativ 500 de calorii pe antrenament. ). Prin urmare, se prescrie ca consumatorul să aibă un aport nutrițional săptămânal minim ($ \ zeta_i $) din următoarele: 12355 calorii, 1239 grame de proteine, 1393 grame de carbohidrați și 203 grame de grăsimi. Pentru a promova varietatea în dietă, fiecare masă trebuie consumată cel puțin o dată și nu poate fi consumată de mai mult de 5 ori (adică 1 $ = \ beta_j \ leq \ x_j \ leq \ \ mu_j = 5 $). Pe baza costului și a informațiilor nutriționale pentru fiecare dintre mese, funcția obiectivă poate fi scrisă ca:

$ \ begin \ min & \ sum_ ^ m c_j \ cdot x_j \\ s.t. & \ zeta_i \ leq \ min \ sum_ ^ m a_ \ cdot x_j \ leq \ eta_i \\ & i = 1,2. n \\ & j = 1.2. m \\ \ end $

Interpretarea rezultatelor
Soluția optimă este de 354 USD, care poate fi interpretată ca un cost minim pentru a cumpăra mâncare în valoare de o săptămână, îndeplinind în același timp toate cerințele nutriționale și variind suficient masa. Mesele care erau mai puțin costisitoare, dar cu densitate mai mare de nutrienți, au fost achiziționate în cantități mai mari. Următoarea dietă este numărul optim al fiecărei mese care trebuie achiziționată:

$ \ begin \ BP & 1 \\ BSC & 5 \\ CT & 5 \\ OAT & 5 \\ OEB & 1 \\ PAS & 5 \\ SCS & 3 \\ SDN & 5 \\ SP & 1 \\ TC & 4 \\ TMC & 1 \\ TML & 5 ​​\\ \ end $

Este important de reținut că B. Platter (BP), Burgerul ușor de utilizat (OEB), Paella de creveți (SP) și Bolul de pui Tex-Mex (TMC) au cele mai puține beneficii nutriționale pentru această dietă pe dolar.

Funcția obiectivului 2: Maximizarea profitului

Definiția profitului în acest model este de a vinde cât mai multe proteine ​​posibil. Fiecare masă poate fi făcută doar de 5 ori (adică $ 0 = \ beta_j \ leq \ x_j \ leq \ \ mu_j = 5 $) ori pentru a promova varietatea și numai 50 de mese pot fi făcute într-o săptămână dată (adică $ \ gamma = 50 $). Funcția obiectivă pentru acest model poate fi scrisă ca:

$ \ begin \ max & \ sum_ ^ m p_j \ cdot x_j \\ s.t. & \ sum_ ^ m x_j \ leq \ gamma \\ & j = 1,2. m \\ \ end $


Interpretarea rezultatelor
Soluția optimă este de 1325 de grame de proteine. Rezultatele acestei funcții obiective sunt intuitive - faceți 5 din masa cu cele mai multe proteine ​​și apoi treceți la masa cu următoarea cea mai mare proteină. Următorul este numărul optim al fiecărei mese care trebuie achiziționată:
$ \ begin \ BP & 5 \\ BSC & 5 \\ CT & 0 \\ OAT & 5 \\ OEB & 5 \\ PAS & 5 \\ SCS & 5 \\ SDN & 0 \\ SP & 5 \\ TC & 5 \\ TMC & 5 \\ TML & 5 ​​\\ \ end $

Este important să rețineți că fidea picantă Dan (SDN) și pui Teriyaki (CT) au cea mai mică cantitate de proteine, deci niciuna dintre acestea nu a fost făcută. Se preferă să preparați 5 din fiecare dintre celelalte 10 mese.

Funcția multi-obiectiv: diferența dintre costurile de minimizare și maximizarea profitului

Combinarea celor două funcții obiective anterioare pentru a crea programul liniar multi-obiectiv presupune utilizarea acelorași date ca și din funcțiile obiectivului unic și scrierea unei funcții obiective de minimizare. Deoarece anterior obiectivul era maximizarea profitului, pot realiza acest lucru scăzând maximizarea profitului din minimizarea costurilor. Utilizând $ \ lambda_1 $ și $ \ lambda_2 $ pentru a cântări fiecare dintre funcțiile obiectivului, funcția multi-obiectiv poate fi scrisă astfel:

$ \ begin \ min & (\ lambda_1 \ cdot \ sum_ ^ m c_j - \ lambda_2 \ cdot \ sum_ ^ m p_j) \ cdot x_j \\ s.t. & \ zeta_i \ leq \ min \ sum_ ^ m a_ \ cdot x_j \ leq \ eta_i \\ & \ sum_ ^ m x_j \ leq \ gamma \\ & i = 1,2. n \\ & j = 1.2. m \\ \ end $

Interpretarea rezultatelor
Interpretarea soluției optime multi-obiective este dificilă, deoarece unitățile de minimizare a funcției obiectivului de cost (dolari) sunt diferite de unitățile funcției obiective de maximizare a profiturilor (grame de proteine). Valoarea funcției obiective este puțin semnificativă. Este mai important să se examineze câte din fiecare masă îndeplinește funcția multi-obiectiv. Mai jos sunt 3 cazuri în care fiecare funcție obiectivă separată este ponderată:

Cazul 1 ($ \ lambda_1 = \ lambda_2 = 1 $)
Soluția optimă este -868.06. Când fiecare parte a funcției obiectiv-mutli primește o greutate egală, maximizarea gramelor de proteine ​​este mai mare decât minimizarea dolarului, ceea ce duce la o soluție optimă negativă. Următorul este numărul optim al fiecărei mese care trebuie achiziționată:
$ \ begin \ BP & 5 \\ BSC & 5 \\ CT & 1 \\ OAT & 5 \\ OEB & 5 \\ PAS & 5 \\ SCS & 1 \\ SDN & 5 \\ SP & 3 \\ TC & 5 \\ TMC & 5 \\ TML & 5 ​​\\ \ end $

Cazul 2 ($ \ lambda_1 = 1, \ lambda_2 = .01 $)
Soluția optimă este 344,68. Atunci când se acordă o pondere semnificativ mai mare pentru a minimiza funcția obiectiv cost, soluția optimă rezultată devine pozitivă. Din nou, este important să se examineze câte din fiecare masă ar trebui cumpărate pentru a obține soluția optimă:
$ \ begin \ BP & 1 \\ BSC & 5 \\ CT & 5 \\ OAT & 5 \\ OEB & 1 \\ PAS & 5 \\ SCS & 3 \\ SDN & 5 \\ SP & 1 \\ TC & 4 \\ TMC & 1 \\ TML & 5 ​​\\ \ end $


Cazul 3 ($ \ lambda_1 = .5, \ lambda_2 = .01 $)
Soluția optimă este 167,72. Chiar dacă s-a acordat mai puțină greutate pentru a minimiza funcția obiectivului de cost comparativ cu cazul 2, soluția optimă a scăzut, dar a rămas pozitivă. Este interesant de observat că, deși soluția optimă a fost mai mică în cazul 3 decât cazul 2, numărul fiecărei mese care ar trebui achiziționată pentru a obține soluția optimă este același ca în cazul 2:
$ \ begin \ BP & 1 \\ BSC & 5 \\ CT & 5 \\ OAT & 5 \\ OEB & 1 \\ PAS & 5 \\ SCS & 3 \\ SDN & 5 \\ SP & 1 \\ TC & 4 \\ TMC & 1 \\ TML & 5 ​​\\ \ end $

Referințe

4. Barre T, Vieux F, Perignon M, Cravedi JP, Darmon N. Atingerea adecvării nutriționale nu crește în mod necesar expunerea la alimente

Contaminanți: dovezi dintr-o abordare de modelare a întregii diete. Septembrie 2016. Journal of Nutrition. Volumul 96: 439-444.

5. Dibari F, Diop el HI, Collins S, Seals A. Alimentele terapeutice ieftine, gata de utilizare, pot fi proiectate folosind produse disponibile la nivel local

mărfuri cu ajutorul programării liniare. Mai 2012. J Nutrition. 142 (5): 955-61

6. Darmon N, Ferguson E, Briend A. O constrângere de cost singur are efecte adverse asupra selecției alimentelor și a densității nutrienților: o analiză a dietelor umane de către

Programare liniară. Decembrie 2002. The American Society for Nutritional Sciences. Volumul 132 nr. 12: 3764-3771.

7. Drewnowski A. Problema carbohidrați-grăsimi: putem construi o dietă sănătoasă pe baza liniilor directoare dietetice. Mai, 2015. Progrese în nutriție. Volumul 6: 318-325.

8. Pink AM, Shizgal HM. Formula Harris Benedict pentru femei și bărbați reevaluată: Cerințe energetice de repaus și masa celulelor corporale. Iulie 1984. The American Journal of

Nutriție clinică. 40 (1): 168–182.

9. Mifflin M.D. Formula BMR: o nouă ecuație predictivă pentru cheltuielile energetice de repaus la persoanele sănătoase. Jurnalul American de Nutriție Clinică. 51 (2): 241–

247 PMID 2305711.

10. Robert Fourer, David M. Gray și Brian W. Kernighan. AMPLICAȚI O LIMBĂ DE MODELARE PENTRU PROGRAMAREA MATEMATICĂ. Ediția a doua, 2003. Print.